參數(shù)的區(qū)間估計(1)(完整版)
【正文】 信區(qū)間 設(shè)有兩個正態(tài)總體 211( , )N ?? 與222( , )N ?? ，其中參數(shù) 221 1 2 2, , ,? ? ? ?均未知，112, , ,nX X X與212, , ,nY Y Y分別為這兩個總體的樣本，且它們相互獨立，相應(yīng)的樣本方差分別記為 21S 與22S ．下面來確定兩個總體的方差比 2212?? 的置信區(qū)間． 由 167。 故對給定的 1 ?? ，存在? ?2 1tn? ?（如圖 7 — 2 ），使得 ? ?? ?211XnP t nS????? ???? ? ? ??????? 圖 7— 2 o x f ( x ) 2? 2? )1(2?nt?)1(2?? nt? 由上式中的絕對值不等式解出?后即得?的 1 ?? 置信區(qū)間為 ? ? ? ?221 , 1SSX t n X t nnn????? ? ? ?????， （ ） 簡記為 ? ?21SX t nn?????????． （ 7 . 2 2 ） 例 2 為了確定某一金屬材料的熔點，反復(fù)試驗 5 次，其結(jié)果為（單位： ℃ ）： 1 25 0 1 2 65 1 2 6 0 1 24 5 1 2 75 試以 95% 的置信度估計熔點的真值所在的范圍． 解 若用 ? 表示熔點的真值， X 表示試驗值，則通常認(rèn)為 X 是服從正態(tài)分布的隨機變量，且 ? ?EX ??． 由題設(shè)知， 5 , 0 . 0 5n ??? ，于是由 t 分布表可查得 ? ?2 0 . 0 2 51 ( 4 )t n t? ??=2 .7 76 4 而由所給的試驗數(shù)據(jù)可算得 ? ?? ? ? ?22211250 1265 1245 1260 1275 1259 ,511250 1259 1275 1259 4xs? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 故 ? 的置信度為 0 .9 5 的置信區(qū)間是 ? ? ? ?2 1 1259 sx t nn???? ? ? ?????． 即認(rèn)為這一金屬材料熔點的真值在（ 12 44 .2 ，12 73 .8 ）內(nèi)的可信程度為 9 5% ． 2 . 方差 2? 的置信區(qū)間 由 167。6 . 3 中（ 6 ）式知 ? ?? ?22221 ~ 1nSn?????? ， 且此分布與 2? 無關(guān)． 由 2? 變量的上側(cè)分位點的幾何意義知，對于給定的置信度 1 ?? ，存在 ? ?212 1n?? ? ?與 ? ?22 1n?? ?（如圖 7 — 3 ），使得 ? ?? ?? ?2221 2 2211 1 1nSP n n??? ? ????? ?? ? ? ? ? ????? 即 ? ?? ?? ?? ?222222 1 211111n S n SPnn?????? ??? ????? ? ? ???????． 由此得2? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 ? ?? ?? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn??????? ????????， （ 7 . 2 3 ） 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 222 1 211,( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????????????． （ ） 圖 7 — 3 o x f ( x ) α 2 α 2 )1(221??n?? )1(22?n?? 例 3 從一批冷抽銅絲中任取 10 根進行折斷力試驗，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：克）： 578 ， 57 2 ， 57 0 ， 5 6
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1