參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(1)-資料下載頁
2025-05-14 07:39本頁面
【正文】 4 o x f ( x ) α 2 )1,1(2121???nnF? α 2 )1,1(212?? nnF? 例 5 研究由機(jī)器 A 和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，抽取機(jī)器 A 生產(chǎn)的鋼管 18 只，測(cè)量內(nèi)徑后算得樣本方差 210 . 3 4s ?（ mm2）；抽取機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管 13 只，測(cè)量內(nèi)徑后算得樣本方差 220 . 2 9s ?（ mm2）．設(shè)機(jī)器 A和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布211( , )N ?? 與222( , )N ?? ，這里221 1 2 2, , ,? ? ? ?均未知，抽取的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，求兩個(gè)總體的方差比 2212??的置信度為 0 . 90 的置信區(qū)間． 解 : 由題意，1 18n ?，2 13n ?， 1 0 .9 0??? ，查 F 分布表得 ? ? ? ?2 1 2 0 . 0 51 , 1 1 7 , 1 2 2 . 5 9F n n F? ? ? ? ?， ? ? ? ?? ?1 2 1 2 111 , 1 17, 1212 , 17 F n n FF??? ? ? ? ?， 又 21 0 . 3 4s ? ， 22 0 . 2 9s ? ， 于是由（ ）是得 2212??的置信度為 0 .9 0 的置信區(qū)間為 ? ? 1 , , ??? ? ?????． 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的 意義 是： 若 2212?? 的置信下限大于 1 ，則可認(rèn)為 2212?? ? ； 若 2212?? 的置信上限小于 1 ，則可認(rèn)為 2212?? ? ； 若 2212?? 的置信區(qū)間包含 1 ，則可認(rèn)為 2212?? 與 沒有顯著差異． 4 單側(cè)置信區(qū)間 定義 9 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ，且12 , , , nX X X為總體 X 的一個(gè)樣本．對(duì)事先給定的? ?01?? ?? ，若存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ? ，滿足 ? ? 1P ? ? ?? ? ?， （ ） 則稱隨機(jī)區(qū)間 ( , )? ?? 是 ? 的置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信區(qū)間 ， ? 稱為置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信下限 ； 若存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ? ，滿足 ? ? 1P ? ? ?? ? ?， （ ） 也稱隨機(jī)區(qū)間 ? ?, ??? 是 ? 的置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信區(qū)間 ，而 ? 稱為置信度為 1 ?? 的 單側(cè)置信上限 ． 例 6 為了估計(jì)一批鋼索所能承受的平均張力 ? ，從其中取樣做 10 次試驗(yàn)．由試驗(yàn)值算得張力 X 的樣本均值 26 7 2 0 ( / )x k g c m? ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差22 2 0 ( / )s k g c m? ．設(shè) 2~ ( , )XN ??， 求 ? 的置信度為 95 ％ 的單側(cè)置信下限． 解 根據(jù)定理 ? ? ? ?~1XnU t nS???? ， 則對(duì)給定的 ? （ 01 ??? ），由 U 變量的上側(cè)分位點(diǎn)的定義知，存在 ? ?1tn? ?，使得 ? ?? ?1XnP t nS????? ???? ? ???????， 于是 ? ?? ?11XnP t nS????? ?? ? ? ???????， 即 ( 1 ) 1SP X t nn????? ? ? ? ? ?????． 故 ? 的置信度為 1 ?? 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ?1,SX t nn???? ? ??????， （ 7. 31 ） 單側(cè)置信下限為 ? ?1 SX t nn??? ． （ 7 .3 2 ） 本例中， 0 .0 5? ? ， 10n ? ，查表得 0 . 0 5 ( 9 ) 1 . 8 3 3 1t ?， 6 7 2 0 ,x ? 220s ? ． 故 ? 的置信度為 95 ％ 的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ?2206 720 1 , 6 ,10??? ? ?? ? ??????， 單側(cè)置信下限為 6 5 9 2 . 4 7 1．
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