商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——區(qū)間估計(jì)(1)(已修改)
2025-05-28 20:18 本頁(yè)面
【正文】 STAT 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量約為8000袋左右。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)不低于 100克，否則即為不合格。為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門負(fù)責(zé)質(zhì)量檢驗(yàn)，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報(bào)告。質(zhì)檢的內(nèi)容之一就是每袋重量是否符合要求。 由于產(chǎn)品的數(shù)量大，進(jìn)行全面的檢驗(yàn)是不可能的，可行的辦法是抽樣，然后用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)平均每袋的重量。質(zhì)檢科從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋，下表 1是對(duì)每袋食品重量的檢驗(yàn)結(jié)果。 實(shí)踐中的統(tǒng)計(jì) STAT 根據(jù)表 1的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢科估計(jì)出該天生產(chǎn)的食品每袋的平均重量在 ~，其中，估計(jì)的可信程度為 95%，估計(jì)誤差不超過(guò) 4克。產(chǎn)品的合格率在 %~%之間，其中，估計(jì)的可信程度為 95%，估計(jì)誤差不超過(guò) 16%。 表 1 25袋食品的重量（克） 10808 STAT 質(zhì)檢報(bào)告提交后，企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)人提出幾點(diǎn)意見：一是抽取的樣本大小是否合適？能不能用一個(gè)更大的樣本進(jìn)行估計(jì)？二是能否將估計(jì)的誤差再縮小一點(diǎn)？比如，估計(jì)平均重量時(shí)，估計(jì)誤差不超過(guò) 3克，估計(jì)合格率時(shí)誤差不超過(guò) 10%；三是總體平均重量的方差是多少？因?yàn)榉讲畹拇笮≌f(shuō)明了生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性，過(guò)大或過(guò)小的方差都意味著應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。 STAT 本章重點(diǎn) 抽樣誤差的概率表述； 區(qū)間估計(jì)的基本原理； 小樣本下的總體參數(shù)估計(jì)方法； 樣本容量的確定方法； 本章難點(diǎn) 一般正態(tài)分布 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； t分布； 區(qū)間估計(jì)的原理； 分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。 STAT 點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)：不能反映估計(jì)的誤差和精確程度 區(qū)間估計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)的可能區(qū)間 【 例 1】 CJW公司是一家專營(yíng)體育設(shè)備和附件的公司，為了監(jiān)控公司的服務(wù)質(zhì)量， CJW公司每月都要隨即的抽取一個(gè)顧客樣本進(jìn)行調(diào)查以了解顧客的滿意分?jǐn)?shù)。根據(jù)以往的調(diào)查，滿意分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定在 20分左右。最近一次對(duì) 100名顧客的抽樣顯示，滿意分?jǐn)?shù)的樣本均值為 82分，試建立總體滿意分?jǐn)?shù)的區(qū)間。 抽樣誤差：一個(gè)無(wú)偏估計(jì)與其對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)之差的絕對(duì)值。 抽樣誤差 = （實(shí)際未知） （大樣本 n≥30） E??x?STAT 要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，關(guān)鍵是將抽樣誤差 E求解。若 E 已知，則區(qū)間可表示為： 此時(shí)，可以利用樣本均值的抽樣分布對(duì)抽樣誤差的大小進(jìn)行描述。 上例中，已知，樣本容量 n=100,總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，根據(jù)中心極限定理可知，此時(shí)樣本均值服從均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 即： ? ?Exx ?? ,E20???210020 ??? nx ??)2,(~ 2uNxSTAT 由概率論可知， 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即， 有以下關(guān)系式成立： 一般稱， 為置信度，可靠程度等，反映估計(jì)結(jié)果的可信程度。若事先給定一個(gè)置信度，則可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到其對(duì)應(yīng)的臨界值 。進(jìn)而計(jì)算抽樣誤差 )2,(~ 2uNxxxZ???? )1,0(~ NZ???? ????1)(2ZxPx??12?ZxZxE ?? ? ???? 2STAT 若， 則查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得， 抽樣誤差 此時(shí)抽樣誤差的意義可表述為：以樣本均值為中心的 177。 的區(qū)間包含總體均值的概率是 95%，或者說(shuō)，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是 。 常用的置信度還有 90%， %， %，他們對(duì)應(yīng)的臨界值分別為 ， 2和 3，可以分別反映各自的估計(jì)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的精確程度和把握程度。 %951 ?? ? ??Z* ?????
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