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正文內(nèi)容

參數(shù)的區(qū)間估計(1)(參考版)

2025-05-18 07:39本頁面
  

【正文】 6 . 3 中( 6 . 3 0 )式知 ? ?2212122212~ 1 , 1SSF F n n??? ? ?, 且此分布與 2212??無關(guān). 由 F 變量的上側(cè)分位點的幾何意義 知 ,對于給定的置信度 1 ?? ,存在數(shù)值 ? ?2 1 21 , 1F n n???與? ?1 2 1 21 , 1F n n?? ??(如圖 7 — 4 ),使得 ? ? ? ?22121 2 1 2 2 1 222121 , 1 1 , 1 1SSP F n n F n n????????? ? ? ? ? ? ? ????? 即 ? ? ? ?2 2 2 2 21 2 1 1 222 1 2 2 1 2 1 21 , 1 1 , 11S S S SPF n n F n n??????????????? ? ? ????? 于是 2212??的置信度為 1 ?? 的置信區(qū)間為 ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 22 1 2 1 2 1 2,1 , 1 1 , 1S S S SF n n F n n?? ?????? ? ? ???. ( ) 圖 7— 4 o x f ( x ) α 2 )1,1(2121???nnF? α 2 )1,1(212?? nnF? 例 5 研究由機器 A 和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑,抽取機器 A 生產(chǎn)的鋼管 18 只,測量內(nèi)徑后算得樣本方差 210 . 3 4s ?( mm2);抽取機器 B 生產(chǎn)的鋼管 13 只,測量內(nèi)徑后算得樣本方差 220 . 2 9s ?( mm2).設(shè)機器 A和機器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布211( , )N ?? 與222( , )N ?? ,這里221 1 2 2, , ,? ? ? ?均未知,抽取的兩個樣本相互獨立,求兩個總體的方差比 2212??的置信度為 0 . 90 的置信區(qū)間. 解 : 由題意,1 18n ?,2 13n ?, 1 0 .9 0??? ,查 F 分布表得 ? ? ? ?2 1 2 0 . 0 51 , 1 1 7 , 1 2 2 . 5 9F n n F? ? ? ? ?, ? ? ? ?? ?1 2 1 2 111 , 1 17, 1212 , 17 F n n FF??? ? ? ? ?, 又 21 0 . 3 4s ? , 22 0 . 2 9s ? , 于是由( )是得 2212??的置信度為 0 .9 0 的置信區(qū)間為 ? ? 1 , , ??? ? ?????. 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的 意義 是: 若 2212?? 的置信下限大于 1 ,則可認為 2212?? ? ; 若 2212?? 的置信上限小于 1 ,則可認為 2212?? ? ; 若 2212?? 的置信區(qū)間包含 1 ,則可認為 2212?? 與 沒有顯著差異. 4 單側(cè)置信區(qū)間 定義 9 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ,且12 , , , nX X X為總體 X 的一個樣本.對事先給定的? ?01?? ?? ,若存在一個統(tǒng)計量 ? ,滿足 ? ? 1P ? ? ?? ? ?, ( ) 則稱隨機區(qū)間 ( , )? ?? 是 ? 的置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信區(qū)間 , ? 稱為置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信下限 ; 若存在一個統(tǒng)計量 ? ,滿足 ? ? 1P ? ? ?? ? ?, ( ) 也稱隨機區(qū)間 ? ?, ??? 是 ? 的置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信區(qū)間 ,而 ? 稱為置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信上限 . 例 6 為了估計一批鋼索所能承受的平均張力 ? ,從其中取樣做 10 次試驗.由試驗值算得張力 X 的樣本均值 26 7 2 0 ( / )x k g c m? ,樣本標準差22 2 0 ( / )s k g c m? .設(shè) 2~ ( , )XN ??, 求 ? 的置信度為 95 % 的單側(cè)置信下限. 解
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