【正文】 16】 根據(jù)表 111中的金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù) ， 擬合適當?shù)内厔萸€ ， 預測 2020年的金屬切削機床產(chǎn)量 ，并計算出各期的預測值和預測誤差 ， 將實際值和預測值繪制成圖形進行比較 1. 三階曲線 方程 ： 2. 2020年的 預測 值 三階趨勢預測 32 0 5 9 0 2 8 8 2 2 tttYt ???? 0 0 6 ?Y11 58 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 多階曲線 (例題分析 ) 預測值 預測誤差 置信區(qū)間 11 59 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 多階曲線 (例題分析 ) 殘差自相關(guān)及其檢驗 趨勢預測 11 61 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (autocorrelation) 1. 不同點的時間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān) ? 時間序列的殘差是時間序列的觀測值與相應的預測值之差 ? 對于大多數(shù)商業(yè)和經(jīng)濟序列來說 ， 殘差會出現(xiàn)連續(xù)的正值和連續(xù)的負值 ， 也就是相鄰的兩個殘差具有相同的正負號 ， 時間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān) 2. 相鄰兩期 (t期和 t1期 )殘差之間的相關(guān)稱為一階自相關(guān) 11 62 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (自相關(guān)對預測的影響 ) 1. 對于自相關(guān)序列應避免使用最小二乘法擬合的回歸模型進行預測 ? 最小二乘回歸的基本假定之一就是殘差是相互獨立的隨機變量 ? 自相關(guān)顯然破壞了這些假定 ， 從而使回歸系數(shù)的估計不再具有最小方差的性質(zhì) ? 用最二乘模型進行預測時產(chǎn)生的誤差比預期的要大 2. 將回歸方法用于時間序列時應注意這一問題 3. 解決殘差自相關(guān)的辦法之一是引進觀測值的滯后值作為自變量進行這種回歸預測 ， 這樣的回歸稱為自回歸 11 63 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗 ) 1. 判斷殘差之間是否存在自相關(guān)的方法之一就是使用 DurbinWatson檢驗 ， 簡稱 DW檢驗 2. 對于雙側(cè)檢驗提出的假設(shè)為 ? H0：殘差無自相關(guān)， H1：殘差存在自相關(guān) 3. 檢驗統(tǒng)計量為 ???????nttntttteeed121 )(4. 檢驗時使用 DW檢驗統(tǒng)計量臨界值表判斷 11 64 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗統(tǒng)計量臨界值表 ) 顯著性水平為 ?=、樣本量為 n、自變量個數(shù)為 k，統(tǒng)計量的臨界值下限為 dL和上限 dU 11 65 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗的判別 ) 1. 統(tǒng)計量的取值范圍是 0d4 2. 若統(tǒng)計量 ddL， 拒絕原假設(shè) ， 存在自相關(guān) 3. 如果統(tǒng)計量 ddU， 不拒絕原假設(shè) ， 沒有證據(jù)表明存在自相關(guān) 4. 如果 dLddU， 屬于不確定區(qū) ， 無法根據(jù)DurbinWatson統(tǒng)計量作出判斷 11 66 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)表 111中的金屬機床產(chǎn)量序列 ， 檢驗是否存在自相關(guān) 統(tǒng)計量d=， 拒絕原假設(shè)， 機床產(chǎn)量序列存在自相關(guān) 11 67 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 自相關(guān)及其檢驗 (用 SPSS計算檢驗統(tǒng)計量 d ) ? 【 Analyze】 ?【 Regression linear】 ? 將因變量選入 【 Dependent】 (本例為機床產(chǎn)量 ) 將自變量選入 【 Independent(s)】 (本例為時間 ) ? 主對話框點擊 【 Statistics】 ， 選擇 【 Residuals】中的 【 DurbinWatson】 ， 點擊 【 Continue】 回到主對話框點擊 【 OK】 ? 在輸出結(jié)果中的 “ Model Summary”給出的統(tǒng)計量為 計算 DW統(tǒng)計量 多成分序列的預測 Winters指數(shù)平滑預測 引入季節(jié)啞變量的多元回歸預測 分解預測 第 11 章 時間序列預測 11 69 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 多成分序列的預測 1. 序列包含多種成分 2. 預測方法主要有 ? Winters指數(shù)平滑預測模型 (Winters’ model) ? 引入 季節(jié) 啞變量的 多元回歸模型 (seasonal multiple regression) 預測 ? 分解 (deposition)預測等 ? 分解預測是先將時間序列的各個成分依次分解出來 ， 爾后再進行預測 Winters指數(shù)平滑預測 多成分序列的預測 11 71 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 簡單指數(shù)平滑模型適合于對平穩(wěn)序列 (沒有趨勢和季節(jié)成分 )的預測； Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢成分但不含季節(jié)成分序列的預測 2. 如果時間序列中既含有趨勢成分又含有季節(jié)成分 ，則可以使用 Winter指數(shù)平滑模型進行預測 3. 要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的 ， 而且至少需要4年 (4個季節(jié)周期長度 )以上的數(shù)據(jù) 4. Winter指數(shù)平滑模型包含三個平滑參數(shù)即 ?、 ?和 ?