區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件-wenkub
2023-05-21 12:39:03 本頁(yè)面
【正文】 反復(fù)抽取容量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 1000次，在得到的 1000個(gè)隨機(jī)區(qū)間中，不包含總體參數(shù) 真值的大約有 50個(gè)。均值的標(biāo)準(zhǔn)差有一個(gè)專門的名稱：均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。但是，你的計(jì)算告訴你，這一均值的最優(yōu)估計(jì)值是 。第四節(jié) 區(qū)間估計(jì)的計(jì)算與原理 一、兩種主要的估計(jì)方法 ?點(diǎn)估計(jì)是指根據(jù)抽取到的具體樣本數(shù)據(jù)，代入估計(jì)量得到的一個(gè)估計(jì)值。 你的上司可能又會(huì)問(wèn)了， 底有多好？ 也就是說(shuō)，這一均值估計(jì)量包含多大的誤差？ 回答上述問(wèn)題的一個(gè)辦法是抽取很多的樣本，計(jì)算每一個(gè)樣本的均值，然后向上司展示均值估計(jì)量的變化范圍。 關(guān)于區(qū)間估計(jì) 設(shè) 為總體 x 的未知參數(shù)， 為來(lái)自總體的容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，對(duì)于預(yù)先給定的一個(gè)充分小的正數(shù) ，我們構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 使得 則稱區(qū)間 為總體參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間。 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （一）總體均值的置信區(qū)間和參數(shù)估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì)根據(jù)已知條件不同，有不同的計(jì)算方法。 解 假設(shè)用隨機(jī)變量 X表示某種壽險(xiǎn)投保人的年齡，則由已知條件有 ， ， n=36。現(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品 8000袋中隨機(jī)抽取了 25袋（不重復(fù)抽樣），測(cè)得它們的重量如下表所示： 已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100。 = 根據(jù)樣本資料，計(jì)算的樣本均值為： 根據(jù)公式得 =177。 能夠把公式寫出來(lái)嗎？ 重復(fù)抽樣：？？？ 不重復(fù)抽樣： ？？？ 2?例三： 假設(shè)參加某種壽險(xiǎn)投保人的年齡服從正態(tài)分布。 =(， )，投保人平均年齡在 90％的置信水平下的置信區(qū)間為～ 。隨著自由度的增大， t分布逐漸趨于正態(tài)分布。根據(jù)題意， 元， 元， n=90，與置信度 95%相對(duì)應(yīng)的 α= ，查表得到： 將這些數(shù)據(jù)代入公式，便可得到總體均值 μ 的置信度為 95%的置信區(qū)間為 于是，我們有 95%的把握認(rèn)為，該地區(qū)每戶居民平均用于服裝消費(fèi)的支出大約介于 元到 。 例題： ? 某公司為了解男女推銷員的推銷能力是否有差別，隨機(jī)抽取 16名男推銷員和 25名女推銷員進(jìn)行測(cè)試。 ? 解 假設(shè)用隨機(jī)變量 ， 分別表示男女推銷員的銷售額，則由已知條件有 元， 元， 元， 元， ， 。假設(shè)男女推銷員的銷售額服從正態(tài)分布，且方差不相等。 如果兩個(gè)總體方差 ， 未知，則可利用 ， 代替兩個(gè)總體方差即可。 ? 在總體中具有某種特征的單位數(shù)占總體全部單位的比例稱為總體比例，記為 p；在樣本中具有某種特征的單位數(shù)占樣本全部單位的比例稱為樣本比例，記為 。則總體比例 P的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 例題： 在對(duì)某地區(qū) 1000名下崗工人的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，女工所占的比例為 65%。 ? 對(duì)于 α= ，查表得 。經(jīng)調(diào)查，其中 80人有基礎(chǔ)研究課題。 所以 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 因此，總體方差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 例 假設(shè)公司預(yù)計(jì)的每股收益率服從正態(tài)分布，現(xiàn)有 8個(gè)公司組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本方差為 ，試建立總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的 95 %的置信區(qū)間。但是，如何進(jìn)行調(diào)查呢？或者說(shuō)選擇多少樣本呢？或者說(shuō)需要選擇多少個(gè)被調(diào)查者呢？ 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （二）估計(jì)的精度，也即置信區(qū)間的寬度。雖然增加樣本容量可以提高置信區(qū)間的可靠性
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