第四章抽樣理論和參數(shù)估計-文庫吧資料
2025-07-03 15:53本頁面
【正文】 ，其平方和之和構(gòu)成的Ｘ2統(tǒng)計量自由度為n；但若標準化時，母總體均值未知，用樣本均值替代之，則該統(tǒng)計量中包含了一個約束條件，即這n個隨機變量的均值要等于，從而使得統(tǒng)計量中真正自由變動的隨機變量個數(shù)成為n1(剩下的一個由這n1個即可確定)，即其自由度變?yōu)閚1。χ2分布的概率密度函數(shù)比較復雜，這里不再給出?！ ≈耙呀?jīng)談到中心極限定理（見第三章第三節(jié)），一般而言，抽樣分布有如下結(jié)論： （1）若母總體呈正態(tài)分布，一切可能樣本的均值分布也是正態(tài)分布，表示為：X～N(μ,σ2)，則～N(μ,σ2/n) ?。?）若母總體不呈正態(tài)分布，只要樣本容量 n 足夠大，則一切可能樣本的均值分布趨近正態(tài)分布，表示為：X～?，當 n－∞時，～N(μ,σ2/n) ?。?）若母總體服從正態(tài)分布，則一切可能樣本的方差服從χ2分布，表示為：X～N(μ,σ2)，則（n1）/σ2～χ2(n1) ?。?）母總體服從正態(tài)分布的兩樣本方差之比服從F分布，表示為：X1～N(μ1,σ21)，X2～N(μ2,σ22)， 則 ?。?）樣本相關系數(shù)的抽樣分布： 假設某一個用隨機變量X表示的抽樣母總體的均值為μ，方差為σ2，從總體中抽取容量為 n 的樣本，則有如下結(jié)論： ?。?）一切可能樣本的平均數(shù)的均值（期望）等于母總體的均值，表示為：EX = μ （2）一切可能樣本的平均數(shù)的方差等于母總體方差的n分之一，表示為：DX = σ2/n 因此樣本均值分布的標準差等于母總體標準差的分之一，稱其為標準誤（SE），即SE = σ/。根據(jù)樣本統(tǒng)計量的不同，可區(qū)分樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布、樣本相關系數(shù)的抽樣分布、比例的抽樣分布等?！ 《?、基本隨機變量分布與抽樣分布 一般的隨機變量概率分布可稱為基本隨機變量分布，但上述我們要研究的是樣本統(tǒng)計量的概率分布。注意，這里的每個Xi作為X的一次觀測值本身也是隨機變量。這里“獨立”是指 n 次重復試驗互不影響，即各樣本獨立；“同分布”是這n個隨機變量都從同一總體取值。如何判斷哪個樣本統(tǒng)計量更具有代表性（總體參數(shù)未知時），這就需要了解樣本平均數(shù)的分布規(guī)律，以便更好地對總體均值進行估計或推斷。X1X2X3X4X5第一次抽樣學號181521325成績711009910084第二次抽樣學號1023121517成績74956610059第三次抽樣學號51522110成績55100999174………………………………………… 為了較快地估計該班該課程的平均成績（總體參數(shù)），從中有放回地抽取5名學生（即抽取一個學生的成績登記后再放回去抽取下一個，所以已抽取的可能在后面再次被抽取到），用他們的平均成績（樣本統(tǒng)計量）來反映總的平均情況（實際中，直接對25個數(shù)據(jù)求平均即可，這里以具體數(shù)據(jù)說明抽樣過程，想象這里的總體為無限容量）。8410068597160949192957884 某班25名同學的某科成績，它就是要研究的總體：而統(tǒng)計推斷則依據(jù)抽樣分布理論進行推斷，它用概率的形式描繪出樣本統(tǒng)計量在無限次抽樣（在無限總體中總可以得到無限多個容量有限的樣本）中的分布規(guī)律，從而幫助我們判斷一次抽樣結(jié)果的意義。根據(jù)下面的抽樣分布知識，可以得知：或第二節(jié) 抽樣分布理論一、為什么要了解抽樣分布 推斷統(tǒng)計的核心思想是從特殊到一般，從部分到全體，即用樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)。比如，對于總體均值 μ，它的點估計是，那么在實際中用來估計 μ 時，研究者所能接受的最大范圍就稱為最大允許抽樣誤差，一般記為 d。教材中介紹了對樣本均值進行推斷時利用最大允許抽樣誤差計算樣本容量的方法。另外，樣本容量與抽樣誤差之間并不存在直線關系，隨著樣本容量的增大，抽樣誤差減小的速度越來越慢?！ ∷摹颖救萘康拇_定 樣本容量的大小對統(tǒng)計推斷非常重要?！ ≡谝粋€復雜的抽樣設計中，往往可能將分層抽樣抽樣和分群抽樣反復應用，最終才得到所要的樣本。這里
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