【正文】 的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和交流者。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教學(xué)中可以通過生活實(shí)際和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，使學(xué)生體會(huì)反證法的思想，但在義務(wù)教育階段不必給出反證法的證明格式。如果結(jié)論的反面只有一種情況，那么只需否定這種情況；如果結(jié)論的反面不止一種情況，那么必須把各種情況全部列舉出來，并加以否定，才能肯定原命題的正確。教師可通過生活、代數(shù)、幾何中的具體例子使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，有些命題可以通過觀察和實(shí)驗(yàn)得到，并獲得大家的認(rèn)可，但也有些命題僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而體會(huì)證明的必要性。初學(xué)論證幾何，無論是分析證明思路，還是寫證明過程，學(xué)生都會(huì)感到困難，應(yīng)多作示范。教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)使學(xué)生從直觀幾何到論證幾何，從歸納推理到演繹推理的過渡階梯。三、教學(xué)建議本章是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)論證幾何的起步階段。而本套教材不惜重墨，單獨(dú)編寫一節(jié)“反例與證明”。重視反例的構(gòu)建?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“證明的教學(xué)所關(guān)注的是對(duì)證明必要性的理解，……”教材不僅提供了為數(shù)不少的引起視覺錯(cuò)誤的圖形，還結(jié)合閱讀材料“費(fèi)馬和他的猜想”，從不同角度讓學(xué)生體會(huì)到證明的必要性。如在反證法一節(jié)中，用《路邊苦李》的故事引入課題，讓學(xué)生體會(huì)反證法就在生活中，數(shù)學(xué)就在生活中。初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。了解證明的含義，理解證明的必要性，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。掌握證明的一般步驟與格式是本章教學(xué)的第二個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于從“量一量” “算一算”及圖形運(yùn)動(dòng)變換中直接得出圖形性質(zhì)，并有了一定的初級(jí)、簡(jiǎn)單推理時(shí)充當(dāng)理由的使用歷史，即基本默認(rèn)了這些性質(zhì)。學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性方面是本節(jié)教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)與重點(diǎn)。 本章內(nèi)容處于“實(shí)驗(yàn)幾何”與“論證幾何”的交接點(diǎn)上，它對(duì)學(xué)生順利地轉(zhuǎn)入論證幾何的學(xué)習(xí)，有著重要的思維潤(rùn)滑作用。對(duì)于幾何的處理，本套教科書根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，提供了一個(gè)全新的思路。第3章 頻數(shù)及其分布統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學(xué)．本套教材在七年級(jí)上冊(cè)安排了 “數(shù)據(jù)與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級(jí)上冊(cè)安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過對(duì)數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，初步了解了如何對(duì)數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進(jìn)行分析．為了進(jìn)一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時(shí)參考，有時(shí)我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)．“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問題．“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務(wù)教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計(jì)初步中的一小節(jié)．考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切聯(lián)系，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了這塊內(nèi)容的份量．本套教材將這塊內(nèi)容獨(dú)立設(shè)章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細(xì)闡述，也是為每?jī)?cè)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)所作的精心安排．本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí) ，具體安排如下：3．1 頻數(shù)和頻率 1課時(shí)3．2 頻數(shù)分布 1課時(shí)3．3 頻數(shù)的應(yīng)用 3課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)估1課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1課時(shí)，合計(jì)7課時(shí)．一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) （1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：頻數(shù)及其分布布頻數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布折線圖頻率極差 （2）本章教學(xué)目標(biāo)如下： 目標(biāo)類別 目標(biāo)層次知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握靈活運(yùn)用經(jīng)歷(感受)體驗(yàn)(體會(huì))探索頻數(shù)及其分布極差√√頻數(shù)的概念√√頻數(shù)分布表√√頻率的概念√√頻數(shù)分布的意義和作用√√頻數(shù)分布直方圖√√頻數(shù)分布折線圖√√根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)√√（3）本章教學(xué)要求① 通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用． ② 會(huì)計(jì)算極差，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表． ③ 會(huì)畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并在這一過程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用．④ 通過畫直方圖、折線圖養(yǎng)成學(xué)生耐心細(xì)致的工作作風(fēng)，實(shí)事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問題的能力．二、本章編寫特點(diǎn)（1） 以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為本，刪繁就簡(jiǎn)、突出重要內(nèi)容畫頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會(huì)影響這個(gè)年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．