正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(已修改)
2025-05-11 12:11 本頁(yè)面
【正文】 主要內(nèi)容（ 2學(xué)時(shí)） 一、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（重點(diǎn)） 三、單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)（重點(diǎn)） 四、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 第 35節(jié) 雙側(cè)區(qū)間估計(jì) 一、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 問(wèn)題的提出 ? ?( 2 ) ..??????究 竟 哪 一 組 樣 本 觀 測(cè) 值 算 出 的根 據(jù) 樣 本更可 得 到 的 估 計(jì) 量 ， 但 是 隨 機(jī) 變 量， 無(wú)近 真 值 法 判 斷接這種形式的參數(shù)估計(jì)方法稱為 區(qū)間估計(jì) . 12? ?( , ) ,.? ? ??希 望 通 過(guò) 樣 本 確 定 一 個(gè) 包 含 真 值 的 區(qū) 間同 時(shí) 給 出 該 區(qū) 間 包 含 真 值 的 可 靠 程 度12? ?( ) 1P ? ? ? ?? ? ? ????(1) 點(diǎn) 估 計(jì) 量 是 的 近 似 值 , 不 一 定 是 真 值 , 誤 差 如 何 估 計(jì) ? 近 似 值 精 確 程 度 如 何 ?雙側(cè)區(qū)間估計(jì)的概念 112 21212( 。 ) . , , ...,( , , ..., )( , , ..0 1 , , ..., ,( ) ,(,(),) 1)1.nn nnX F x X X XXX X XXXXXPXX ?????????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??????設(shè) 總 體 的 分 布 中 含 有 一 未 知 參 數(shù)是 總 體 的 一 樣 本 . 對(duì) 于 給 定 的 若 由 樣 本能 確 定 兩 個(gè) 統(tǒng) 計(jì) 量和 使 得則 稱 區(qū) 間 為 參 數(shù) 的 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 .12( , , . . . , ) :nX X X?? ? 置 信 區(qū) 間 下 限1 ??? : 置 信 水 平 .: 顯 著 性 水 平 ( 參 數(shù) 估 計(jì) 不 準(zhǔn) 的 概 率 )12( , , ..., ) :nX X X?? ? 置 信 區(qū) 間 上 限隨機(jī)變量 說(shuō)明： 12, , . . . , , ,( , ) , () nX X X??? ? ??(1) 均 為 樣 本 的 函 數(shù) , 是 隨 機(jī) 變 量 ,樣 本 觀 測(cè) 值 不 同 區(qū)為 隨 機(jī) 區(qū) 間 間 也 不 同 .( , ) , . ( ) 1( ( , ) , : )1PXXP ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?(2) 連 續(xù) 型 時(shí) , 可 找 到 任 意 置 信 水 平 的 區(qū) 間 使 得 離 散 型 時(shí) , 不 一 定 能 找 到 任 意 置 信 水 平 的 區(qū) 間 要 求( 3 ) ( , ) , . ,( , ) , .????. 即 置 信 水 平 增 大 時(shí) , 置 信 區(qū) 間 長(zhǎng) 度 也 增 大 估 計(jì) 精 度 降 低置 信 水 平 降 低 時(shí) , 置 信 區(qū)樣 本 容 量 一 定 時(shí) 估 計(jì) 精 度 與 置 信 水 平 相間 縮 短 估 計(jì)互 矛精 度 提 高盾( , )??(4) 置 信 水 平 一 定 的 置 信 區(qū) 間 并 不 唯 一 , 有 多 個(gè) .區(qū)間估計(jì)的意義 ( , ) 1?? ?? ?即 隨 機(jī) 區(qū) 間 覆 蓋 參 數(shù) 真 值 的 概 率 為( ) 1P ? ? ? ?? ? ? ?置 信 區(qū) 間 滿 足 : 12, , ...,1 0 0 ( ) % ( 1 0 0 ( ) )( , ) ..1 0 0 % ( 1 0 0 ) .nx x x ??? ? ??? ?或 理 解 為 : 反 復(fù) 抽 樣 100 次 ( 每 次 樣 本 容 量 均 為 n), 每 個(gè) 樣 本觀 測(cè) 值 確 定 一 個(gè) 置 信 區(qū) 間 在 這 100 個(gè) 置 信區(qū) 間 中 , 包 含 真 值 的 區(qū) 間 約 占不 包 含 真 值 的 區(qū) 間 約1有有占 或或個(gè)1, ,(.)??注 意 : 有 了 樣 本 觀 測(cè) 值 后 , 則 置 信 區(qū) 間 完 全 確 定 , 不 再 是 隨 機(jī) 區(qū) 間 , 要 么 包 含 參 數(shù) 要 么 不 包 含區(qū)間估計(jì)的主要步驟 1 ( , . . . , , ) ( , ) nG G X X G UG G?? ???(1) 根 據(jù) 樣 本 構(gòu) 造 樞 軸 量 :,要 求 的 分中 包 含 待 估 參布 已 知 , 且 其數(shù) , 但 不 能 包 含 其 它 參 數(shù)分 布 不 依 賴 于 其 它 未. 并 且知 參 數(shù) .1 , , ( ( , ) ) 1 . P a G U bG a b? ? ??????(2) 對(duì) 于 給 定 的 置 信 水 平 , 根 據(jù) 的 分 布 定 出 常 數(shù)使 得 22( 0 , 1 ) , , .G bN a G Gt ? ? ???a. 若 的 分 布 對(duì) 稱 ( 如 分 布 ), 則 222 1 , , .a G b GGF ??? ???b. 若 的 分 布 不 對(duì) 稱 ( 如 分 布 ), 則 (,1,) a G U b? ??? ?????????(3) 若 能 從 得 出 等 價(jià) 的 不 等 式 , 則 () 即 為 的 一 個(gè) 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 .,a b a b ?? ?注 : 選 擇 不 唯 一 , 選 擇 的 標(biāo) 準(zhǔn) 以 置 信 區(qū) 間 長(zhǎng) 度 最 短 為 標(biāo) 準(zhǔn)二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) (重點(diǎn) ) 2122~ ( , ) , , ,..., nX N X X X XXS???設(shè) 總 體 為 總 體 的 樣 本 ,分 別 為 樣 本 均 值 樣 本 方 差 , 置 信 水 平 為 12~ ( , )XN n?? ~ ( 0 , 1 )/X Nn? ??從 而 / XGn?? ??令( 1 ) G確 定 樞 軸 量( 2 ) ,ab確 定 常 數(shù)/( ) 1PXabn ?????? ??使21 . ,??已 知 方 差 均 值 的 區(qū) 間 估 計(jì))(t?O x2/?2/?z2/?z?/ 2 / 2( 0 , 1 ) , , azN bz??? ? ?對(duì) 稱 分 布 故 令( 3) ,??解 不
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