區(qū)間估計及運算ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 12:39本頁面
【正文】 ? 因此，總體方差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 例 假設(shè)公司預(yù)計的每股收益率服從正態(tài)分布，現(xiàn)有 8個公司組成一個簡單隨機樣本，樣本方差為 ，試建立總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的 95 %的置信區(qū)間。 五 、分層抽樣和整群抽樣的參數(shù)估計 嚴(yán)格地講，分層抽樣與整群抽樣的參數(shù)估計與簡單隨機抽樣沒有本質(zhì)區(qū)別。只不過在計算方差時存在著不同。 第五節(jié) 樣本容量的確定 我們應(yīng)該一直有這樣的疑問：我們學(xué)習(xí)了問卷的設(shè)計、調(diào)查方法的選擇、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的整理以及參數(shù)估計的有關(guān)問題。但是，如何進(jìn)行調(diào)查呢？或者說選擇多少樣本呢？或者說需要選擇多少個被調(diào)查者呢？ 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （一）置信度，也即總體參數(shù)真值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠程度。要求較高的置信度，就需要較大的樣本容量，置信度越高，樣本容量就越大。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （二）估計的精度，也即置信區(qū)間的寬度。要求較高的置信度，就會擴大置信區(qū)間的寬度，也就是說降低了估計的精度。因此，要想既提高估計的精度，又不降低估計的可靠性程度，必須增加樣本容量。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （三）建立置信區(qū)間的費用。雖然增加樣本容量可以提高置信區(qū)間的可靠性程度和估計的精度，但也不是樣本容量愈大愈好。因為增加樣本容量，就會延長調(diào)查時間，增大工作量和成本費用，同時還可能增大調(diào)查誤差。 二、估計總體均值時，樣本容量的確定 對于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時，總體均值 μ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 二、估計總體均值時，樣本容量的確定 記 ，稱為允許誤差，它表示總體均值 μ 與樣本均值 的絕對誤差不超過 Δ 。于是，可以推出樣本容量的計算公式為 ? 1．樣本容量 n與置信度所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù) 的平方成正比。置信度愈高，要求樣本容量就愈大。 ? 2．樣本容量 n與總體方差 成正比?？傮w方差愈大，要求樣本容量就愈大。 ? 3．樣本容量 n與允許誤差成反比。增大允許誤差，也就是擴大置信區(qū)間的寬度，降低估計的精度，可以減少樣本容量。 ? 例 流水線上的裝配工人安裝一個零件平均所需時間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。如果要求置信度為 99%，估計的誤差不超過20秒鐘，應(yīng)抽取多少工人作樣本。 ? 解 根據(jù)題意，允許誤差 分，標(biāo)準(zhǔn)差 σ=3 分， α= ， ，由公式得 ? （人）， ? 即應(yīng)抽取 540名工人作為樣本。 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時允許誤差為 ，于是樣本容量的計算公式為 ? 例 流水線上的裝配工人 (該廠共有 800明工人 )安裝一個零件平均所需時間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。如果要求置信度為99%，估計的誤差不超過 20秒鐘，應(yīng)抽?。ú恢貜?fù)抽樣）多少工人作樣本。 ? 即應(yīng)抽取 323名工人作為樣本。計算結(jié)果表明，不重復(fù)抽樣條件下的樣本容量要小于重復(fù)抽樣條件下的樣本容量，也就是說，不重復(fù)抽樣的成本低、效率高。 ? 三、估計總體比例時樣本容量的確定 ? 對于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時， ? 例 根據(jù)歷史資料，天津市的人口出生率大約為 10‰ ，如果要求相對誤差不超過10%，置信度為 95%，應(yīng)抽取多少人作樣本。 ? 解 根據(jù)題意，總體比例為 p=，相對誤差為 10%，所以允許誤差為 Δ=10 ‰ 10％=1‰ = ， α= ， ，代入公式 ，得 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時允許誤差為 ? 于是樣本容量的計算公式為
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