【文章內(nèi)容簡介】 道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫的特點(diǎn)之一．（2） 精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問題，從實(shí)際中來，在解決實(shí)際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕娜唛L而引起學(xué)生反感．如血型分布、運(yùn)動鞋鞋號的選擇、學(xué)科成績、午餐等候時間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切．同時也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題，通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、決策問題的能力．（3） 重實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)一定量的數(shù)學(xué)活動，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作性的活動，如“八年級男生、女生身高和所穿運(yùn)動鞋的分布”“八年級學(xué)生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級男生、女生體重?cái)?shù)據(jù)的分布”“商場不同價格的彩電銷售情況”等，這些活動都需要學(xué)生分小組合作，事前精心設(shè)計(jì)策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學(xué)生通過這些活動認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會獲得成功的喜悅．三、教學(xué)建議 （1） 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計(jì)算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點(diǎn)之間的“距離” ， = 組距；③決定分點(diǎn)，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點(diǎn)上，常常將分點(diǎn)多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實(shí)際情況在講解中靈活應(yīng)用，但不要完全在黑板上重復(fù)以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷． （2） 利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學(xué)的重點(diǎn)之一，教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地推測、合理地驗(yàn)證．“統(tǒng)一訂購運(yùn)動服、運(yùn)動鞋，應(yīng)注意哪些問題？”“校方安排學(xué)生多長的午餐時間為宜？”“估計(jì)魚塘中有多少條魚”“分析男生、女生游泳項(xiàng)目成績差異”等等，不像原來數(shù)學(xué)題有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)鼓勵學(xué)生各抒已見，最后在充分討論的基礎(chǔ)上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達(dá)自己觀點(diǎn)的重要方式，也是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學(xué)中盡量體現(xiàn)．（3）計(jì)算繁瑣，聯(lián)系實(shí)際緊密是本章的主要特點(diǎn)．除了課本提供的范例外，教學(xué)中教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．同時教師還應(yīng)該充分利用多媒體預(yù)先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費(fèi)在抄寫、繪圖上面．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不同的分組一般得到的結(jié)論也有所差別，但只要合理均認(rèn)為正確．（2）進(jìn)行實(shí)踐活動時，要注意有些問題可能涉及學(xué)生的個人隱私，如較胖的女同學(xué)不愿意論及自己的體重，她認(rèn)為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權(quán)；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學(xué)也可能覺得沒面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應(yīng)有充分的思想準(zhǔn)備，采取回避或選擇一些合適的同學(xué)或選擇另外適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對象等辦法．我們的目的是通過一些實(shí)踐活動在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．不要因?yàn)閭€別特殊原因干擾整個教學(xué)計(jì)劃． （3）直方圖的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應(yīng)在比較中進(jìn)行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所采用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學(xué)生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學(xué)生在交流中取長補(bǔ)短，互相吸收別人好的經(jīng)驗(yàn)，來完善自己畫圖技能．第4章 命題與證明本章是實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何的啟蒙章節(jié)。我們應(yīng)該認(rèn)識到學(xué)習(xí)歐幾里得幾何對鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，有著其他內(nèi)容無法代替的作用；然而幾何入門難的問題多年來一直存在。對于幾何的處理，本套教科書根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，提供了一個全新的思路。從七年級上冊“圖形的初步知識”一章的實(shí)驗(yàn)入門，到七年級下冊“三角形的初步知識” “圖形和變換” 的實(shí)驗(yàn)為主，開始出現(xiàn)局部推理，到八年級上冊“平行線”“特殊三角形”的實(shí)驗(yàn)，開始向推理過渡，再到本章開始有固定格式的論證幾何，因?yàn)橛辛艘荒臧霂缀胃行哉J(rèn)識的基礎(chǔ)，初步的識圖能力，簡單的推理能力，再學(xué)習(xí)高層次的論證幾何，自然就有了一定的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。 本章內(nèi)容處于“實(shí)驗(yàn)幾何”與“論證幾何”的交接點(diǎn)上，它對學(xué)生順利地轉(zhuǎn)入論證幾何的學(xué)習(xí)，有著重要的思維潤滑作用。