數(shù)學(xué)必修3教材分析與教學(xué)建議(編輯修改稿)
2025-05-01 04:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確把握兩個(gè)數(shù)學(xué)思想是上好必修三的關(guān)鍵1．以算法思想、概率統(tǒng)計(jì)思想貫穿始終 我們講授必修三時(shí)，應(yīng)至始至終把握讓學(xué)生初步體會(huì)算法思想和概率統(tǒng)計(jì)思想才是教學(xué)的最終目標(biāo)。例如在算法一章的教學(xué)中要防止把算法的教學(xué)變成程序語言和程序設(shè)計(jì)的教學(xué)。在統(tǒng)計(jì)一章的教學(xué)中要防止變成講授各種統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、回歸方程等）的計(jì)算課，而應(yīng)更多地關(guān)注在“計(jì)算”后，讓學(xué)生對(duì)結(jié)果的含義作出解釋。在概率一章的教學(xué)中要防止把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，變成排列組合的計(jì)算課，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象、了解概率的意義、理解概率的定義上。2．以典型案例為載體講述知識(shí)和思想 我們很難用語言明確地給出算法思想、統(tǒng)計(jì)思想的定義，因此，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想、統(tǒng)計(jì)思想是教學(xué)的主要手段。本書的三章內(nèi)容都具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，知識(shí)點(diǎn)不多但思想深刻。這類內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學(xué)有所區(qū)別，特別需要強(qiáng)調(diào)給學(xué)生提供實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，以使他們更好地體會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。所以本書的教學(xué)中，典型案例的使用非常重要。 用好課本的典型例題 第一章的最后一節(jié)講述了三個(gè)案例：輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法和進(jìn)位制。教材上說通過案例進(jìn)一步體會(huì)算法的思想。怎樣進(jìn)一步體會(huì)呢？在講解三個(gè)案例時(shí)應(yīng)突出它們的運(yùn)算規(guī)律，即這些數(shù)學(xué)問題的操作方式都是單一的、重復(fù)的，所以我們可以程序化并將它交給計(jì)算機(jī)去完成。例如案例二：秦九韶算法怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值呢？方法一：把5代入多項(xiàng)式，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后加起來。方法二：先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算，的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果。將此題由特殊推廣到一般，方法二就是秦九韶算法。分析比較兩種方法突出兩點(diǎn)：第一，方法二把求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值。這種操作方式是同樣的、重復(fù)的、單一的。第二，算法不惟一，從運(yùn)算次數(shù)上可以在一定程度上衡量一個(gè)算法的好壞。 又如“統(tǒng)計(jì)”一章，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，學(xué)生要對(duì)統(tǒng)計(jì)的思想方法有好的理解有一定困難，其實(shí)教師自己也不一定能真正理解到位。因此通過案例化解困難的觀點(diǎn)是正確的，案例教學(xué)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本方式，教科書安排了豐富的案例，引導(dǎo)學(xué)生通過大量的具體案例來體會(huì)、理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并從具體案例中總結(jié)、歸納出有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，把統(tǒng)計(jì)思想滲透其中。比如通過引導(dǎo)學(xué)生討論1936年蘭頓總統(tǒng)選舉失敗的民意調(diào)查的例子，分析導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷失敗的原因（因?yàn)楫?dāng)時(shí)有電話、有車的只是少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)），學(xué)生就較好地理解了強(qiáng)調(diào)樣本的代表性的重要性。另外，讓學(xué)生解決一些真實(shí)的問題也是案例教學(xué)的一種重要形式，這樣能落實(shí)“課標(biāo)”提出的讓學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程的要求。 適當(dāng)鋪墊，突破難點(diǎn)例如算法教學(xué)的第一課是算法概念。教材中所舉的例子不夠生動(dòng)，學(xué)生理解有困難，我們可以換一些有趣的例題做引導(dǎo)，在結(jié)合教材中的例題進(jìn)行分析。例1．把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上。本例通過提問引起學(xué)生的興趣，體會(huì)算法的概念。例2．有一個(gè)農(nóng)夫帶一條狼狗、一只
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