【正文】 如果要求估計(jì)的誤差范圍 (邊際誤差 )不超過 5分， 在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ？ 5 97 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ?12=90， ?22=120， E=5, 1?=95%， z?/2= 即應(yīng)抽取 33人作為樣本 5)12090()()(22222212221?????????Eznn??? 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 樣本量的確定 5 99 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量 n為 估計(jì)一個(gè)總體比例時(shí)樣本量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時(shí)，可取使方差達(dá)到最大的值 其中： 222 )1()(Ezn??? ???nzE)1(2?????5 100 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 514】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%，現(xiàn)要求邊際誤差為 5% ， 在求95%的置信區(qū)間時(shí) ， 應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本？ 解 : 已知 ?=90% ， ?= ， z?/2=， E=5% 應(yīng)抽取的樣本量 為 )()()1()(22222?????????Ezn??? 應(yīng)抽取 139個(gè)產(chǎn)品作為樣本 5 101 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 設(shè) n1和 n2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 2. 根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量 n為 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí) 樣本量的確定 其中： nzE)1()1( 22112?????????? ?222112221)1()1()(Eznnn????? ???????5 102 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 515】 一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果。 分位數(shù)值 (p1 p2)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 80 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析 —傳統(tǒng)方法 ) 【 例 510】 在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中， 農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了 400人 ， 有 32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了 500人 ， 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 分位數(shù)值 ?d 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 73 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配小樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè)匹配的小樣本 (n1 30和 n2 30) ? 兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 2. 兩個(gè)總體均值之差 ?d=?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 nsntd d)1(2 ?? ?5 74 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (匹配小樣本 ) 【 例 59】 由 10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本 ，讓他們分別采用 A和 B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試 ，結(jié)果如下表 。 以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 5 70 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s 8 7 ?x 0 1 ?s? ? ? ?18112812222??????????? ??v )( ??????5 71 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個(gè)總體均值之差置信區(qū)間 (例題分析 ) SPSS的輸出結(jié)果 (只截取估計(jì)的部分 ) I nd e pe nd e nt S a m pl e s Te s t. 0 8 6 . 7 7 3 4 . 6 2 5 0 1 . 9 7 5 1 . 4 7 5 4 8 . 7 7 4 64 . 6 2 5 0 2 . 0 5 1 8 . 1 9 8 9 9 . 0 5 1 1E q u a l v a r i a n c e sa s s u m e dE q u a l v a r i a n c e sn o t a s s u m e d組裝時(shí)間F S i g .L e v e n e 39。 原假設(shè)是相等 ， 如 ， 則表明兩個(gè)總體方差不相等 ， 此時(shí)使用區(qū)間 “ Equal variances not assumed”，否則使用區(qū)間 “ Equal variances assumed”。 點(diǎn)擊 【 OK】 第 3步： 點(diǎn)擊 【 Options】 ， 選擇所需的置信水平 (隱含值為 95%)。 分位數(shù)值 (?x1?x2 )的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和 n2?30) ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????5 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 1. ?1２ ， ?2２ 已知時(shí) ， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 222121221 )( nnzxx??? ???222121221 )( nsnszxx ????2. ?1２ 、 ?2２ 未知時(shí)， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 5 58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 【 例 56】 某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差 ， 為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。 試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： ? ?%%,%%104%)%(%~)~1(~~2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 1044100~ ???n % 0 4)265(~ ???p 總體方差的區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) 1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 3. 總體方差 ? 2 的點(diǎn)估計(jì)量為 s2,且 4. 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ?1~1 222?? nsn ??? ?? ?? ?? ?111122122222??????? nsnnsn?? ???5 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差的 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2 5 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 55】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。點(diǎn)擊 【 OK】 求置信區(qū)間 5 38 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求置信區(qū)間 (小樣本 ) SPSS的輸出結(jié)果 D e s c r i p t i v e s1 4 9 0 . 0 0 6 . 1 9 11 4 7 6 . 8 01 5 0 3 . 2 01 4 9 0 . 0 01 4 8 5 . 0 06 1 3 . 3 3 32 4 . 7 6 61 4 5 01 5 3 08040. 0 3 0 . 5 6 4 1 . 2 7 2 1 . 0 9 1M e a nL o w e r B o u n dU p p e r B o u n d9 5 % C o n f i d e n c eI n t e r v a l f o r M e a n5 % T r i m m e d M e a nM e d i a nV a r i a n c eS t d . D e v i a t i o nM i n i m u mM a x i m u mR a n g eI n t e r q u a r t i l e R a n g eS k e w n e s sK u r t o s i s燈泡壽命S t a t i s t i c S t d . E r r o r 總體比例的區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體比例的區(qū)間估計(jì) (傳統(tǒng)方法 ) 1. 假定條件 ? 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以由正態(tài)分布來近似 ? np(成功次數(shù) )和 n(1p)(失敗次數(shù) )均應(yīng)該大于 10 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z )1,0(~)1(Nnpz??????3. 總體比