能有效地幫助學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)論證幾何的必要性，繼而為下階段的學(xué)習(xí)鋪平了道路。學(xué)生在認(rèn)識幾何證明的必要性方面是本節(jié)教學(xué)的第一個難點(diǎn)與重點(diǎn)。學(xué)生已有一年半的實(shí)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，固然對后階段的學(xué)習(xí)有很重要的奠基作用，但也有一定的負(fù)遷移作用。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于從“量一量” “算一算”及圖形運(yùn)動變換中直接得出圖形性質(zhì)，并有了一定的初級、簡單推理時充當(dāng)理由的使用歷史，即基本默認(rèn)了這些性質(zhì)。因此，使學(xué)生充分認(rèn)識到幾何證明的必要性便成為本章的一個難點(diǎn)。掌握證明的一般步驟與格式是本章教學(xué)的第二個重點(diǎn)與難點(diǎn)。本章教學(xué)時間約需10課時，具體安排如下： 定義與命題 2課時 證明 3課時 反例與證明 1課時 反證法 1課時復(fù)習(xí)評價2課時，機(jī)動1課時合計(jì) 10課時一、 教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo)本章知識結(jié)構(gòu)框架圖如下：本章的教學(xué)目標(biāo)如下：了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。了解證明的含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據(jù)。會根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡單命題。通過實(shí)例，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。初步會綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。二、本章編寫特點(diǎn)教材內(nèi)容生活化且富有情趣，加強(qiáng)與生活和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，知識由此變得鮮活起來，讓學(xué)生有親近感。如在反證法一節(jié)中，用《路邊苦李》的故事引入課題，讓學(xué)生體會反證法就在生活中，數(shù)學(xué)就在生活中。又課本在定義與命題這節(jié)中所選擇的素材和問題有來自生活的、自然學(xué)科的、社會的及其數(shù)學(xué)自身的，將數(shù)學(xué)與自然科學(xué)，社會科學(xué)有機(jī)整合?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“證明的教學(xué)所關(guān)注的是對證明必要性的理解，……”教材不僅提供了為數(shù)不少的引起視覺錯誤的圖形，還結(jié)合閱讀材料“費(fèi)馬和他的猜想”，從不同角度讓學(xué)生體會到證明的必要性。在如何讓學(xué)生理解證明的必要性方面可謂頗費(fèi)心機(jī)。重視反例的構(gòu)建。傳統(tǒng)教材只在命題的真假教學(xué)時中提到“反例”。而本套教材不惜重墨，單獨(dú)編寫一節(jié)“反例與證明”。這是為了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地使用反例，并加強(qiáng)對反例構(gòu)建方法的指導(dǎo)，這對學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展是大有裨益的。三、教學(xué)建議本章是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)論證幾何的起步階段。推理形式從歸納推理為主體，轉(zhuǎn)變?yōu)檠堇[推理為主體，邏輯性加強(qiáng)，推理表達(dá)要求嚴(yán)格規(guī)范是本章的特點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)使學(xué)生從直觀幾何到論證幾何，從歸納推理到演繹推理的過渡階梯。要重視范例的分析過程教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會逆思維的方法。初學(xué)論證幾何，無論是分析證明思路，還是寫證明過程，學(xué)生都會感到困難，應(yīng)多作示范。在講解命題的概念時，應(yīng)通過生活和數(shù)學(xué)的實(shí)例來說明什么是命題；能夠區(qū)分一個簡單命題的真?zhèn)?。教師可通過生活、代數(shù)、幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識到，有些命題可以通過觀察和實(shí)驗(yàn)得到，并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而體會證明的必要性。用反證法證題時，由于要假設(shè)待證明的命題的結(jié)論不成立，就需考慮結(jié)論的反面可能出現(xiàn)的各種情況。如果結(jié)論的反面只有一種情況，那么只需否定這種情況；如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須把各種情況全部列舉出來，并加以否定，才能肯定原命題的正確。但課本中沒有出現(xiàn)這類問題，教學(xué)時不必補(bǔ)充。教學(xué)中可以通過生活實(shí)際和簡單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會反證法的思想，但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。 關(guān)于設(shè)計(jì)題。本章的設(shè)計(jì)題——“費(fèi)馬點(diǎn)”向?qū)W生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，讓他們經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、想像、分析、猜測、交流、驗(yàn)證和推理等過程，使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識，思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和交流者。教師可將“設(shè)計(jì)活動”當(dāng)作“課題”來處理，從提出問題開始到問題的解決，直至小論文成稿，在整個過程中，教師一方面要保護(hù)學(xué)生的探究積極性，另一方面要適時地進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的探究活動逐漸從表面到深入，從情境走向數(shù)學(xué)思考，從而經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。第5章 平行四邊形 本章是學(xué)習(xí)了三角形、幾何證明的基礎(chǔ)上，開始研究四邊形，四邊形的學(xué)習(xí)與三角形有著密切的聯(lián)系，許多四邊形的問題都通過連線轉(zhuǎn)化為兩個三角形的問題來解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說四邊形是三角形的應(yīng)用和深化；另外在學(xué)了幾何證明后，平行四邊形內(nèi)容為證明實(shí)例提供了豐富的材料，讓學(xué)生有機(jī)會實(shí)踐、鞏固前面的知識．本章一開始從多邊形引入，在知識體系上看也是