【正文】 ..........................20 東海科學(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 1 1 緒論 若隨機(jī)變量 x 服從一個(gè)位置參數(shù)為 ? ，尺度函數(shù)為 ? ，其概率密度函數(shù)為? ? 221( ) e xp22xfx??????????? ?? 則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作 X~N（ 2??? ），讀作服從 N（ 2??? ），或者 X服從正態(tài)分布。正態(tài)分布與 2? 的關(guān)系是，當(dāng) ? 越小時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越多； 當(dāng) ? 越大時(shí)，整個(gè)圖形在 ? 附近的面積越少。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間（μ σ，μ +σ）內(nèi)的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ，μ +）內(nèi)的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ ，μ +）內(nèi)的面積為 %。 狄莫弗 的父親是一位醫(yī)生，他父親對他的影響很大，后來他進(jìn)入到一間天主教學(xué)習(xí) 念書。在倫敦的學(xué)習(xí) 狄莫弗 找到了更多更加優(yōu)秀的作品，學(xué)到了更加豐富的知識，后來通過自己的不斷努力他當(dāng)上了英國皇家學(xué)會會員，他的一生有許多的成就其中最重要的就是正態(tài)曲線的發(fā)現(xiàn)。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見 狄莫弗 所給后人帶來了無窮無盡的財(cái)富。 古典統(tǒng)計(jì)時(shí)期 大約是 17 世紀(jì)中葉到 18 世紀(jì)中葉 ，這一時(shí)期歐洲在各個(gè)方面都有著天翻地覆的變化 ， 概率論和古典統(tǒng)計(jì)學(xué) 就是在這特殊的情況下出現(xiàn)的。 當(dāng)時(shí)在英國的 狄莫弗 通過學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)有了極大的興趣，尤其是對 概率論 的興趣，他對概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。 2． 3 為何當(dāng)時(shí)正態(tài)分布未能 有 大發(fā)展 從現(xiàn)代的眼光來看 狄莫弗 對 正態(tài)分布的出現(xiàn)有著歷史性的作用，他為正態(tài)分布的出現(xiàn)埋下了一顆希望的種子 ，可在當(dāng)時(shí)狄莫弗所做的研究沒有引起很多人的的重視，正態(tài)分布還處在一個(gè)萌芽狀態(tài)， 根本 談不上有什么應(yīng)用。 最后是歷史原因，在書寫概率論的發(fā)展史中狄莫弗 二項(xiàng)式正態(tài)逼近被遺漏了，他對概率論所做的貢獻(xiàn)在很長一段時(shí)間內(nèi)被遺忘了，知道 拉普拉斯和高斯等人的出現(xiàn)，對正態(tài)曲線有進(jìn)一步的發(fā)展，人們才認(rèn)識到狄莫弗的貢獻(xiàn) 。 天文學(xué)的迅速發(fā)展，許多天文學(xué)家在研究天文問題時(shí)都涉及到天文數(shù)據(jù)的測量計(jì)算，這些為正態(tài)分布的發(fā)展提供了溫床。測量誤差，一個(gè)無法避免的問題，在天文的一些數(shù)據(jù)測量中，不同的測量機(jī)構(gòu)，不同測量機(jī)器，不同的測量人員等等都難免會有差異，所以測量結(jié)果頁肯定會有差異，當(dāng)去平均時(shí)可是受到的干擾最小，結(jié)果更接近真實(shí)值，測量值有誤差，但基本都在真實(shí)值附近。 3． 2 誤差論的形成 卡爾通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。 1749 年生于法國 , 1816 年被選為法蘭西學(xué)院院士， 1817 年任該院院長。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學(xué)大師。在他的觀念中，他寧愿少的發(fā)表文章，他要讓他所發(fā)表的東西是非常完整的。 緊接著高斯提出了 元誤差學(xué)說 ， 既誤差 并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產(chǎn)生的誤差。 3． 3 基本誤差假設(shè) 高斯推演出了正態(tài)概率密度函數(shù)，他的目的就是能讓算術(shù)平均值能夠作為真值的自然估計(jì)。他的 這么做的原因就是我們雖檢測到的誤差出現(xiàn)的原因 。[8] 誤差論的形成發(fā)展在當(dāng)時(shí)并沒有得到重視，對統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也沒用體現(xiàn)出應(yīng)有的作用，高斯的誤差理論也一直沒有應(yīng)用到 其他的方向，由于他產(chǎn)生于天文也一直用于天文，初具雛形的 正態(tài)分布 也始終沒有在統(tǒng)計(jì)學(xué)中沒有 得到承認(rèn) 。 到了近代統(tǒng)計(jì)時(shí)代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步得到了發(fā)展 ，在這個(gè)時(shí)期凱特萊出現(xiàn)了，他對統(tǒng)計(jì)學(xué)的推動可謂是巨大的。他 覺得人口動波動的原因有 自然 的原因以及 擾亂 的原因。這個(gè)平均人 在現(xiàn)實(shí)中是非常典型的例子 。 西方統(tǒng)計(jì)學(xué)界根據(jù)他在建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方面 所做的貢獻(xiàn)，稱他為“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”，他對正態(tài)分布的見解 非常的獨(dú)特。這遭到了一些社會學(xué)家的反對，他們認(rèn)為影響人口的因數(shù)非常多，如環(huán)境的好壞，文化程度，工作，飲食等等，在這些因數(shù)影響下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析非常的不合理，得到的結(jié)果也不準(zhǔn)確， 凱特萊 用了一個(gè)大膽的方法，在一批數(shù)據(jù)中， 用這些數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布作為這些數(shù)據(jù)是否是同一性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn) ，最后他通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這樣方法。 