區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 12:39本頁面
【正文】 在許多實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到總體比例的估計(jì)問題。 如果兩個(gè)總體方差 ， 未知，則可利用 ， 代替兩個(gè)總體方差即可。 解 首先根據(jù)公式計(jì)算自由度 v， ? 查 t分布表，得到 ，由公式得男女推銷員銷售額之差的置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? 于是，我們有 95%的把握認(rèn)為：男推銷員的銷售額既有可能比女推銷員多 7434元，也有可能比女推銷員少 14434元，所以男女推銷員的推銷能力沒有顯著差別。假設(shè)男女推銷員的銷售額服從正態(tài)分布，且方差不相等。 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （二）兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)間 3．兩正態(tài)總體方差未知但不等時(shí) , 的區(qū)間估計(jì)（小樣本） ? 當(dāng)兩正態(tài)總體方差未知但不等時(shí)，即 ， 未知，且兩者不相等時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 近似服從于自由度為 v的 t分布，其中 v的計(jì)算公式如下 ? 于是，兩個(gè)總體均值差 的置信度為 1α的置信區(qū)間為 例題： ? 某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機(jī)抽取 16名男推銷員和 25名女推銷員進(jìn)行測(cè)試。 ? 解 假設(shè)用隨機(jī)變量 ， 分別表示男女推銷員的銷售額，則由已知條件有 元， 元， 元， 元， ， 。假設(shè)男女推銷員的銷售額服從正態(tài)分布，且方差相等。 例題： ? 某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機(jī)抽取 16名男推銷員和 25名女推銷員進(jìn)行測(cè)試。 下述公式可近似求出兩個(gè)總體均值差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間。根據(jù)題意， 元， 元， n=90，與置信度 95%相對(duì)應(yīng)的 α= ，查表得到： 將這些數(shù)據(jù)代入公式，便可得到總體均值 μ 的置信度為 95%的置信區(qū)間為 于是，我們有 95%的把握認(rèn)為，該地區(qū)每戶居民平均用于服裝消費(fèi)的支出大約介于 元到 。 當(dāng) 已知時(shí)，仍可用上述公式，根據(jù)重復(fù)抽樣與否，近似求出總體均值 μ 的置信區(qū)間； 其次，當(dāng) σ 未知時(shí)，只要將上述公式中的總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替，就可近似得到總體均值 μ 的置信區(qū)間： （重復(fù)抽樣條件下） （不重復(fù)抽樣條件下） 2 1s N nXt Nn? ??? ?例 為了解居民用于服裝消費(fèi)的支出情況（非正態(tài)分布），隨機(jī)抽取 90戶居民組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（重復(fù)抽樣），計(jì)算得樣本均值為 810元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 85元，試建立該地區(qū)每戶居民平均用于服裝消費(fèi)支出的 95%的置信區(qū)間。隨著自由度的增大， t分布逐漸趨于正態(tài)分布。如果總體方差未知，需用樣本方差代替，在小樣本情況下，應(yīng)用 t分布來建立總體均值的置信區(qū)間。 =(， )，投保人平均年齡在 90％的置信水平下的置信區(qū)間為～ 。 解：已知 n=36， 1α =90%； ＝ ，由于總體方差未知，但為大樣本，故可用樣本方差代替。 能夠把公式寫出來嗎？ 重復(fù)抽樣：？？？ 不重復(fù)抽樣： ？？？ 2?例三： 假設(shè)參加某種壽險(xiǎn)投保人的年齡服從正態(tài)分布。 =(, )，該批產(chǎn)品平均重量在 95％置信水平下的置信區(qū)間為： ～。 = 根據(jù)樣本資料，計(jì)算的樣本均值為： 根據(jù)公式得 =177。 解 已知 σ =10； n=25?，F(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品 8000袋中隨機(jī)抽取了 25袋（不重復(fù)抽樣），測(cè)得它們的重量如下表所示： 已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100。 ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計(jì) （ 2）在不重復(fù)抽樣的條件下，置信區(qū)間為 2 1NnXZNn?? ????例 2 一家
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