【正文】 以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．）（2）猜想 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等．下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性．已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．（作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題．） 證明：連接AC，∵　 AB∥CD，AD∥BC，∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　 AC＝CA，∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四邊形性質(zhì)1　　平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等．五、例習(xí)題分析例1（教材P93例1） 例2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．證明略．六、隨堂練習(xí)1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．－9，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．七、課后練習(xí)1．（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）．（A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE． 平行四邊形的性質(zhì)(二)一、 教學(xué)目標(biāo)：1． 理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．2． 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題．3． 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1． 重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．2． 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對(duì)例1進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段相等．例1與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的．例2是教材P94的例2，這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過(guò)的平行四邊形面積計(jì)算．這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計(jì)算．在以后的解題中，還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來(lái)求高或底的問(wèn)題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)． 邊：平行四邊形的對(duì)邊相等． 2．【探究】：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD和EFGH，并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心； （2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）　 已知：如圖4－21， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．證明：在 ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由．　　解略例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過(guò)，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）解略（參看教材P94）．六、隨堂練習(xí)1．在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48，① 已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng)② 已知AB=2BC，求各邊的長(zhǎng)③ 已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60176。4．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90176。課后練習(xí)：1．6；2．提示：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。 課后反思：八、參考答案：課堂練習(xí)：1．C；2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD求證：AB2=AE2+CE2。求證：△ABC是等腰三角形。七、課后練習(xí)，1．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。BD。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90176。3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。BD+BD2=（AD+BD）2=AB2六、課堂練習(xí)1．若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。求證：△ABC是直角三角形。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD求：四邊形ABCD的面積。分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。 2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。S四邊形=S△ADC+S△ABC=36平方米。3．提示：連結(jié)AC。航向?yàn)楸逼珫|50176。2．能，因?yàn)锽C2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90176。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90176。問(wèn)：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 。2．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。六、課堂練習(xí)1．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)113；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。五、例習(xí)題分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可得PR=12=18，PQ=16=24， QR=30；⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90176。例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 3．B 4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。⑷兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；假命題。⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。課后反思： 八、參考答案：課堂練習(xí)：1．對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)； 2．D；3．D； 4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，則△ABC是 三角形?！钡哪娑ɡ硎? 。⑴任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 。那么這個(gè)三角形是銳角三角形；⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；⑷關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。七、課后練習(xí)，1．?dāng)⑹鱿铝忻}的逆命題，并判斷逆命題是否正確。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。B．如果c2= b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90176。⑷△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形?！钡哪婷}是真命題。⑵命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30176。六、課堂練習(xí)1．判斷題。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑵要證∠C=90176。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90176。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。BD=254；課后練習(xí)：1．4； 2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+；4．略。4．在數(shù)軸上畫(huà)出表示－的點(diǎn)?！螩=45176。S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。CD=，AB= 。七、課后練習(xí)1