【正文】 法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識。其中的一元二次方程的配方法和應(yīng)用一元二次方程知識理解應(yīng)用問題是重點(diǎn)，而這兩個重點(diǎn)又是教學(xué)過程中的難點(diǎn)。 直接開平方法適用于（b≥0）模式的方程。 對于三種解法，公式法可以是一種“萬能”方法，只要△=≥0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。對△=0的情況，不能說成方程無解，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程無實(shí)數(shù)根或在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，強(qiáng)調(diào)數(shù)域是為今后在高中討論有復(fù)根的情況埋下伏筆。主觀上學(xué)生一開始受算術(shù)解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學(xué)科方面的知識，理解文字語言和數(shù)學(xué)語言等方面的能力較差。第3章 頻數(shù)及其分布統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學(xué)．本套教材在七年級上冊安排了 “數(shù)據(jù)與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過對數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，初步了解了如何對數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進(jìn)行分析．為了進(jìn)一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時參考，有時我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)．“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問題．“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務(wù)教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計(jì)初步中的一小節(jié)．考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切聯(lián)系，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了這塊內(nèi)容的份量．本套教材將這塊內(nèi)容獨(dú)立設(shè)章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細(xì)闡述，也是為每冊循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識所作的精心安排．本章教學(xué)時間約需7課時 ，具體安排如下：3．1 頻數(shù)和頻率 1課時3．2 頻數(shù)分布 1課時3．3 頻數(shù)的應(yīng)用 3課時復(fù)習(xí)、評估1課時，機(jī)動使用1課時，合計(jì)7課時．一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) （1）本章知識結(jié)構(gòu)框圖如下：頻數(shù)及其分布布頻數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布折線圖頻率極差 （2）本章教學(xué)目標(biāo)如下： 目標(biāo)類別 目標(biāo)層次知識點(diǎn)及相關(guān)技能知識技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握靈活運(yùn)用經(jīng)歷(感受)體驗(yàn)(體會)探索頻數(shù)及其分布極差√√頻數(shù)的概念√√頻數(shù)分布表√√頻率的概念√√頻數(shù)分布的意義和作用√√頻數(shù)分布直方圖√√頻數(shù)分布折線圖√√根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)√√（3）本章教學(xué)要求① 通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用． ② 會計(jì)算極差，會對數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表． ③ 會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，作出合理的判斷和預(yù)測，并在這一過程中體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用．④ 通過畫直方圖、折線圖養(yǎng)成學(xué)生耐心細(xì)致的工作作風(fēng)，實(shí)事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問題的能力．二、本章編寫特點(diǎn)（1） 以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為本，刪繁就簡、突出重要內(nèi)容畫頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．事實(shí)上，如3．1節(jié)做一做，“ kg為組距，～、～……為端點(diǎn)”；對連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫的特點(diǎn)之一．（2） 精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問題，從實(shí)際中來，在解決實(shí)際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕娜唛L而引起學(xué)生反感．如血型分布、運(yùn)動鞋鞋號的選擇、學(xué)科成績、午餐等候時間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切．同時也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題，通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、決策問題的能力．（3） 重實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)一定量的數(shù)學(xué)活動，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作性的活動，如“八年級男生、女生身高和所穿運(yùn)動鞋的分布”“八年級學(xué)生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級男生、女生體重?cái)?shù)據(jù)的分布”“商場不同價(jià)格的彩電銷售情況”等，這些活動都需要學(xué)生分小組合作，事前精心設(shè)計(jì)策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學(xué)生通過這些活動認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會獲得成功的喜悅．