凱特萊 通過他的努力使統(tǒng)計(jì)學(xué)得到各個(gè)領(lǐng)域的關(guān)注，使理論的完善和新理論的誕生有著不可磨滅的作用。他創(chuàng)造性地在生物學(xué)角度方面用到了正態(tài)分布，他發(fā)現(xiàn)兩代人遺傳方面符合正態(tài)曲線，總朝著一平均數(shù)發(fā)展。 [13] 由于 凱特萊和 高爾頓 的創(chuàng)新和應(yīng)用中 ，使我們看到了正態(tài)曲線那無與倫比的身姿正慢慢地浮現(xiàn)在我們眼前，在 19 世紀(jì)中到 19 世紀(jì)末的發(fā)張過程中，正態(tài)分布使概率論的數(shù)學(xué)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供的可能。邁入到了 20 世紀(jì)，一場 小樣本理論的革命 正在悄悄醞釀中 ， 通過哥塞特，費(fèi)歇爾等人的努力， 正態(tài)分布在 現(xiàn)代 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位 得到了進(jìn)一步的鞏固 ， 人們普遍運(yùn)用的 正態(tài)分布擬合數(shù)據(jù) 方法依舊是正態(tài)分布應(yīng)用的主流 ； 與正態(tài)分布 相關(guān) 的 回歸分析、方差分析、等統(tǒng)計(jì)學(xué)中 方法， 慢慢地形成，并且都成為非常重要的統(tǒng)計(jì)方法 ， 加速了 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué) 蓬勃發(fā)展。 學(xué)校 在一次體檢中檢測了 300 名高一女生的身高，測得的平均升高為 159..23cm，通過計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為 ,如何來 估計(jì)身高在 ~ 的高一女生的比例及人數(shù)？由于人的 身 高我們可以認(rèn)為它是一個(gè)正態(tài)分布，它符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布公式來解決這一問題。 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 14 下面兩個(gè)表示信息 1,2 班的數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論的成績表 表 61 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績表 學(xué)號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 53 75 92 77 67 60 75 44 65 67 學(xué)號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 82 62 53 76 52 88 60 63 65 60 學(xué)號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 76 69 78 45 77 65 69 77 51 67 學(xué)號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 成績 78 55 78 62 60 56 85 46 60 56 學(xué)號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 成績 80 63 55 75 69 76 63 60 76 62 表 62 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績表 學(xué)號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 85 72 63 88 74 70 65 86 61 54 學(xué)號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 75 68 74 48 74 55 95 75 78 86 學(xué)號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 70 52 72 86 63 93 80 47 79 52 學(xué)號 31 32 33 34 35 54 37 38 39 40 成績 55 75 85 72 92 68 78 50 68 65 學(xué)號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 成績 75 95 68 78 92 85 79 75 88 74 對 信息專業(yè)兩個(gè)班 概率論與 數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績 應(yīng)用 正態(tài)分布的相關(guān)理論進(jìn)行分析 過程如下 : 首先，我們要對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類能得到如下表格： 表 63 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布表 成績區(qū)間 頻數(shù) 頻率 [40,50) 3 [50,60) 8 [60,70) 21 [70,80) 12 [80,90) 5 [90,100] 1 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 15 表 64 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績頻率分布表表 其次，根據(jù)成績頻率分布表畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖。所以今后在分析學(xué)生成績時(shí)只要把學(xué)生成績制成圖東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 17 就可以分析出成績的特點(diǎn)， 不但可以分析出班級在某次考試中的情況，也可以對不同班級進(jìn)行比較分析， 進(jìn)而對教師的教學(xué)有更好的幫助。 2? 值范圍參考 醫(yī)學(xué)上 把 絕大多數(shù)數(shù)正常人的某些指標(biāo)波動范圍稱為該指標(biāo)的正常值范圍。百分位數(shù)法：適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)或類型不明確的資料。 [15] 在概率論中的 t 分布、 F 分布、分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上 出來的 ， u 檢驗(yàn) 的形成 也與 正態(tài)分布 有很大的關(guān)系 。我們看到了現(xiàn)在正態(tài)分布在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)論文 20 參考文獻(xiàn) [1] 盛驟 ,謝式千 ,潘承毅 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)