【正文】 al estimate) 1. 在點估計的基礎上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠對樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分數(shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 5 54 統(tǒng)計學STATISTICS 區(qū)間估計的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? + 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??5 55 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 將構造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應的 ? 為 ， ， 置信水平 5 56 統(tǒng)計學STATISTICS 置信區(qū)間 (confidence interval) 1. 設 ?是未知參數(shù)， 是來自總體的 樣本，構造兩個統(tǒng)計量 ， ，對于給定的 ? (0 ? 1?, 若 、 滿足： ),( 21 nXXX ?),(? 2111 nXXXT ???),(? 2122 nXXXT ???1?? 2?????? ???? 1}??{ 21P則稱隨機區(qū)間 ]?,?[21 ?? 是參數(shù) ?置信水平為 (1 ??的置信區(qū)間， (1 ??稱為 ]?,?[ 21 ?? 的置信系數(shù)， 1?? 2??、 稱為置信限。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 5 72 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 解 :已知 n＝ 15， 1?＝ 90% ,s2 = 查卡方分布表的： 68 )1(2 2 ??n?? 57 )1(212 ??? n??( ? ( ? 2222 ????????? ??故總體方差的置信水平為 90%的置信區(qū)間為 [， ] 5 85 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本容量的確定 1 ．影響樣本容量的因素 2 ．估計總體均值時樣本容量的確定 3 ．估計總體比例時樣本容量的確定 5 86 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本量的確定 5 87 統(tǒng)計學STATISTICS 估計總體均值時樣本容量 n為 估計總體均值時樣本容量的確定 條件下重復抽樣2222dun???條件下不重復抽樣2222222)1( ????udNNun???其中 d為絕對誤差 5 88 統(tǒng)計學STATISTICS 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 在某企業(yè)中采用簡單隨機抽樣調查職工月平均獎金額 ， 設職工月獎金額服從標準差為 10元的正態(tài)分布 ， 要求估計的絕對誤差為 3元 ， 可靠度為 95%， 試問應抽多少職工 ？ 5 89 統(tǒng)計學STATISTICS 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =10， d=3, 1?=95%， z?/2= 則樣本容量為： 即應抽取 43人作為樣本 310)()(2222222 ?????dun??5 90 統(tǒng)計學STATISTICS 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量 n為 估計總體比例時樣本容量的確定 其中： 重復抽樣222 )1()(dun??? ???nppud )1(2???不重復抽樣）?????????????1()()1()1()(22222udNuNn5 91 統(tǒng)計學STATISTICS 估計總體比例時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產統(tǒng)計 ， 某種產品的合格率約為 90%， 現(xiàn)要求絕對誤差為5% ， 在求 95%的置信區(qū)間時 ，應抽取多少個產品作為樣本 ？ 解 : 已知 ?=90% ， ?= ， z?/2=， d=5% 應抽取的樣本容量 為 13 8)()()1()(22222?????????dzn??? 應抽取 139個產品作為樣本 5 92 統(tǒng)計學STATISTICS Excel的應用 5 93 統(tǒng)計學STATISTICS 本章小結 1. 抽樣分布 2. 總體參數(shù)的區(qū)間估計 3. 樣本量的確定 4. Excel的應用 結 束 第五章 抽樣與參數(shù)估計 。 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ?, ????? nzx ??故全體投保人平均年齡的置信水平為 99%的置信區(qū)間為 [， ] 5 69 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品公司 ， 每天大約生產袋裝食品若干 ， 按規(guī)定每袋的重量應為 100g。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 5 21 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?5 22 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體