統(tǒng)計(jì)-抽樣與參數(shù)估計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-05-18 02:04本頁(yè)面
【正文】 （ 4）如果允許誤差仍為 ，但要求保證程度提高到%，問(wèn)需要抽查多少人？ ? 某公司電話咨詢服務(wù)部門(mén)在每次通話結(jié)束時(shí)都要記下通話時(shí)間，從一個(gè)由 16個(gè)記錄組成的隨機(jī)樣本得出平均一次通話時(shí)間為 16分鐘。（ α =5%） ? 設(shè)成年男子身高呈正態(tài)分布。如果允許誤差減少到原來(lái)的 1/2，其它條件不變，問(wèn)需要抽取多少瓶？ ? 在對(duì)一條廣告效應(yīng)進(jìn)行的電話追蹤調(diào)查中， 30名被追蹤者中有 20名會(huì)想起廣告用語(yǔ)。根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得耐用時(shí)數(shù)的均方差為 ，合格率的均方差為 %，試計(jì)算： ? （ 1）概率保證為 %時(shí)，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過(guò) 9小時(shí)，在重復(fù)抽樣的條件下，要抽查多少元件？ (34) ? （ 2）概率保證為 %時(shí)，元件合格率的極限誤差不超過(guò) 5%，在重復(fù)抽樣的條件下，要抽查多少元件？ (295) ? （ 3）在不重復(fù)抽樣的條件下，要同時(shí)滿足上述（ 1）、（ 2）條件，要抽查多少元件？ ? 某藥廠為了檢查瓶裝藥片數(shù)量，從成品庫(kù)隨機(jī)抽檢 100瓶，結(jié)果平均每瓶 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 3片。 4安培，合格率為 90%。 ? 練習(xí)： ? 假定總體為 5000單位，被研究的標(biāo)志方差不小于 400，抽樣極限誤差不超過(guò) 3。 相同條件下 ， 由于采用重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的誤差大 ， 所以 ， 前者應(yīng)比后者多抽一些樣本單位 。 當(dāng)其他條件不變時(shí) ， 抽樣估計(jì)的可靠程度愈高 ， zα /2數(shù)值愈大 ， 抽樣數(shù)目就必須愈多；反之 ， 抽樣估計(jì)的可靠程度愈低 ， 抽樣數(shù)目就可以愈少 。 其他條件不變的情況下 ， 總體方差 σ 2愈大 ，總體單位的差異程度愈大 ， 則樣本單位數(shù)應(yīng)愈多；反之 ， 樣本單位數(shù)可愈少 。 當(dāng)其它條件不變時(shí) ， 允許誤差愈小 ，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之 ， 允許誤差愈大 ， 抽樣單位數(shù)就可以愈少 。現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在 95%的置信度下，平均分?jǐn)?shù)的誤差不超過(guò) 2分，及格率的誤差不超過(guò) 4%，求必要抽樣數(shù)目。 解： ? 例：某企業(yè)要調(diào)查產(chǎn)品合格率，已知以往的合格率曾有 90%、 98%、 99%。試以 95%的概率保證，估計(jì)全市家庭用戶電力平均消費(fèi)量的置信區(qū)間、總消費(fèi)量的置信區(qū)間及用電量在 85度以上的比例。按 95%的可靠程度估計(jì)該廠鐵水含碳量?，F(xiàn)以95%的概率估計(jì)觀眾喜歡這一節(jié)目的區(qū)間范圍。 解：已知 n=100， p=95%， 1α =90%，查表得 zα /2= = Δ p=zα /2 = = % 95%%=%， 95%+%=% 故該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（ %,%) 100)1( ????nPPp?p?練習(xí) 1 、從一批產(chǎn)品中按不重復(fù)隨機(jī)方法抽選 1/20，共 200件， 其中廢品 8件。 ??? ????????? 1})1()1({ 2/2/ n PPzpPn PPzpP))1(,)1(( 2/2/ n PPzpn PPzp ???? ??nPPzzpx)1(2/2/?????? ?例：總體比例的區(qū)間估計(jì) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)抽取了100 個(gè)下崗職工， 其中 65人為女性職工 。 （歲）???? n xx（歲）)(2?????? n xxs)(2歲??? nsx?xx t ?? 2/???第 4節(jié) 總體比例的區(qū)間估計(jì) ? 在大樣本條件下，若 np》 5， n(1p)》 5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。試以 95%的置信水平估計(jì)該保險(xiǎn)公司投保人的平均年齡。若總體不服從正態(tài)分布，必須擴(kuò)大樣本容量。 ）（ gfxfx ?????）（ gf fxxs )1100/(761)(2????? ???)