高等代數(shù)小論文--分塊矩陣及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-13 04:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè), 都是階方陣 ,其中≠0,并且 ,則有 證明 根據(jù)性質(zhì)2,因?yàn)榇嬖?并注意到=,用乘矩陣 的第一行后加到第二行中去得從而 = 把行列式的性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行推廣之后，, 都是級(jí)方陣則有 結(jié)論告訴我們，當(dāng)一個(gè)行列式可以分成四個(gè)級(jí)數(shù)相等的方陣,時(shí)（即）， 定理 1 秩≤秩,且秩≤秩,則秩≤min{秩,秩}[4]證明 令=，,則()∴∴可由線性表示∴秩≤秩,即秩秩≤秩令，所以即∴可由線性表示 ∴秩秩,即秩秩秩 即秩 定理 2 設(shè)、都是級(jí)矩陣，若則秩秩[5].證明 對(duì)分塊如下:由于即即秩基礎(chǔ)解系秩即秩秩 分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用 命題1[10] 設(shè)是一個(gè)四分塊方陣，其中為階方陣, 為階方陣,當(dāng)與都是可逆矩陣時(shí)，則是可逆矩陣，并且 特例 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有. 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 證明 設(shè)可逆，且，其中為階方陣， 于是得到下面的等式因?yàn)榭赡?，用右乘（）式可得代入（）式? 則.用右乘（）式可得 代入（）式得則 可得+.所以.命題2 設(shè)是一個(gè)四分塊方陣，其中為階方陣，為階方陣，當(dāng)與（）都是可逆矩陣時(shí)，則是可逆矩陣,并且 =特例 （1） 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 （2） 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有 （3） 當(dāng)，與都可逆時(shí)，有此結(jié)論參考命題1. 例1 設(shè)M，求. 解 令，，. 則很容易求得，且
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1