【正文】 法，可以提高學生的數(shù)學能力，拓展學生數(shù)學知識。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。 直接開平方法適用于（b≥0）模式的方程。 對于三種解法，公式法可以是一種“萬能”方法，只要△=≥0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。對△=0的情況，不能說成方程無解，而應強調(diào)方程無實數(shù)根或在實數(shù)范圍內(nèi)無解，強調(diào)數(shù)域是為今后在高中討論有復根的情況埋下伏筆。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經(jīng)濟生產(chǎn)和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數(shù)學語言等方面的能力較差。第3章 頻數(shù)及其分布統(tǒng)計學是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 “數(shù)據(jù)與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過對數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計量的計算，初步了解了如何對數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進行分析．為了進一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時參考，有時我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)．“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問題．“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計初步中的一小節(jié)．考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯(lián)系，《數(shù)學課程標準》增加了這塊內(nèi)容的份量．本套教材將這塊內(nèi)容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統(tǒng)計知識所作的精心安排．本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：3．1 頻數(shù)和頻率 1課時3．2 頻數(shù)分布 1課時3．3 頻數(shù)的應用 3課時復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．一、教科書內(nèi)容和課程教學目標 （1）本章知識結構框圖如下：頻數(shù)及其分布布頻數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布折線圖頻率極差 （2）本章教學目標如下： 目標類別 目標層次知識點及相關技能知識技能目標過程性目標了解理解掌握靈活運用經(jīng)歷(感受)體驗(體會)探索頻數(shù)及其分布極差√√頻數(shù)的概念√√頻數(shù)分布表√√頻率的概念√√頻數(shù)分布的意義和作用√√頻數(shù)分布直方圖√√頻數(shù)分布折線圖√√根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計平均數(shù)√√（3）本章教學要求① 通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用． ② 會計算極差，會對數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表． ③ 會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結果，作出合理的判斷和預測，并在這一過程中體會統(tǒng)計對決策的作用．④ 通過畫直方圖、折線圖養(yǎng)成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問題的能力．二、本章編寫特點（1） 以《數(shù)學課程標準》為本，刪繁就簡、突出重要內(nèi)容畫頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節(jié)做一做，“ kg為組距，～、～……為端點”；對連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數(shù)、頻率的真實含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．（2） 精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創(chuàng)設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質(zhì)量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養(yǎng)了學生從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題，通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．（3） 重實踐操作，設計一定量的數(shù)學活動，在交流中增強數(shù)學應用意識本章內(nèi)容安排了一定量的實習操作性的活動，如“八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布”“八年級學生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級男生、女生體重數(shù)據(jù)的分布”“商場不同價格的彩電銷售情況”等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現(xiàn)實世界中蘊含的大量的數(shù)學信息，數(shù)學與現(xiàn)實世界有著緊密聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識，也培養(yǎng)學生實際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會獲得成功的喜悅．三、教學建議 （1） 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的“距離” ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點上，常常將分點多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷． （2） 利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學的重點之一，教學中應該充分發(fā)揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．“統(tǒng)一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？”“校方安排學生多長的午餐時間為宜？”“估計魚塘中有多少條魚”“分析男生、女生游泳項目成績差異”等等，不像原來數(shù)學題有唯一標準答案，應鼓勵學生各抒已見，最后在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數(shù)學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現(xiàn)．（3）計算繁瑣，聯(lián)系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的范例外，教學中教師可根據(jù)實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．四、本章教學中應注意的問題（1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不愿意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學也可能覺得沒面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想準備，采取回避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數(shù)學知識解決實際問題中，增強應用數(shù)學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃． （3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所采用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經(jīng)驗，來完善自己畫圖技能．第4章 命題與證明本章是實驗幾何過渡到論證幾何的啟蒙章節(jié)。 本章內(nèi)容處于“實驗幾何”與“論證幾何”的交接點上，它對學生順利地轉入論證幾何的學習，有著重要的思維潤滑作用。學生已經(jīng)習慣于從“量一量” “算一算”及圖形運動變換中直接得出圖形性質(zhì)，并有了一定的初級、簡單推理時充當理由的使用歷史，即基本默認了這些性質(zhì)。會在簡單情況下判斷一個命題的真假。通過實例，體會反證法的含義。如在反證法一節(jié)中，用《路邊苦李》的故事引入課題，讓學生體會反證法就在生活中，數(shù)學就在生活中。重視反例的構建。三、教學建議本章是學生系統(tǒng)學習論證幾何的起步階段。初學論證幾何，無論是分析證明思路，還是寫證明過程，學生都會感到困難，應多作示范。如果結論的反面只有一種情況，那么只需否定這種情況；如果結論的反面不止一種情況，那么必須把各種情況全部列舉出來，并加以否定，才能肯定原命題的正確。反例構建還是誘發(fā)學生創(chuàng)造力的很好載體。本章的設計題——“費馬點”向?qū)W生提供了充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，讓他們經(jīng)歷實驗、想像、分析、猜測、交流、驗證和推理等過程，使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識，思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗，使學生成為數(shù)學學習的主人，而教師則成為學生學習的引導者和交流者。首先要幫助學生理清知識體系．如判定平行四邊形有五個方法，可以分成三類：從邊看：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；從角看：④對角相等；從對角線看：⑤對角線互相平分．定義本身就具有判定的功能．這些內(nèi)容在課本中分散在各處，教學中教師應善于與學生一起小結、歸納，理清脈絡，并在這個基礎上，引導學生規(guī)范書寫，有條理地表達思考過程，這樣才能逐步做到言之有理、落筆有據(jù)．第6章 特殊平行四邊形與梯形本章是上一章《平行四邊形》的深化且延續(xù)，從知識體系上看從旋轉變換定義了中心對稱圖形平行四邊形以后，從角的特殊性（直角）、從邊的特殊性（等邊）得到矩形和菱形；從對圖形研究的角度看，推理論證在這一章中得到加強與深化，進一步要求學生能清晰、有條理表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)．同時通過“合作