商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——區(qū)間估計(jì)(1)-展示頁(yè)
2025-05-24 20:18本頁(yè)面
【正文】 通常，稱該區(qū)間為置信區(qū)間，其對(duì)應(yīng)的置信水平為 置信區(qū)間的估計(jì)包含兩個(gè)部分：點(diǎn)估計(jì)和描述估計(jì)精確度的正負(fù)值。 因此，總體均值的區(qū)間的含義為，我們有 95%的把握認(rèn)為，以樣本均值為中心的 177。如下圖所示： ? ? ? ?? ?,?????? ExEx已知時(shí)的大樣本情況?STAT x 的 抽 樣 分 布 2x? ?95% x的 所 有 的 值 3x1x x2 1 3 .9 2x ?基 于 的 區(qū) 間2 3 .9 2x ?基 于 的 區(qū) 間3 ??基 于 的 區(qū) 間 ( 該 區(qū) 間 不 包 含 )圖 1 根據(jù)選擇的在 、 、 位置的樣本均值建立的區(qū)間 1x x2 3xSTAT 上圖中，有 95%的樣本均值落在陰影部分，這個(gè)區(qū)域的樣本均值 177。 %951 ?? ? ??Z* ????? xxZE ???STAT ： 在 CJW公司的例子中，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是 的概率是 。 的區(qū)間包含總體均值的概率是 95%，或者說(shuō)，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是 。若事先給定一個(gè)置信度，則可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到其對(duì)應(yīng)的臨界值 。 上例中，已知，樣本容量 n=100,總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，根據(jù)中心極限定理可知，此時(shí)樣本均值服從均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 抽樣誤差 = （實(shí)際未知） （大樣本 n≥30） E??x?STAT 要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，關(guān)鍵是將抽樣誤差 E求解。最近一次對(duì) 100名顧客的抽樣顯示，滿意分?jǐn)?shù)的樣本均值為 82分，試建立總體滿意分?jǐn)?shù)的區(qū)間。 STAT 點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)：不能反映估計(jì)的誤差和精確程度 區(qū)間估計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)的可能區(qū)間 【 例 1】 CJW公司是一家專營(yíng)體育設(shè)備和附件的公司，為了監(jiān)控公司的服務(wù)質(zhì)量， CJW公司每月都要隨即的抽取一個(gè)顧客樣本進(jìn)行調(diào)查以了解顧客的滿意分?jǐn)?shù)。 表 1 25袋食品的重量（克） 10808 STAT 質(zhì)檢報(bào)告提交后，企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)人提出幾點(diǎn)意見(jiàn)：一是抽取的樣本大小是否合適？能不能用一個(gè)更大的樣本進(jìn)行估計(jì)？二是能否將估計(jì)的誤差再縮小一點(diǎn)？比如，估計(jì)平均重量時(shí)，估計(jì)誤差不超過(guò) 3克，估計(jì)合格率時(shí)誤差不超過(guò) 10%；三是總體平均重量的方差是多少？因?yàn)榉讲畹拇笮≌f(shuō)明了生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，過(guò)大或過(guò)小的方差都意味著應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。 實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì) STAT 根據(jù)表 1的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢科估計(jì)出該天生產(chǎn)的食品每袋的平均重量在 ~，其中，估計(jì)的可信程度為 95%，估計(jì)誤差不超過(guò) 4克。 由于產(chǎn)品的數(shù)量大，進(jìn)行全面的檢驗(yàn)是不可能的，可行的辦法是抽樣，然后用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)平均每袋的重量。為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門負(fù)責(zé)質(zhì)量檢驗(yàn)，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報(bào)告。STAT 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量約為8000袋左右。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)不低于 100克，否則即為不合格。質(zhì)檢的內(nèi)容之一就是每袋重量是否符合要求。質(zhì)檢科從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋，下表 1是對(duì)每袋食品重量的檢驗(yàn)結(jié)果。產(chǎn)品的合格率在 %~%之間，其中，估計(jì)的可信程度為 95%，估計(jì)誤差不超過(guò) 16%。 STAT 本章重點(diǎn) 抽樣誤差的概率表述； 區(qū)間估計(jì)的基本原理； 小樣本下的總體參數(shù)估計(jì)方法； 樣本容量的確定方法； 本章難點(diǎn) 一般正態(tài)分布 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； t分布； 區(qū)間估計(jì)的原理； 分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。根據(jù)以往的調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在 20分左右。 抽樣誤差：一個(gè)無(wú)偏估計(jì)與其對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。若 E 已知，則區(qū)間可表示為： 此時(shí)，可以利用樣本均值的抽樣分布對(duì)抽樣誤差的大小進(jìn)行描述。 即： ?
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