【正文】 學有了極大的興趣，在《論賭博中的機會》《幾何原本》等一些著作的影響下，他開始奮發(fā)學習數(shù)學知識。 [2] 狄莫弗 對統(tǒng)計意義主要有：他用頻率估計概率，觀察值的算術(shù)平均的精度，與觀察次數(shù)N 的平方根成比例，這 對當時來說是一個非常大的進步。 2． 1 古典統(tǒng)計時期的概率論 概率論和統(tǒng)計學是一對 兄弟 學科， 兩門學科一同形成完善 ， 共同創(chuàng)新并影響著，你中有我，我中有你 。 我們一般認為概率論的出現(xiàn)源于 帕斯卡 和 費馬 ，兩個偉大的數(shù)學在特殊時期的發(fā)明。在 1711 發(fā)表了關(guān)于概率論研究的論文，在 1733 年， 一個賭博問題刺激著 狄莫弗 A,B 在賭場里賭 錢 ， A， B 贏 概率是 p, B 贏的概率是 q=1p,賭 n 次 ， 假如 A 贏的 次 數(shù) X np, 就 A 給賭場 Xnp 元， 不然 B 給賭場 npX 元。 我覺得還有 以 下原因： 首先，在那時人們隨意概率論有著偏見，認為概率論的來源是賭博，人們反對將他歸入東海科學技術(shù)學院畢業(yè)論文 5 到科學領(lǐng)域，束縛的他的發(fā)展，那時的大數(shù)法則被推上的很高的位置，人們都無法挑戰(zhàn)鐵律 。 東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 6 布的重新出發(fā) 人們對事物的檢測，無可避免或多或少總會出現(xiàn)一些誤差，不管是檢測哪方面的，人們很早就知道了這一點，不過對檢測結(jié)果的不確定性，人們總是不清楚，看法始終不能一致。 3． 1 天文中的誤差 天文學從古代至 18世紀一直是應(yīng)用數(shù)學中最發(fā)達的領(lǐng)域，觀測 和數(shù)學天文學，給出了建模及數(shù)據(jù)擬合的最初例子。 [4] 在進行對天體觀測數(shù)據(jù)的計算過程中發(fā)現(xiàn)了許多正態(tài)分布的特征，認為在觀測中引起的誤差與在計算中 引起的誤差是不一樣的，小的觀測值變化同意可以是距離值有很大的變化。弗里德里希在 這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線 ， 正態(tài)誤差理論 正式被提出 ， 在 70 年后 狄莫弗 推導出來的式子進入了概率的家庭中 。他是天體力學的主要創(chuàng)作人，天體演化學的創(chuàng)立者之一，在概率論的發(fā)展史中，拉普拉斯是古典概率論的第一人，所以說在數(shù)學 界他是當時的先鋒人。在概率論史上，拉普拉斯被認為是古典概率論的集大成者，他運用許多的分析方法，把概率論的基本理論統(tǒng)統(tǒng)做了系統(tǒng)性整理， 把概率論變成了一門系統(tǒng)的學科，為概率論的發(fā)展做出了偉大的貢獻。高斯受拉普拉斯的影響非常深，他的概率論研究資料并沒有出版成冊，而是在他大量的論文中。 這 理論 對于給正態(tài)誤差論一個 非常合理 、 非東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 8 常令人相信的解釋有巨大的 意義。 1810 年，拉普拉斯在 他日常對統(tǒng)計數(shù)值的計算分析時 ，得到了一樣的密度函數(shù)，這是對高斯函數(shù)的一次證明。 原因有 ： 整體的誤差是由一些相互獨立的 相同量階 他們的聯(lián)合形成的 ， 如果用 算術(shù)平 均假設(shè) 和 最小二乘法 計算這個概率結(jié)果是一樣的。其原因就是在那時誤差論和統(tǒng)計學就是兩個完全沒有關(guān)系的領(lǐng)域，誤差論主要是對觀測數(shù)據(jù)的分析計算，所用的知識都是高等數(shù)學方面的；而統(tǒng)計學只是對所得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。拉普拉斯首次提出了 概率的古典定義， 他把一些概率論的理論做為 基本理論，在此對 中心極限定理 進行證明，進一步完備了 觀測誤差理論 （其中含有 最小二乘法 ）。 4． 1“近代統(tǒng)計學之父” — 凱特萊 比利時人口學家、數(shù)學家、 天文學家，人口統(tǒng)計 家 。自然原因可以從性別、年齡、季節(jié)等方面進行分析，擾亂原因可以從從社會、經(jīng)濟、政治與道德背景進行分析。根據(jù)這 個 典型 的例子 ， 我們能看到 地球上人口狀態(tài)的共同形式，一 所有 社會所特有的形象都在這種平均人中巧妙地、曲折地反映出來。 [10] 東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 10 4． 2 凱特萊對正態(tài)曲線的拓展 18 世紀的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析問題主要是二項分布，狄莫弗引入的正態(tài)分布并沒有別當時所注意 ；到了 19 世紀初， 由于 拉普拉斯 的 中心極限定理 ， 高斯 的 正態(tài)誤差理論，正態(tài)分布 逐步有了它發(fā)回的機會，但是真正把正態(tài)分布拓展出去的是 凱特萊 ，他把正態(tài)分布應(yīng)用到天文，地理，物理，數(shù)學，生物，社會等各個領(lǐng)域，凱特萊把 正態(tài)曲線 推廣到 誤差理論應(yīng)用到新的領(lǐng)域 和他所提出的 “平均人”的概念 中 。 [11]后 來 ，他 把這一方法進行延生， 引入了正態(tài)曲線，把正態(tài)分布從觀測誤 。 4． 3 高爾頓對正態(tài)分布的創(chuàng)新 高爾頓本來是學醫(yī)的，后來進入了劍橋大學學習，接觸到了統(tǒng)計學方面的知識，他的家庭可以說是書香門第，父親也是研究統(tǒng)計學方面的， 祖父、叔祖父都是英國皇家學會會員 ，可能是從小受到家庭的影響，他對學術(shù)研究有著非常濃厚的興趣。 高爾頓 原來是學醫(yī)的，所以他從生物學的角度來分析正態(tài)分布，他在親子兩代的身高問題的研究中發(fā)現(xiàn)，親子兩代的身高服從正態(tài)分布， 對此它產(chǎn)生了兩點思考： l、 在中心極東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 11 限定理中，正態(tài)分布的形成有許許多多的原因，而整個曲線的形成是有這些原因共同結(jié)果而成，這樣的話遺傳問題如何解釋？ 我們都知道 身高 是遺傳的，一般來說會把優(yōu)勢遺傳，由此形成的結(jié)果是兩級分化嚴重，但是第二代， 通過數(shù)據(jù)的分析還是與正態(tài)分布想符合，這有如何解釋？ [12] 高爾頓 做了一個名為 “正態(tài)漏斗” 的實驗，他得到的結(jié)果是雖然遺傳是一個大的因數(shù)，可以認為這個大的因數(shù)室友許許多多的小因數(shù)組成的 。 東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 12 5. 現(xiàn)代統(tǒng)計學中的正態(tài)分布 從 19 世紀期 起，以契比雪夫、馬爾可夫 等為代表的俄羅斯學派， 通過引入隨機變量 的概念，建立了隨機變量的 獨立非獨立的標準，以及收斂到正態(tài)分布的充要 條件，從而 在 大數(shù)定律和中心極限定理上 實現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性 。 [14] 在古典統(tǒng)計時期 ，統(tǒng)計學 一般都是用 拉普拉斯中心極限定理 ，對人們通過自然采集的數(shù)據(jù)進行處理。 設(shè)均值 ? =, 2? =,變量為 x P{x155}=p{ ? 155 ? }= 155 ???????? = ? ?1?? =1 ??1? == P{x160}=P{ ? 160 ? }= 160 ???????? = ? ?? = 則 P{x160} P{x155}=， 300*=186 人 既 身高在 ~ 的高一女生的比例約為 %，人數(shù)約為 186 人 學生的成績一直是社會普遍關(guān)心的問題，由此帶來的教育方面的統(tǒng)計學的發(fā)展，根據(jù)對大量學生 的統(tǒng)計結(jié)果的分析，學生的智力水平，學習創(chuàng)新能力，接受新鮮事物等情況均 符合正態(tài)曲線。 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 61 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布直方圖 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 62 信息（ 1）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布折線圖 成績區(qū)間 頻數(shù) 頻率 [40,50) 2 [50,60) 7 [60,70) 10 [70,80) 18 [80,90) 9 [90,100] 4 東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 16 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 63 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布直方圖 0[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]學生成績成績頻率系列1 圖 64 信息（ 2）班概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績頻率分布折線圖 最后，計算 總結(jié)分析， 根據(jù)直方圖和折線圖我們可以看到這兩個班級的成績都基本符合正態(tài)分布曲線，所以我們可以通過正態(tài)分布來分析本次考試的成績。 如若某次考試的均值 ? 很小，得低分的學生特別多，的高分的學生特別少，那么可以認為此次考試的試題比較偏難，學生答題的情況不好。正常人并不是指沒有任何疾病的人，而是一定條件下在這指標下對結(jié)果 沒有影響的人。 在實際使用正常值的時候贏注意 1. 如果某人的某項指標不在正常值的范圍內(nèi)，他不一定是 病人。此外， t 分布、二項分布、 泊松 分布的極限為正態(tài)分布，在一定東?？茖W技術(shù)學院畢業(yè)論文 18 條件下，可以按正態(tài)分布原理來處理。在正態(tài)分布中我們體會到了要用整體的眼光看待問題，整個曲線是一個整體，用整體的眼光才能看到事物的的本質(zhì)，才能得到結(jié)論，若值看到一部分就可能以偏