事實(shí)上，如3．1節(jié)做一做，“ kg為組距，～、～……為端點(diǎn)”；對(duì)連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫的特點(diǎn)之一．（2） 精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問題，從實(shí)際中來，在解決實(shí)際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕娜唛L(zhǎng)而引起學(xué)生反感．如血型分布、運(yùn)動(dòng)鞋鞋號(hào)的選擇、學(xué)科成績(jī)、午餐等候時(shí)間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切．同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題，通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問題、決策問題的能力．（3） 重實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作性的活動(dòng)，如“八年級(jí)男生、女生身高和所穿運(yùn)動(dòng)鞋的分布”“八年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級(jí)男生、女生體重?cái)?shù)據(jù)的分布”“商場(chǎng)不同價(jià)格的彩電銷售情況”等，這些活動(dòng)都需要學(xué)生分小組合作，事前精心設(shè)計(jì)策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學(xué)生通過這些活動(dòng)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會(huì)獲得成功的喜悅．三、教學(xué)建議 （1） 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計(jì)算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的“距離” ， = 組距；③決定分點(diǎn)，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點(diǎn)上，常常將分點(diǎn)多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實(shí)際情況在講解中靈活應(yīng)用，但不要完全在黑板上重復(fù)以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷． （2） 利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學(xué)的重點(diǎn)之一，教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地推測(cè)、合理地驗(yàn)證．“統(tǒng)一訂購運(yùn)動(dòng)服、運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)注意哪些問題？”“校方安排學(xué)生多長(zhǎng)的午餐時(shí)間為宜？”“估計(jì)魚塘中有多少條魚”“分析男生、女生游泳項(xiàng)目成績(jī)差異”等等，不像原來數(shù)學(xué)題有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見，最后在充分討論的基礎(chǔ)上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達(dá)自己觀點(diǎn)的重要方式，也是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，教師可視具體情況在本章教學(xué)中盡量體現(xiàn)．（3）計(jì)算繁瑣，聯(lián)系實(shí)際緊密是本章的主要特點(diǎn)．除了課本提供的范例外，教學(xué)中教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．同時(shí)教師還應(yīng)該充分利用多媒體預(yù)先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在抄寫、繪圖上面．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對(duì)離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對(duì)離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不同的分組一般得到的結(jié)論也有所差別，但只要合理均認(rèn)為正確．（2）進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要注意有些問題可能涉及學(xué)生的個(gè)人隱私，如較胖的女同學(xué)不愿意論及自己的體重，她認(rèn)為公開自己的體重是侵犯了個(gè)人隱私權(quán)；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學(xué)也可能覺得沒面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對(duì)這些情況任課教師應(yīng)有充分的思想準(zhǔn)備，采取回避或選擇一些合適的同學(xué)或選擇另外適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對(duì)象等辦法．我們的目的是通過一些實(shí)踐活動(dòng)在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會(huì)愉快，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．不要因?yàn)閭€(gè)別特殊原因干擾整個(gè)教學(xué)計(jì)劃． （3）直方圖的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)一般來說有不同的單位，每個(gè)單位的具體長(zhǎng)度應(yīng)在比較中進(jìn)行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢(shì)．課本所采用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個(gè)圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學(xué)生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學(xué)生在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相吸收別人好的經(jīng)驗(yàn)，來完善自己畫圖技能．第4章 命題與證明本章是實(shí)驗(yàn)幾何過渡到論證幾何的啟蒙章節(jié)。同時(shí)還要考慮設(shè)幾個(gè)未知數(shù)為宜；③列式，分析題目中量與量的關(guān)系，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，這時(shí)，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關(guān)系，有時(shí)，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗(yàn)所得的解對(duì)實(shí)際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。主觀上學(xué)生一開始受算術(shù)解法思維的定勢(shì)影響，缺乏廣泛的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學(xué)科方面的知識(shí)，理解文字語言和數(shù)學(xué)語言等方面的能力較差。 關(guān)于一元二次方程根與