數(shù)理統(tǒng)計之區(qū)間估計(完整版)
【正文】 ??1})1()1()1()1({22122222nSnnSn2?再求方差 的置信水平為 的區(qū)間估計 . ??1 對給定的置信度 ,確定分位數(shù) ??1 ,)1(2 2 ?n? 使 ,)1(2 21 ?? n??于是 即為所求 . ])1()1(,)1()1([2212222????? nSnnSn?? ?????? ???????????1})1()1()1()1({22122222nSnnSnP 需要指出的是，給定樣本，給定置信水平， 置信區(qū)間也 不是唯一 的 . 對同一個參數(shù)，我們可以構造許多置信區(qū)間 . ~N(0, 1) nXU????取樞軸量 由標準正態(tài)分布表，對任意 a、 b， 我們可以求得 P( aUb) . 例如，設 X1,… Xn是取自 的樣本， ,2已知? ),( 2??N求參數(shù) 的置信水平為 的 ? ??1置信區(qū)間 . ~N(0, 1) nXU????例如，由 P(≤U≤)= )(uf ? 我們得到 均值 的置信水平為 ? ??1的 置信區(qū)間為 ],[ nXnX ?? ??由 P(≤U≤)= 這個區(qū)間比前面一個要長一些 . 置信區(qū)間為 ],[ nXnX ?? ??我們得到 均值 的置信水平為 ? ??1的 )(uf ?我們總是希望置信區(qū)間盡可能短 . 類似地，我們可得到若干個不同的置信 區(qū)間 . 任意兩個數(shù) a和 b，只要它們的縱標包含f(u)下 95%的面積，就確定一個 95%的置信區(qū)間 . 0buu)(.在概率密度為單峰且對稱的情形，當 a =b時求得的置信區(qū)間的長度為最短 . 0buu )(.a =b 即使在概率密度不對稱的情形，如 分布 ， F分布 ，習慣上仍取對稱的百分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間 . 2? 我們可以得到未知參數(shù)的的任何 置信水平小于 1的 置信區(qū)間，并且 置信水平越高，相應的 置信區(qū)間 平均長度 越長 . )(2 2 n?? )(2 21 n?? ? )(xf x )(~ 2 nX ? 也就是說，要想得到的區(qū)間估計可靠度高，區(qū)間長度就長，估計的精度就差 .這是一對矛盾 . 實用中應在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度短一些 . 例 3 某單位要估計平均每天職工的總醫(yī)療費，觀察了 30天 ,其總金額的平均值是 170元，標準差為 30元，試決定職工每天總醫(yī)療費用平均值的區(qū)間估計（置信水平為 ） . 解： 設每天職工的總醫(yī)療費為 X， 近似服從正態(tài)分布 X),(2nN ??大樣本，由中心極限定理， 2??E(X)= ,D(X)= ?未知，用樣本標準差 S近似代替 .
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