(取值均在 0和 1之間 )和以下四個方程 Winter指數(shù)平滑預測模型 (Winter’s model) 11 72 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Winter模型的四個方程 Winter指數(shù)平滑預測模型 (Winter’s model) ))(1( 11 ??????? ttLttt TSIYS ??11 )1()( ?? ???? tttt TSST ??Ltttt ISYI???? )1( ??kLtttkt IkTSF ??? ?? )(平滑值 趨勢項更新 季節(jié)項更新 K期預測值 11 73 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Winter模型四個方程的含義 Winter指數(shù)平滑預測模型 (Winter’s model) ))(1( 11 ??????? ttLttt TSIYS ??11 )1()( ?? ???? tttt TSST ??Ltttt ISYI???? )1( ??kLtttkt IkTSF ??? ?? )(平滑值 趨勢項更新 季節(jié)項更新 K期預測值 11 74 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 winter指數(shù)平滑預測模型 (例題分析 ) 【 例 117】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 2020—2020年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。 點擊【 options】 ， 在 【 Forecast Period】 下選中 【 First case after end of estimation period through a specified date】 ， 在 【 Date】框內(nèi)輸入要預測的時期 Holt指數(shù)平滑預測 11 47 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 Holt指數(shù)平滑預測 (例題分析 — ) 11 48 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 Holt指數(shù)平滑預測 (例題分析 — ) 人均 GDP的 Holt指數(shù)模型預測 非線性趨勢預測 趨勢預測 11 50 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減 2. 一般形式為 指數(shù)曲線 (exponential curve) ? b0， b1為待定系數(shù) ? exp表示自然對數(shù) ln的反函 ? e= ? 可線性化后使用最小二乘法 ? 可直接使用 SPSS tbt btbbY 1e)ex p (? 010 ??11 51 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 指數(shù)曲線 (例題分析 ) 【 例 115】 根據(jù)表 111中的轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù) ， 用指數(shù)曲線預測 2020年的轎車產(chǎn)量 ， 并計算出各期的預測值和預測誤差 ， 將實際值和預測值繪制成圖形進行比較 1. 指數(shù)曲線 趨勢方程 ： 2. 2020年轎車產(chǎn)量的 預測值 ? ? ttY 2 7 3 3 4 ?? 4 9?2 0 0 6 ?Y)0 . 2 4 2ex p (5 . 7 3 4? tY t ??11 52 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS進行 曲線估計 第 1 步： 選擇 【 Analyze】 ?【 Regression – Curve Estimation】 選項 ， 進入主對話框 第 2步： 在主對話框中將被預測變量 (本例為“轎車產(chǎn)量” )選入 【 Dependent】 ；將自變量 (本例為“時間 t”)選入【 Variable】 ；在 【 Models】 下選擇 【 Exponential】(如果需要其他曲線，可選擇 【 Cubic】 (三次曲線 )、【 S】 (S型曲線 )等等 )；點擊 【 Save】 。當時間序列存在趨勢時 ， 簡單指數(shù)平滑的預測結(jié)果總是滯后于實際值 2. Holt指數(shù)平滑預測模型 ， 一般簡稱為 Holt模型 (Holt’s model)， 適合于含有趨勢成分 (或有一定的周期成分 )序列的預測 3. Holt模型使用兩個參數(shù) (平滑系數(shù) )?和 ?(取值均在 0和 1之間 )和以下三個方程 Holt指數(shù)平滑預測模型 (Holt’s model) 11 43 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Holt模型的三個方程 Holt指數(shù)平滑預測模型 (Holt’s model) ))(1( 11 ?? ???? tttt TSYS ??11 )1()( ?? ???? tttt TSST ??ttkt kTSF ???平滑值 趨勢項更新 K期預測值 11 44 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Holt模型中初始值的確定 Holt指數(shù)平滑預測模型 (Holt’s model) 11 45 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 Holt指數(shù)平滑預測模型 (例題分析 ) 【 例 114】 沿用例 11—3。 這樣 ， SPSS會在觀測值序列之后加上時間變量 第 1步： 選擇 【 AnalyzeTime Series】 ?【 Create models】 ， 進入主對話框 第 2步： 將預測變量選入 【 Dependent Variables】 。 點擊 【 Parameters】 ， 在 【 General [Alpha]Value】 后輸入制定的 ?值 (本例分別取 )(注：若不知道指定多大的 ?合適 ， 可選擇 【 Grid Search】 ， 系統(tǒng)會自動搜索 ， 初始值為 0， 步長為， 終止值為 1) 在 【 Initial Value】 下選擇 【 Custom】 ， 并在 【 Starting】 后輸入初始值 (本例選擇 1990年的實際值： )， 在 【 Trend】 后輸入 “ 0”(表示沒有趨勢 )。 本章介紹的內(nèi)容就是有關(guān)時間序列的預測問題 11 6 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020915 下個月的消費者信心指數(shù)是多少？ 日期 消費者預期指數(shù) 消費者滿意指數(shù) 消費者信心指數(shù) 時間序列的成分和預測方法