第二節(jié)偏導數(shù)-資料下載頁
2025-08-01 13:06本頁面
【正文】 ?解 ,18 222yxy z ????,183 222xyxyx z ?????.183 222xyxxy z ?????定理 如果函數(shù) z=f(x,y)在開區(qū)域 D上二階混合偏導數(shù) 連續(xù)，則在該區(qū)域上任一點處必有 xy zyx z ??????22,.22xyzyxz??????? 該題值得注意的是，一般函數(shù) f的二階混合偏導數(shù) 和 并不一定相等 .例 7的兩個二階混合偏導數(shù)相等，是因為它們是連續(xù)的，一般我們有下面的定理 . xyf yxf).1,1,1(),2,1,1(,),( 222 xyzxx ffzxyzxyzyxf 求設(shè) ???例 13 ,2),( 2 xzyzyxf x ??解 ,2),( zzyxf xx ?,2),( yzyxf xy ?,0),( ?zyxf x y z.0)1,1,1( ?x y zf,4)2,1,1( ?xxf例 14 證明函數(shù) 滿足方程 txtu42e1?? .22xutu?????證 ?????????????? ???2244234e1e2122txtttu txtx.e212e1 423422txtxxttxtxu ??? ???????? ?????.e421 425223 2txtxt??????????????.e421 .2e21e2142522342342322222txtxtxtxttxxttxu???????????????????????????????txtu42e1??.22xutu?????所以， 滿足方程 例 15 設(shè) ，求 ., s i ne222yxzxzyxz x??????.s i n)1(es i nes i ne yxyxyxz xxx ??????解 .s i n)2(es i nes i n)1(e22yxyyxxz xxx ???????.c o s)1(e2yxyx z x ????
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