[理學(xué)]第二節(jié)相似矩陣-資料下載頁(yè)
2025-03-21 22:15本頁(yè)面
【正文】 ?????????????1010101yx ,00000101?????????????? xy只要滿(mǎn)足 0?? yx 即可 . 25 設(shè)矩陣??????????????51341321aA 的特征方程有一個(gè)二重根 , 求 a 的值 , 并討論 A 是否可相似對(duì)角化 . 例 7 解 51341321????????????aAE513410)2(2????????????a51341011)2(??????????a,)3188)(2( 2 a????? ???26 當(dāng) 2?? 是特征方程的二重根 ， 則有 ,0318162 2 ???? a 解得 2??a . 故 2?? 對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量有兩個(gè) , 從而 A可相似對(duì)角化 . ????????????????3213213212 AE ,000000321?????????? ?? 秩為 1， )3188)(2( 2 aAE ?????? ????27 )3188)(2( 2 aAE ?????? ????若 2?? 不是特征方程的二重根 , 則 a31882 ??? ?? 為完全平方 , 從而 16318 ?? a , 解得 ,32??a ?????????????????13213013234 AE ,000110301????????????故 4?? 對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量只有一個(gè) , 從而 A不可相似對(duì)角化 . 秩為 2， 特征值為 2 , 4 , 4 , 28 一般來(lái)說(shuō)，求矩陣的高次冪比較困難，但若矩陣 A能對(duì)角化，即存在可逆陣 P， 使得 ,1 ??? APP則 ,1??? PPA)())(( 111 ??? ???? PPPPPPA n ?于是 ,1??? PP n1111 )()()( ???? ???? PPPPPPPP ?轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣求冪 . 29 例 8 解 設(shè) ,12 21 ?????????A 求 100A . 1221????????? AE ,)1)(3( ??? ??，對(duì) 31 ??????????????22223 AE ,0011 ???????? ?? ,111 ??????????，對(duì) 12 ??????????????????2222AE ,0011 ????????? ,112 ???????? ???,11 11 ??????????P,11 11211 ???????????P30 ,11 11 ??????????P,11 11211 ???????????P,131 ????????????? APP1??? PPA nn????????????????????????????11111003111121 100???????????????????????????11111003111121 10 0 .1313131321100100100100?????????????31 練習(xí)： P189 習(xí)題四 32 END
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