【正文】 與置信水平的關(guān)系 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn) 參數(shù)估計的基本原理 5 22 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 無偏性 (unbiasedness) 無偏性： 估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計的總體參數(shù) P( ) B A 無偏 有偏 ?????5 23 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 有效性 (efficiency) 有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????5 24 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一致性 (consistency) 一致性： 隨著樣本量的增大 ， 估計量的 值越來越接近被估計的總體參數(shù) A B 較小的樣本量 較大的樣本量 P( ) ????? 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體均值的區(qū)間估計 總體比例的區(qū)間估計 總體方差的區(qū)間估計 第 5 章 參數(shù)估計 總體均值的區(qū)間估計 一個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計 5 27 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量 均值 比例 方差 2?xp2s??5 28 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值區(qū)間的一般表達(dá)式 1. 總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的 2. 估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。全校學(xué)生每周的平均上網(wǎng)時間是多少？每周上網(wǎng)時間在 12小時以上的學(xué)生比例是多少？你做出估計的理論依據(jù)是什么？ 參數(shù)估計的基本原理 點估計與區(qū)間估計 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn) 第 5 章 參數(shù)估計 點估計與區(qū)間估計 參數(shù)估計的基本原理 5 10 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 參數(shù)估計 (parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù) 2. 估計量：用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 ， 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計量 3. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計量 用 表示 4. 估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ? 的估計值 估計量與估計值 (estimator amp。 調(diào)查的對象為中國人民大學(xué)在校本科生 ，調(diào)查內(nèi)容包括上網(wǎng)時間 、 途徑 、 支出 、 目的 、 關(guān)心的校園網(wǎng)內(nèi)容 ， 以及學(xué)生對收費的態(tài)度 ， 包括收費方式 、 價格等 ? 問卷調(diào)查由調(diào)查員直接到宿舍發(fā)放并當(dāng)場回收 。 —— Gudmund 統(tǒng)計名言 第 5 章 參數(shù)估計 參數(shù)估計的基本原理 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 樣本量的確定 5 4 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 參數(shù)估計的基本原理 ? 點估計與區(qū)間估計 ? 評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) ? 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 ? 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 ? 樣本量的確定方法 5 5 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 統(tǒng)計方法 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 5 6 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時間？ ? 為了解學(xué)生每周上網(wǎng)花費的時間 ， 中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院的 4名本科生對全校部分本科生做了問卷調(diào)查 。 其中有關(guān)上網(wǎng)時間方面的數(shù)據(jù)經(jīng)整理如下表所示 5 7 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時間？ 回答類別 人數(shù)（人） 頻率（ %） 3小時以下 32 16 3～ 6小時 35 6～ 9小時 33 9～ 12小時 29 12小時以上 71 合計 200 100 平均上網(wǎng)時間為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 ， 但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 5 17 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 當(dāng)抽取了一個具體的樣本 ， 用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間 ， 我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ， 因為它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個 ， 也可能是未包含總體均值的那一個 2. 一個特定的區(qū)間總是 “ 包含 ” 或 “ 絕對不包含 ” 參數(shù)的真值 ， 不存在 “ 以多大的概率包含總體參數(shù) ” 的問題 3. 置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值 ， 而不是針對所抽取的這個樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 5 18 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 置信區(qū)間的表述 (95%的置信區(qū)間 ) 從均值為 185的總體中抽出 n=10的 20個樣本構(gòu)造出 ?的 20個 置信區(qū)間 ? 我沒有抓住參數(shù)！ 點估計值 ? 5 19 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 使用一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區(qū)間 ， 而使用一個較大的樣本則會得到一個較準(zhǔn)確 (較窄 )的區(qū)間 。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 5 31 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計 (大樣本的估計 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 5 34 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 5 36 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 0 3, 7 6 9 016 9 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1 4 9 0?x ?s5 37 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求置信區(qū)間 (小樣本 ) 第 1步： 選擇 【 Analyze】 下拉菜單，并選擇 【 Descriptive statisticsExplore】 選項進入主對話框 第 2步： 在主對話框中將變量選入 【 Variables】 ， 點擊 【 Statistics】 ，在 【 Descriptive】 下確定所需的置信水平 (隱含值是 95%) 。試以 95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1? = 95%，z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 5 42 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個總體比例的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 按照傳統(tǒng)方法計算出來的置信水平為 (1?)的置信區(qū)間能夠覆蓋總體真實比例的概率小于 (1?)，既是大樣本也是如此，更不可能應(yīng)用于小樣本 2. 根據(jù)經(jīng)驗法則：傳統(tǒng)方法要求 np(成功次數(shù) )和n(1p)(失敗次數(shù) )均應(yīng)該大于 10(也有些書上說大于 5) 3. 對于非常大的樣本，傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法的結(jié)果幾乎相同，但對于小樣本或中等樣本現(xiàn)代方法更適用 5 43 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個總體比例的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 通過修正試驗次數(shù) n(樣本量 )和試驗成功的比例P(樣本比例 )改進置信區(qū)間 2. 將試驗次數(shù) n加上 4，即用 代替 n；將試驗成功的次數(shù) x加上 2，即用 代替 p 3. 對于任意大小的樣本都可以使用該方法計算置信區(qū)間 4. 只是在樣本較小時，偶爾會有區(qū)間下限小于 0或區(qū)間上限大于 1的情況發(fā)生。 以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 25袋食品的重量 5 50 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體