()(100 2gNnnsx ??????xx z ?? 2/??),( xx xx ????小樣本下（ n30)總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 在小樣本條件下，樣本平均數(shù)的分布依賴于 總體的概率分布。以 %的概率估計(jì)這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。 nx?? ?xx z ?? 2/??x （ 2） 總體方差 σ 2未知時(shí) ? 由于 ～ t(n1)， 對(duì)于給定的置信度 1α， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/????? ?? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP?? ?? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxPnstx2/?? nstx2/??),( 2/2/ nszxnszx ?? ??例：某進(jìn)出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于 150克。在 95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。經(jīng)稱量和計(jì)算，得到平均體重為 58千克。 大樣本 (n≥30) 下總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。 即樣本統(tǒng)計(jì)量接近于總體參數(shù)。當(dāng)其它條件不變時(shí)，總體離散程度愈低，抽樣誤差愈?。环粗傮w離散程度愈高，抽樣誤差愈大。 在其它條件不變的情況下 ， 抽樣單位數(shù)愈多 ， 抽樣誤差愈??；反之抽樣單位數(shù)愈少 ， 抽樣誤差就愈大 。 抽樣極限誤差的可能范圍與抽樣估計(jì)的可能性即概率緊密相聯(lián) 。 ? （ 3） 抽樣極限誤差 。 ? （ 2） 抽樣平均誤差 。 ? （ 1） 實(shí)際抽樣誤差 。 代表性誤差分為 系統(tǒng)性誤差 和 偶然性誤差 。 ? 優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)： 無(wú)偏性 有效性 一致性 二、區(qū)間估計(jì) (Interval estimate) 抽樣誤差 ? 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的誤差 ， 是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真值之間的差異 。 ? 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是它提供了總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可作為決策的依據(jù)，其缺點(diǎn)是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。 XxE ?)(第 2節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法 ? 參數(shù)估計(jì) —— 以實(shí)際觀察的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量作為未知總體參數(shù)的估計(jì)值。 ? 假設(shè) 4個(gè)人工資分別為： 400、 500、 700、 800元，現(xiàn)隨機(jī)抽選 2人進(jìn)行調(diào)查。 ? 一批食品罐頭 60000桶，隨機(jī)抽查 300桶，有 6桶不合格。 ? 從某校學(xué)生中隨機(jī)抽選 400名，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的有 80人。 ? 某工廠共生產(chǎn)新型聚光燈 2021只，隨機(jī)抽選 400只進(jìn)行耐用時(shí)間調(diào)查，結(jié)果平均壽命為 4800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 300小時(shí)。根據(jù)過(guò)去的資料知道該校學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)差為 10千克。求平均耐用時(shí)數(shù)及不合格率的抽樣平均誤差。 nPPp)1( ???)1()1()1()1( Nnn PPN nNn PPp ????????例：燈泡廠從 10000只燈泡中隨機(jī)抽取 500只檢查其耐用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表。 所以 ， 在大樣本下 ，若 np≥5且 n(1p) ≥5， 樣本比例 p近似服從正態(tài)分布 。 nx?? ?)1()1()1(22NnnNnnNnNnx ??????? ????樣本比例的抽樣分布 ? 當(dāng)從總體中抽出一個(gè)容量
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