三、教學(xué)建議 （1） 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計(jì)算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點(diǎn)之間的“距離” ， = 組距；③決定分點(diǎn)，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點(diǎn)上，常常將分點(diǎn)多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實(shí)際情況在講解中靈活應(yīng)用，但不要完全在黑板上重復(fù)以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷． （2） 利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學(xué)的重點(diǎn)之一，教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地推測、合理地驗(yàn)證．“統(tǒng)一訂購運(yùn)動服、運(yùn)動鞋，應(yīng)注意哪些問題？”“校方安排學(xué)生多長的午餐時間為宜？”“估計(jì)魚塘中有多少條魚”“分析男生、女生游泳項(xiàng)目成績差異”等等，不像原來數(shù)學(xué)題有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)鼓勵學(xué)生各抒已見，最后在充分討論的基礎(chǔ)上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達(dá)自己觀點(diǎn)的重要方式，也是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學(xué)中盡量體現(xiàn)．（3）計(jì)算繁瑣，聯(lián)系實(shí)際緊密是本章的主要特點(diǎn)．除了課本提供的范例外，教學(xué)中教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．同時教師還應(yīng)該充分利用多媒體預(yù)先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費(fèi)在抄寫、繪圖上面．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不同的分組一般得到的結(jié)論也有所差別，但只要合理均認(rèn)為正確．（2）進(jìn)行實(shí)踐活動時，要注意有些問題可能涉及學(xué)生的個人隱私，如較胖的女同學(xué)不愿意論及自己的體重，她認(rèn)為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權(quán)；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學(xué)也可能覺得沒面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應(yīng)有充分的思想準(zhǔn)備，采取回避或選擇一些合適的同學(xué)或選擇另外適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對象等辦法．我們的目的是通過一些實(shí)踐活動在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．不要因?yàn)閭€別特殊原因干擾整個教學(xué)計(jì)劃． （3）直方圖的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應(yīng)在比較中進(jìn)行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所采用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學(xué)生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學(xué)生在交流中取長補(bǔ)短，互相吸收別人好的經(jīng)驗(yàn)，來完善自己畫圖技能．第4章 命題與證明本章是實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何的啟蒙章節(jié)。 本章內(nèi)容處于“實(shí)驗(yàn)幾何”與“論證幾何”的交接點(diǎn)上，它對學(xué)生順利地轉(zhuǎn)入論證幾何的學(xué)習(xí)，有著重要的思維潤滑作用。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于從“量一量” “算一算”及圖形運(yùn)動變換中直接得出圖形性質(zhì)，并有了一定的初級、簡單推理時充當(dāng)理由的使用歷史，即基本默認(rèn)了這些性質(zhì)。會在簡單情況下判斷一個命題的真假。通過實(shí)例，體會反證法的含義。如在反證法一節(jié)中，用《路邊苦李》的故事引入課題，讓學(xué)生體會反證法就在生活中，數(shù)學(xué)就在生活中。重視反例的構(gòu)建。三、教學(xué)建議本章是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)論證幾何的起步階段。初學(xué)論證幾何，無論是分析證明思路，還是寫證明過程，學(xué)生都會感到困難，應(yīng)多作示范。如果結(jié)論的反面只有一種情況，那么只需否定這種情況；如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須把各種情況全部列舉出來，并加以否定，才能肯定原命題的正確。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。本章的設(shè)計(jì)題——“費(fèi)馬點(diǎn)”向?qū)W生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，讓他們經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、想像、分析、猜測、交流、驗(yàn)證和推理等過程，使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識，思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和交流者。首先要幫助學(xué)生理清知識體系．如判定平行四邊形有五個方法，可以分成三類：從邊看：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③一組對邊平行且相等；從角看：④對角相等；從對角線看：⑤對角線互相平分．定義本身就具有判定的功能．這些內(nèi)容在課本中分散在各處，教學(xué)中教師應(yīng)善于與學(xué)生一起小結(jié)、歸納，理清脈絡(luò)，并在這個基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，有條理地表達(dá)思考過程，這樣才能逐步做到言之有理、落筆有據(jù)．第6章 特殊平行四邊形與梯形本章是上一章《平行四邊形》的深化且延續(xù)，從知識體系上看從旋轉(zhuǎn)變換定義了中心對稱圖形平行四邊形以后，從角的特殊性（直角）、從邊的特殊性（等邊）得到矩形和菱形；從對圖形研究的角度看，推理論證在這一章中得到加強(qiáng)與深化，進(jìn)一步要求學(xué)生能清晰、有條理表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)．同時通過“合作