淺談“循環(huán)矩陣”的性質(zhì)及應(yīng)用畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-06-20 01:51本頁(yè)面
【正文】 . 反循環(huán)矩陣必定和循環(huán)矩陣相似.證明 設(shè)為任一反循環(huán)矩陣, 的生成多項(xiàng)式為, 為一循環(huán)矩陣, 的生成多項(xiàng)式為. , 使得,而由矩陣相似關(guān)系的傳遞原理可知, 要使與相似, 只須與相似, 所以令,所以此方程組的系數(shù)組成的矩陣就是,而, 所以線性矩陣方程組存在的唯一解, 此時(shí) 故與相似. 任一階循環(huán)矩陣可對(duì)角化的充要條件是與某一階反循環(huán)矩陣相似.證明 階循環(huán)矩陣可以對(duì)角化的充要條件即存在可逆矩陣, 使,令考慮以下關(guān)于的線性方程組, 其中系數(shù)矩陣為, 由于, 所以存在唯一的. 而階反循環(huán)矩陣是, .即階循環(huán)矩陣與階反循環(huán)矩陣相似. 小結(jié)本文主要通過(guò)和導(dǎo)師的研究和討論, 借鑒參考文獻(xiàn)更加系統(tǒng)的了解和掌握循環(huán)矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用推廣, 本文很系統(tǒng)的從循環(huán)矩陣的定義出發(fā), 重新回顧了循環(huán)矩陣的性質(zhì)并運(yùn)用大學(xué)所學(xué)知識(shí), 對(duì)循環(huán)矩陣的相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行了重新的證明, 然后推廣循環(huán)矩陣的性質(zhì)到廣義循環(huán)矩陣, 循環(huán)矩陣等. 目的在于能更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)循環(huán)矩陣來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題, 本論文反映出數(shù)學(xué)循環(huán)矩陣性質(zhì)和應(yīng)用的實(shí)際現(xiàn)狀. 然后結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究成果, 總結(jié)一些在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題, 提出要點(diǎn)和方法, 為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)和鋪墊.參考文獻(xiàn)[1] Dan Kalman and James , Polynomial Equations and Circulant Matrices[J], The Mathematical Association of America, (18), 821840[2] Philip Davis, Circulant Matrices[M], Wiley, New York, 1979, 1225[3] 張盛虞, 關(guān)于循環(huán)矩陣的一些性質(zhì)[J], 贛南東南民族師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào), 第24卷第6期[4] 吳世軒, 循環(huán)矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用[J], 南方冶金學(xué)院學(xué)報(bào), 2002年1月第23卷第1期[5] 徐春, 一類(lèi)特殊矩陣的性質(zhì)及求逆方法, 科技傳播[J], [6] 李天增, 王瑜, 循環(huán)矩陣的性質(zhì)及求逆方法[J], 四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009 年8月第22卷第4期[7] 趙立寬, 岳曉鵬, 杜學(xué)知, 關(guān)于循環(huán)矩陣的幾個(gè)性質(zhì)的推廣[J], 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2006年4月第32卷第2期 [8] 郭訓(xùn)香, 吳冬香, 矩陣的一些性質(zhì)[J], 贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào)2007年第6期[9] 江兆林, 周章鑫, 循環(huán)矩陣[M], 成都科技大學(xué)出版社, 1999年1月[10] 石生明, 王萼芳, 高等代數(shù)[M], 高等教育出版社(第三版),
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