區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-15 12:39本頁(yè)面
【正文】 食品公司，每天大約生產(chǎn)袋裝食品若干，總體方差為 100。 解 假設(shè)用隨機(jī)變量 X表示某種壽險(xiǎn)投保人的年齡，則由已知條件有 ， ， n=36。 例一： 假設(shè)參加某種壽險(xiǎn)投保人的年齡服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ =。 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （一）總體均值的置信區(qū)間和參數(shù)估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì)根據(jù)已知條件不同，有不同的計(jì)算方法。 三、置信區(qū)間的含義 若獨(dú)立地反復(fù)多次抽取容量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，每一個(gè)樣本都確定一個(gè)隨機(jī)區(qū)間 ，在這些區(qū)間中，包含總體參數(shù) 真值的約占 ，或者說(shuō)有 的隨機(jī)區(qū)間 會(huì)包含總體參數(shù) 的真值。 關(guān)于區(qū)間估計(jì) 設(shè) 為總體 x 的未知參數(shù)， 為來(lái)自總體的容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，對(duì)于預(yù)先給定的一個(gè)充分小的正數(shù) ，我們構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 使得 則稱(chēng)區(qū)間 為總體參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間。 如果你想把這一問(wèn)題處理得更加高明些，你就應(yīng)該計(jì)算所有樣本均值的平均誤差。 你的上司可能又會(huì)問(wèn)了， 底有多好？ 也就是說(shuō)，這一均值估計(jì)量包含多大的誤差？ 回答上述問(wèn)題的一個(gè)辦法是抽取很多的樣本，計(jì)算每一個(gè)樣本的均值，然后向上司展示均值估計(jì)量的變化范圍。 二、為什么要區(qū)間估計(jì)呢？ 在上述警察逮捕人數(shù)的例子中，你計(jì)算得出均值為 ，你的上司可能會(huì)問(wèn)，這一均值的確是 ？ 你的回答將是不知道。第四節(jié) 區(qū)間估計(jì)的計(jì)算與原理 一、兩種主要的估計(jì)方法 ?點(diǎn)估計(jì)是指根據(jù)抽取到的具體樣本數(shù)據(jù)，代入估計(jì)量得到的一個(gè)估計(jì)值。 ?區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上估計(jì)出總體參數(shù)一個(gè)可能的范圍，同時(shí)還給出總體參數(shù)以多大的概率落在這個(gè)范圍之內(nèi)。但是，你的計(jì)算告訴你，這一均值的最優(yōu)估計(jì)值是 。不過(guò)，這種辦法顯得有些笨。均值的標(biāo)準(zhǔn)差有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的名稱(chēng)：均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。 稱(chēng)為置信區(qū)間的置信度，也稱(chēng)置信概率、置信系數(shù)或置信水平， 稱(chēng)為置信下限， 稱(chēng)為置信上限。例如，若 ，獨(dú)立地反復(fù)抽取容量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 1000次，在得到的 1000個(gè)隨機(jī)區(qū)間中，不包含總體參數(shù) 真值的大約有 50個(gè)。 ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計(jì) ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計(jì) （ 1）重復(fù)抽樣的條件下 設(shè) ， 已知， 為來(lái)自總體的容量為 n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 的抽樣分布為 ? 在重復(fù)抽樣的方式下，總體均值 μ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 其中， 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 α水平的雙側(cè)分位數(shù)。從中抽取 36人組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（重復(fù)抽樣），其平均年齡為 ，試建立投保人平均年齡 μ 的 90 %的置信區(qū)間。與置信度 90%相對(duì)應(yīng)的 α= ，查表，得到 由公式， 得，總體均值 μ 的置信度為 90%的置信區(qū)間為 于是可以說(shuō)，我們有 90%的把握確信，壽險(xiǎn)投保人總體的平均年齡介于 歲之間。為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，該企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)采用抽樣技術(shù)，每天抽取一定數(shù)量的食品，以分析每袋重量是否符合質(zhì)量要求。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為 95％。1α =59%。 2Z?2634 1 0 5 . 3 625xXn? ? ??2 1NnXZNn?? ????100258000 258000 1??即 177。 2. 正態(tài)總體，大樣本，若總體方差 未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替。從中抽取 36人組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（重復(fù)抽樣，年齡數(shù)據(jù)見(jiàn)下頁(yè)表），試建立投保人平均年齡 μ 的 90 %的置信區(qū)間。 根據(jù)樣本資料計(jì)算的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： 2Z?1422 3 9 . 536xX
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