第四章抽樣理論和參數(shù)估計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 已無法區(qū)分，所以T分布常常用于樣本容量小于30的小樣本，故也稱T分布理論為小樣本理論?！ ∩厦孢@個(gè)公式在應(yīng)用中更為常見；從統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可看出，它主要是采用“比商”的方式，將樣本方差和一個(gè)已知的總體方差相比從而對(duì)該樣本方差所來源的總體方差進(jìn)行推斷。χ2分布具有可加性：若有K個(gè)服從χ2分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則它們之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度為原來K個(gè)χ2分布自由度之和。其圖形始終在第一象限內(nèi)，呈正偏態(tài)，隨著參數(shù) n 的增大，χ2分布趨近于正態(tài)分布。χ2分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，這里不再給出?！ 〖僭O(shè)某一個(gè)用隨機(jī)變量X表示的抽樣母總體的均值為μ，方差為σ2，從總體中抽取容量為 n 的樣本，則有如下結(jié)論： ?。?）一切可能樣本的平均數(shù)的均值（期望）等于母總體的均值，表示為：EX = μ ?。?）一切可能樣本的平均數(shù)的方差等于母總體方差的n分之一，表示為：DX = σ2/n 因此樣本均值分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于母總體標(biāo)準(zhǔn)差的分之一，稱其為標(biāo)準(zhǔn)誤（SE），即SE = σ/。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的不同，可區(qū)分樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布、樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布、比例的抽樣分布等。注意，這里的每個(gè)Xi作為X的一次觀測(cè)值本身也是隨機(jī)變量。如何判斷哪個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量更具有代表性（總體參數(shù)未知時(shí)），這就需要了解樣本平均數(shù)的分布規(guī)律，以便更好地對(duì)總體均值進(jìn)行估計(jì)或推斷。8410068597160949192957884而統(tǒng)計(jì)推斷則依據(jù)抽樣分布理論進(jìn)行推斷，它用概率的形式描繪出樣本統(tǒng)計(jì)量在無限次抽樣（在無限總體中總可以得到無限多個(gè)容量有限的樣本）中的分布規(guī)律，從而幫助我們判斷一次抽樣結(jié)果的意義。比如，對(duì)于總體均值 μ，它的點(diǎn)估計(jì)是，那么在實(shí)際中用來估計(jì) μ 時(shí)，研究者所能接受的最大范圍就稱為最大允許抽樣誤差，一般記為 d。另外，樣本容量與抽樣誤差之間并不存在直線關(guān)系，隨著樣本容量的增大，抽樣誤差減小的速度越來越慢。 在一個(gè)復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)中，往往可能將分層抽樣抽樣和分群抽樣反復(fù)應(yīng)用，最終才得到所要的樣本?！ ∽罴逊峙?。對(duì)于復(fù)雜問題還可以按幾個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)來分層。這種方法充分利用了總體的已有信息，因而是一種非常實(shí)用的抽樣方法。顧名思義，它是按照抽樣比例（樣本容量與總體容量之比）確定抽樣間距（抽樣比例的倒數(shù)），然后從任意起點(diǎn)間隔抽樣間距逐個(gè)獲得樣本中的個(gè)體?！ 『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從理論上說是最符合隨機(jī)性原則，但是這種方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，存在著一些不足：首先，對(duì)大總體進(jìn)行編號(hào)是相當(dāng)困難的；其次，由于完全采用隨機(jī)性，實(shí)際抽取的那一個(gè)樣本可能不具備總體本應(yīng)該有的一些特性。這里介紹教材附錄17中亂碼表的用法：首先對(duì)總體中所有個(gè)體依次編號(hào)，接著從表中任一位置（任意行列交叉處）開始，依次往下找足你所需要的隨機(jī)數(shù)（均為5位），以這些隨機(jī)數(shù)為編號(hào)的個(gè)體即組成一個(gè)樣本?！ 〕楹灧ǎ菏前芽傮w中的每一個(gè)個(gè)體都編上號(hào)并做成簽，充分混合后從中隨機(jī)抽取一部分，這部分簽所對(duì)應(yīng)的個(gè)體就組成一個(gè)樣本。一個(gè)合理可行的抽樣設(shè)計(jì)，一方面要求針對(duì)調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究的具體情況選擇一種適宜抽樣方法；另一方面應(yīng)該根據(jù)調(diào)查研究所要求的精確度及經(jīng)費(fèi)狀況確定樣本容量。如上述隨機(jī)性原則可以保證抽樣可以使得樣本和總體有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是說有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以再現(xiàn)。后來，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)家的分析，發(fā)現(xiàn)這種“偏差”確實(shí)存在；經(jīng)過分析終于找到了原因，原來代表生日的號(hào)碼塑料球是一次按一整個(gè)月份裝入滾筒中混合的，加上又沒有均勻混合；于是1 月份的生日容易在滾筒底下，12 月份的是最后才裝進(jìn)去，容易在上面。第四章 抽樣理論和參數(shù)估計(jì)知識(shí)引入1970 年美國(guó)首次進(jìn)行征兵抽簽，組織者將1925歲的適齡青年按年齡分組，使用編號(hào)001366 的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。其結(jié)果就是一堆 12 月份生的人去了越南戰(zhàn)場(chǎng)。在本章中，我們還會(huì)看到，作為推斷的基礎(chǔ)，我們直接研究的樣本是否“得當(dāng)”對(duì)研究總體十分關(guān)鍵，可以通過一定的抽樣設(shè)計(jì)制定科學(xué)、合理、公正的抽樣方法。抽樣涉及到的一些基本概念在緒論中均已介紹。常用的實(shí)施方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。隨機(jī)數(shù)表的用法 許多計(jì)算機(jī)軟件都可以自動(dòng)生成隨機(jī)數(shù)字?！ ‘?dāng)然這兩種
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