參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(1)-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 07:39本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)定理 ? ? ? ?~1XnU t nS???? ， 則對(duì)給定的 ? （ 01 ??? ），由 U 變量的上側(cè)分位點(diǎn)的定義知，存在 ? ?1tn? ?，使得 ? ?? ?1XnP t nS????? ???? ? ???????， 于是 ? ?? ?11XnP t nS????? ?? ? ? ???????， 即 ( 1 ) 1SP X t nn????? ? ? ? ? ?????． 故 ? 的置信度為 1 ?? 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ?1,SX t nn???? ? ??????， （ 7. 31 ） 單側(cè)置信下限為 ? ?1 SX t nn??? ． （ 7 .3 2 ） 本例中， 0 .0 5? ? ， 10n ? ，查表得 0 . 0 5 ( 9 ) 1 . 8 3 3 1t ?， 6 7 2 0 ,x ? 220s ? ． 故 ? 的置信度為 95 ％ 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ?2206 720 1 , 6 ,10??? ? ?? ? ??????， 單側(cè)置信下限為 6 5 9 2 . 4 7 1． 。2 . 22 81 3 0 .4 6 0. 58 55 ） = （ 20 177。6 . 3 中（ 6 ）式知 ? ?? ?22221 ~ 1nSn?????? ， 且此分布與 2? 無(wú)關(guān)． 由 2? 變量的上側(cè)分位點(diǎn)的幾何意義知，對(duì)于給定的置信度 1 ?? ，存在 ? ?212 1n?? ? ?與 ? ?22 1n?? ?（如圖 7 — 3 ），使得 ? ?? ?? ?2221 2 2211 1 1nSP n n??? ? ????? ?? ? ? ? ? ????? 即 ? ?? ?? ?? ?222222 1 211111n S n SPnn?????? ??? ????? ? ? ???????． 由此得2? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 ? ?? ?? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn??????? ????????， （ 7 . 2 3 ） 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 222 1 211,( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????????????． （ ） 圖 7 — 3 o x f ( x ) α 2 α 2 )1(221??n?? )1(22?n?? 例 3 從一批冷抽銅絲中任取 10 根進(jìn)行折斷力試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：克）： 578 ， 57 2 ， 57 0 ， 5 68 ， 57 2 570 ， 57 0 ， 59 6 ， 5 84 ， 57 2 設(shè)這批冷抽銅絲的折斷力近似服從正態(tài)分布，求總體方差 2? 與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 0 .9 的置信區(qū)間． 解 由題意知， 10n ? ， 0 . 1? ? ．經(jīng)查表得 222 ( 1 ) (9) 16 .9 19n??? ? ? ?， 221 2 ( 1 ) (9) 3. 32 5n??? ? ? ? ?． 算得樣本方差為 2 2 21 ( 5 7 8 5 7 5 . 2 ) ( 5 7 2 5 7 5 . 2 ) 7 3 . 5 0 89s ??? ? ? ? ? ??? 于是 222( 1 ) 9 ,( 1 ) nsn??????? 2212( 1 ) 9 ( 1 ) nsn????????． 由上述結(jié)果（ ）和（ 7. 24 ）知，方差 2? 的置信度為 的置信區(qū)間為（ 40 .2 8 ， 2 04 .9 8 ） ， 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 0 .9 0 的置信區(qū)間為（ 6
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