第四章抽樣理論和參數(shù)估計-全文預(yù)覽
【正文】 已無法區(qū)分，所以T分布常常用于樣本容量小于30的小樣本，故也稱T分布理論為小樣本理論?！ ∩厦孢@個公式在應(yīng)用中更為常見；從統(tǒng)計量的構(gòu)造可看出，它主要是采用“比商”的方式，將樣本方差和一個已知的總體方差相比從而對該樣本方差所來源的總體方差進行推斷。χ2分布具有可加性：若有K個服從χ2分布且相互獨立的隨機變量，則它們之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度為原來K個χ2分布自由度之和。其圖形始終在第一象限內(nèi)，呈正偏態(tài)，隨著參數(shù) n 的增大，χ2分布趨近于正態(tài)分布。χ2分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，這里不再給出?！ 〖僭O(shè)某一個用隨機變量X表示的抽樣母總體的均值為μ，方差為σ2，從總體中抽取容量為 n 的樣本，則有如下結(jié)論： （1）一切可能樣本的平均數(shù)的均值（期望）等于母總體的均值，表示為：EX = μ （2）一切可能樣本的平均數(shù)的方差等于母總體方差的n分之一，表示為：DX = σ2/n 因此樣本均值分布的標準差等于母總體標準差的分之一，稱其為標準誤（SE），即SE = σ/。根據(jù)樣本統(tǒng)計量的不同，可區(qū)分樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布、樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布、比例的抽樣分布等。注意，這里的每個Xi作為X的一次觀測值本身也是隨機變量。如何判斷哪個樣本統(tǒng)計量更具有代表性（總體參數(shù)未知時），這就需要了解樣本平均數(shù)的分布規(guī)律，以便更好地對總體均值進行估計或推斷。8410068597160949192957884而統(tǒng)計推斷則依據(jù)抽樣分布理論進行推斷，它用概率的形式描繪出樣本統(tǒng)計量在無限次抽樣（在無限總體中總可以得到無限多個容量有限的樣本）中的分布規(guī)律，從而幫助我們判斷一次抽樣結(jié)果的意義。比如，對于總體均值 μ，它的點估計是，那么在實際中用來估計 μ 時，研究者所能接受的最大范圍就稱為最大允許抽樣誤差，一般記為 d。另外，樣本容量與抽樣誤差之間并不存在直線關(guān)系，隨著樣本容量的增大，抽樣誤差減小的速度越來越慢?！ ≡谝粋€復(fù)雜的抽樣設(shè)計中，往往可能將分層抽樣抽樣和分群抽樣反復(fù)應(yīng)用，最終才得到所要的樣本?！ ∽罴逊峙?。對于復(fù)雜問題還可以按幾個分層標準來分層。這種方法充分利用了總體的已有信息，因而是一種非常實用的抽樣方法。顧名思義，它是按照抽樣比例（樣本容量與總體容量之比）確定抽樣間距（抽樣比例的倒數(shù)），然后從任意起點間隔抽樣間距逐個獲得樣本中的個體?！ 『唵坞S機抽樣從理論上說是最符合隨機性原則，但是這種方法在實際應(yīng)用時，存在著一些不足：首先，對大總體進行編號是相當(dāng)困難的；其次，由于完全采用隨機性，實際抽取的那一個樣本可能不具備總體本應(yīng)該有的一些特性。這里介紹教材附錄17中亂碼表的用法：首先對總體中所有個體依次編號，接著從表中任一位置（任意行列交叉處）開始，依次往下找足你所需要的隨機數(shù)（均為5位），以這些隨機數(shù)為編號的個體即組成一個樣本?！ 〕楹灧ǎ菏前芽傮w中的每一個個體都編上號并做成簽，充分混合后從中隨機抽取一部分，這部分簽所對應(yīng)的個體就組成一個樣本。一個合理可行的抽樣設(shè)計，一方面要求針對調(diào)查或?qū)嶒炑芯康木唧w情況選擇一種適宜抽樣方法；另一方面應(yīng)該根據(jù)調(diào)查研究所要求的精確度及經(jīng)費狀況確定樣本容量。如上述隨機性原則可以保證抽樣可以使得樣本和總體有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是說有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以再現(xiàn)。后來，經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)家的分析，發(fā)現(xiàn)這種“偏差”確實存在；經(jīng)過分析終于找到了原因，原來代表生日的號碼塑料球是一次按一整個月份裝入滾筒中混合的，加上又沒有均勻混合；于是1 月份的生日容易在滾筒底下，12 月份的是最后才裝進去，容易在上面。第四章 抽樣理論和參數(shù)估計知識引入1970 年美國首次進行征兵抽簽，組織者將1925歲的適齡青年按年齡分組，使用編號001366 的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。其結(jié)果就是一堆 12 月份生的人去了越南戰(zhàn)場。在本章中，我們還會看到，作為推斷的基礎(chǔ)，我們直接研究的樣本是否“得當(dāng)”對研究總體十分關(guān)鍵，可以通過一定的抽樣設(shè)計制定科學(xué)、合理、公正的抽樣方法。抽樣涉及到的一些基本概念在緒論中均已介紹。常用的實施方法有抽簽法和隨機數(shù)表法。隨機數(shù)表的用法 許多計算機軟件都可以自動生成隨機數(shù)字?！ ‘?dāng)然這兩種
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