正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)-閱讀頁(yè)
2025-05-14 12:11本頁(yè)面
【正文】 00 108 0 1 120 1200 12 50 1040 1130 13 00 1200 . : ( 1)? ( 2 ) ( , 8 ) ,( ) .XN ??? ?例 某 燈 泡 廠 生 產(chǎn) 了 一 大 批 燈 泡 現(xiàn) 從 中 抽 取 了 個(gè) 進(jìn) 行壽 命 試 驗(yàn) 得 數(shù) 據(jù) 如 下 單 位 小 時(shí)問 該 廠 生 產(chǎn) 的 燈 泡平 均 壽 命 大 約 是 多 少 若 燈 泡 壽 命 試 估 計(jì)平 均 壽 命 所 在 范 圍? x?? ?解 :(1) 平 均 壽 命 的 點(diǎn) 估 計(jì) 8 2 2 , 10 ,? ? ? ?n0 . 0 2 51 0 . 9 5 , / 2 = 0 . 0 2 5 , 1 . 9 6z??? ? ?1? ( 1 0 5 0 1 1 0 0 .. . 1 3 0 0 1 2 0 0 ) 1 1 4 710x? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 1 1 4 7 1 .9 6 1 1 4 7 1 .9 61 0 1 0?? ? ? ? ? ?即 ( 1 . 9 , 6 1 . 9 6 ): xx nn?? ?? ? ? ?置 信 水 平 的 置 信 區(qū) 間 1 1 4 5 . 2 5 1 1 4 8 . 7 5???整 理 后 為220. 95 1. 9610X ?? ? ?置 信 水 平 為 的 誤 差 估 計(jì) :注意：求置信區(qū)間時(shí)，直接套公式即可，不必寫推導(dǎo)過程 解 ,12,10 ?? n?1 1 25 0 2 . 9 2 ,1 0 , 1 ( 0 . 0 5 ) .x? ? ? ??? ? ?包 裝 機(jī) 某 日 開 工 包 裝 了 袋 面 粉 , 測(cè) 得 其 平 均 重 量假 設(shè) 面 粉 重 量 服 從 正 態(tài) 分 布 , 且 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為試 求 平 均 重 量 的 置 信 區(qū) 間 取0 . 0 5 ,? ?當(dāng) 時(shí) 5 0 2 .9 2 ,x ?0 . 0 5 0 . 0 50 , (. 9 5 )x u x unn?????的 置 信 區(qū) 間 :1 0 1 0( 5 0 2 . 9 2 1 . 9 6 * , 5 0 2 . 9 2 1 . 9 6 * )1 2 1 2? ? ?( 4 9 7 . 2 6 , 5 0 8 . 5 8)?0 .0 5 1 .9 6u ?課堂練習(xí)一 ~1/ ( )X tnSn ?? ?由 P138 定 理 3,22 . ,??方 差 未 知 均 值 的 區(qū) 間 估 計(jì)/ XGSn?? ?令( 1 ) G確 定 樞 軸 量( 2 ) ,ab確 定 常 數(shù)/( ) 1PXabSn ????? ??使/ 2 / 2( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) tn a t n b t n??? ? ? ?? ?對(duì) 稱 分 布 故 令/ 2 / 2( ( 1 ) ( 1 ) ) 1/XP t n t nSn??? ??? ? ? ? ? ? ?即 ( 3) ,??解 不 等 式 確 定 ())(tfO x2/?2/?t2/?t?/ 2 / 2( 1 ) ( 1 ): SSX t n X t nnn??? ?? ? ? ? ? ?1 置 信 區(qū) 間/ 2 / 2: ( 1 ) ( 1 )/Xt n t nSn????? ? ? ? ?解 不 等 式/2 { ( 1 ) } 1SP X t nn???? ? ? ? ?絕 對(duì) 誤 差 估 計(jì) :?? ? ? ?/ 2 0 . 0 2 5( 1 ) ( 1 1 ) 2 . 2 0 1t n t查 表 得23 ( ) ( , ) , 1 2, 3 1 0 0 , 2 5 2 0 , 3 0 0 0 , 3 0 0 0 , 3 6 0 0 , 3 1 6 0 ,3 5 6 0 , 3 3 2 0 , 2 8 8 0 , 2 6 0 0 , 3 4 0 0 , 2 5 4 0 . 9 5 %( : ) .XN ???例 假 定 初 生 嬰 兒 男 孩 的 體 重 隨 機(jī) 抽 查名 新 生 嬰 兒 測(cè) 得 其 體 重 為試 以 的 置 信 水 平 估 計(jì)新 生 男 嬰 兒 的 平 均 體 重 單 位 克12211: ( 3 0 5 7 )1 2 1 iisx ??? ? ?樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差1: ( 3 1 0 0 2 5 2 0 . . . 3 4 0 0 2 5 4 0 ) 3 0 5 712x ? ? ? ? ? ?解1 2 , 1 0 . 9 5 , = 0 . 0 5n ??? ? ?3 7 5 . 3 3 7 5 . 33 0 5 7 2 . 2 0 1 3 0 5 7 2 . 2 0 11 2 1 2?? ? ? ? ? ?得EXECL計(jì)算，并計(jì)算誤差。歸納為兩個(gè)正態(tài)總體 均值差、方差比 的估計(jì)。 1 30 .2 9 ( ) . , ,( , ) , ( , ) , , ( 1 , 2 ). / 0 .9 0 .iiPAs m m Bs m m A BN N i例 類 似 例 2 隨 機(jī) 抽 取 機(jī) 器 生 產(chǎn) 的 鋼 管 18 只 , 測(cè) 得樣 本 方 差 抽 取 機(jī) 器 生 產(chǎn) 的 鋼 管 只 , 測(cè) 得 樣 本方 差 設(shè) 兩 樣 本 相 互 獨(dú) 立 且 設(shè) 由 機(jī) 器 生 產(chǎn) 的 鋼管 內(nèi) 徑 分 別 服 從 正 態(tài) 分 布 這 里均 未 知 試 求 方 差 比 的 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間? ? ? ? ? ???????221 1 2 2: 18 , 4 13 , 9n s n s? ? ? ?解1 0 . 9 0 . 1??? ? ?2 51 0( 1 , 1 ) ( 1 7, 1 2) 2 . 5 9FF n n? ????2 01 952 .1( 1 , 1 ( 1 7, 1 2)) FF n n?? ? ?? 0 . 0 511( 1 2 , 1 7 ) 2 . 3 8F??222 2 21 1 12 2 22 2 1 2 2 1 2111 ,)( 1 , 1 ) ( 10. , 1 )9SSS F n n S F n n???? ?? ? ? ?置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 :(0 . 3 4 1 0 . 3 4( * , * 2 . 3 8) ( 0 . 4 5 , 2 . 7 9)0 . 2 9 2 . 5 9 0 . 2 9??重點(diǎn)總結(jié) (參考 P166表 ) 一、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)。
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