第四章抽樣理論和參數(shù)估計(完整版)
【正文】 兩階段抽樣 兩階段抽樣也稱為分群抽樣，首先是將總體分成若干群，從中隨機選出一些群，這是第一階段抽樣；再從被選出的群中進行隨機抽樣，這是第二階段抽樣。如韋克斯勒幼兒智力量表在制定常模時，就按年齡、性別、種族、地區(qū)、家長職業(yè)和城市農(nóng)村等六個因素來分層，使得樣本中各種搭配下的人數(shù)比例都與總體盡量接近。如一總體有5000個，要求抽取一個500人組成樣本，即抽樣比例為10%，則從任意位置開始（假設(shè)總體中所有個體均已編號，且一般地假設(shè)從10以內(nèi)開始），連續(xù)抽取a、a+a+…、a+4990共500個編號個體作為樣本。在查找隨機數(shù)時，有兩點要注意，一是總體容量是幾位數(shù)，就從表中隨機數(shù)末尾截取相應(yīng)位數(shù)（因而最多可以截取4位數(shù)，抽取9999個）。 一般所說的隨機抽樣，就是指簡單隨機抽樣，它是最基本的抽樣方法，適用范圍廣，最能體現(xiàn)隨機性原則且原理簡單。 在抽樣術(shù)語中，經(jīng)常能夠聽到“隨機抽樣”、“隨機選擇”這樣的表述，“隨機性”原則其實保證了總體中的每個個體被抽中的概率相等，因而被認為是保證各種抽簽、選擇過程公平、公正的一個基本手段?！ ≈?，有記者指出此次抽簽產(chǎn)生了嚴重的偏差，他們注意到，年末生的人似乎傾向于被抽到較前面的征兵順序。第一節(jié) 抽樣和常用抽樣方法一、簡單隨機抽樣 抽樣（sampling）或取樣，在整個研究過程中位于數(shù)據(jù)收集之前，恰當(dāng)?shù)某闃釉O(shè)計是保證樣本代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用樣本對總體進行假設(shè)檢驗或參數(shù)估計的基礎(chǔ)。教材附表17即是一萬個數(shù)字的隨機數(shù)表。對于已有順序編號的大總體，實際當(dāng)中常常采用等距抽樣簡潔地實現(xiàn)。一個總的原則是，各層內(nèi)個體在該特征上的差異要少，而層與層之間的差異要越大越好。任意一層中要抽取的人數(shù)可表示為： 其中 N 表示總體容量，n 表示樣本容量，i 表示第 i 層?！ ∷?、樣本容量的確定 樣本容量的大小對統(tǒng)計推斷非常重要。根據(jù)下面的抽樣分布知識，可以得知：或第二節(jié) 抽樣分布理論一、為什么要了解抽樣分布 推斷統(tǒng)計的核心思想是從特殊到一般，從部分到全體，即用樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)?！ 榱溯^快地估計該班該課程的平均成績（總體參數(shù)），從中有放回地抽取5名學(xué)生（即抽取一個學(xué)生的成績登記后再放回去抽取下一個，所以已抽取的可能在后面再次被抽取到），用他們的平均成績（樣本統(tǒng)計量）來反映總的平均情況（實際中，直接對25個數(shù)據(jù)求平均即可，這里以具體數(shù)據(jù)說明抽樣過程，想象這里的總體為無限容量）。這里“獨立”是指 n 次重復(fù)試驗互不影響，即各樣本獨立；“同分布”是這n個隨機變量都從同一總體取值。故若為同一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中抽取的n個獨立隨機變量，其平方和之和構(gòu)成的Ｘ2統(tǒng)計量自由度為n；但若標(biāo)準(zhǔn)化時，母總體均值未知，用樣本均值替代之，則該統(tǒng)計量中包含了一個約束條件，即這n個隨機變量的均值要等于，從而使得統(tǒng)計量中真正自由變動的隨機變量個數(shù)成為n1(剩下的一個由這n1個即可確定)，即其自由度變?yōu)閚1?！ 嶋H上，對從任意一個正態(tài)總體中抽得的隨機變量樣本，其標(biāo)準(zhǔn)化后的Z分數(shù)之平方和也服從自由度為n的χ2分布?！ ∫话闱闆r下，T分布的均值為0，方差隨自由度 n 的增大從大于1的方向越來越接近1，更準(zhǔn)確的表示是： 和卡方分布一樣，T分布在實際應(yīng)用中也有一個更常用的構(gòu)造。不過其趨于正態(tài)分布的方式和卡方分布不同。最后，F(xiàn)分布由于有兩個自由度，因而在一個表中所能列出的F統(tǒng)計量和概率的對應(yīng)更少，附表4中行、列分別為兩個自由度（根據(jù)實際需要，分母自由度變化范圍更大）占用，則只能提供兩個最基本的概率與統(tǒng)計量相對應(yīng)，且這概率也是尾端概率。此時，若只使用單側(cè)概率（表的下端），則顯然T=。無偏性更精確的表述為：若樣本的某個統(tǒng)計量的均值等于該被估計的總體參數(shù)，則該樣本統(tǒng)計量是無偏的。這樣規(guī)定對于保證乘坐電梯時的安全非常重要。因而我們可以放心乘坐?！ 〖僭O(shè)一個標(biāo)準(zhǔn)電梯的限載重量為1000公斤，準(zhǔn)13人乘坐，已知人群體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ= ，σ= 。根據(jù)正態(tài)分布理論和抽樣分布理論可知，（指抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差）的范圍內(nèi)的概率為95%；則將此關(guān)系中總體均值反算回去，%。當(dāng)樣本容量越來越大時，估計值能越來越接近它所估計的參數(shù)。雙側(cè)概率表（附表3）單側(cè)概率表（附表4）第三節(jié) 參數(shù)估計一般情況下，總體的情況
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1