區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 12:39本頁(yè)面
【正文】 ? 因此，總體方差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 例 假設(shè)公司預(yù)計(jì)的每股收益率服從正態(tài)分布，現(xiàn)有 8個(gè)公司組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本方差為 ，試建立總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的 95 %的置信區(qū)間。 五 、分層抽樣和整群抽樣的參數(shù)估計(jì) 嚴(yán)格地講，分層抽樣與整群抽樣的參數(shù)估計(jì)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。只不過(guò)在計(jì)算方差時(shí)存在著不同。 第五節(jié) 樣本容量的確定 我們應(yīng)該一直有這樣的疑問(wèn)：我們學(xué)習(xí)了問(wèn)卷的設(shè)計(jì)、調(diào)查方法的選擇、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的整理以及參數(shù)估計(jì)的有關(guān)問(wèn)題。但是，如何進(jìn)行調(diào)查呢？或者說(shuō)選擇多少樣本呢？或者說(shuō)需要選擇多少個(gè)被調(diào)查者呢？ 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （一）置信度，也即總體參數(shù)真值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠程度。要求較高的置信度，就需要較大的樣本容量，置信度越高，樣本容量就越大。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （二）估計(jì)的精度，也即置信區(qū)間的寬度。要求較高的置信度，就會(huì)擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度，也就是說(shuō)降低了估計(jì)的精度。因此，要想既提高估計(jì)的精度，又不降低估計(jì)的可靠性程度，必須增加樣本容量。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （三）建立置信區(qū)間的費(fèi)用。雖然增加樣本容量可以提高置信區(qū)間的可靠性程度和估計(jì)的精度，但也不是樣本容量愈大愈好。因?yàn)樵黾訕颖救萘浚蜁?huì)延長(zhǎng)調(diào)查時(shí)間，增大工作量和成本費(fèi)用，同時(shí)還可能增大調(diào)查誤差。 二、估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定 對(duì)于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時(shí)，總體均值 μ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 二、估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定 記 ，稱(chēng)為允許誤差，它表示總體均值 μ 與樣本均值 的絕對(duì)誤差不超過(guò) Δ 。于是，可以推出樣本容量的計(jì)算公式為 ? 1．樣本容量 n與置信度所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù) 的平方成正比。置信度愈高，要求樣本容量就愈大。 ? 2．樣本容量 n與總體方差 成正比?？傮w方差愈大，要求樣本容量就愈大。 ? 3．樣本容量 n與允許誤差成反比。增大允許誤差，也就是擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度，降低估計(jì)的精度，可以減少樣本容量。 ? 例 流水線上的裝配工人安裝一個(gè)零件平均所需時(shí)間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。如果要求置信度為 99%，估計(jì)的誤差不超過(guò)20秒鐘，應(yīng)抽取多少工人作樣本。 ? 解 根據(jù)題意，允許誤差 分，標(biāo)準(zhǔn)差 σ=3 分， α= ， ，由公式得 ? （人）， ? 即應(yīng)抽取 540名工人作為樣本。 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時(shí)允許誤差為 ，于是樣本容量的計(jì)算公式為 ? 例 流水線上的裝配工人 (該廠共有 800明工人 )安裝一個(gè)零件平均所需時(shí)間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。如果要求置信度為99%，估計(jì)的誤差不超過(guò) 20秒鐘，應(yīng)抽?。ú恢貜?fù)抽樣）多少工人作樣本。 ? 即應(yīng)抽取 323名工人作為樣本。計(jì)算結(jié)果表明，不重復(fù)抽樣條件下的樣本容量要小于重復(fù)抽樣條件下的樣本容量，也就是說(shuō)，不重復(fù)抽樣的成本低、效率高。 ? 三、估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 ? 對(duì)于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時(shí)， ? 例 根據(jù)歷史資料，天津市的人口出生率大約為 10‰ ，如果要求相對(duì)誤差不超過(guò)10%，置信度為 95%，應(yīng)抽取多少人作樣本。 ? 解 根據(jù)題意，總體比例為 p=，相對(duì)誤差為 10%，所以允許誤差為 Δ=10 ‰ 10％=1‰ = ， α= ， ，代入公式 ，得 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時(shí)允許誤差為 ? 于是樣本容量的計(jì)算公式為
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