正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)-在線瀏覽
2025-06-16 12:11本頁面
【正文】 : 顯 著 性 水 平 ( 參 數(shù) 估 計(jì) 不 準(zhǔn) 的 概 率 )12( , , ..., ) :nX X X?? ? 置 信 區(qū) 間 上 限隨機(jī)變量 說明： 12, , . . . , , ,( , ) , () nX X X??? ? ??(1) 均 為 樣 本 的 函 數(shù) , 是 隨 機(jī) 變 量 ,樣 本 觀 測 值 不 同 區(qū)為 隨 機(jī) 區(qū) 間 間 也 不 同 .( , ) , . ( ) 1( ( , ) , : )1PXXP ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?(2) 連 續(xù) 型 時(shí) , 可 找 到 任 意 置 信 水 平 的 區(qū) 間 使 得 離 散 型 時(shí) , 不 一 定 能 找 到 任 意 置 信 水 平 的 區(qū) 間 要 求( 3 ) ( , ) , . ,( , ) , .????. 即 置 信 水 平 增 大 時(shí) , 置 信 區(qū) 間 長 度 也 增 大 估 計(jì) 精 度 降 低置 信 水 平 降 低 時(shí) , 置 信 區(qū)樣 本 容 量 一 定 時(shí) 估 計(jì) 精 度 與 置 信 水 平 相間 縮 短 估 計(jì)互 矛精 度 提 高盾( , )??(4) 置 信 水 平 一 定 的 置 信 區(qū) 間 并 不 唯 一 , 有 多 個(gè) .區(qū)間估計(jì)的意義 ( , ) 1?? ?? ?即 隨 機(jī) 區(qū) 間 覆 蓋 參 數(shù) 真 值 的 概 率 為( ) 1P ? ? ? ?? ? ? ?置 信 區(qū) 間 滿 足 : 12, , ...,1 0 0 ( ) % ( 1 0 0 ( ) )( , ) ..1 0 0 % ( 1 0 0 ) .nx x x ??? ? ??? ?或 理 解 為 : 反 復(fù) 抽 樣 100 次 ( 每 次 樣 本 容 量 均 為 n), 每 個(gè) 樣 本觀 測 值 確 定 一 個(gè) 置 信 區(qū) 間 在 這 100 個(gè) 置 信區(qū) 間 中 , 包 含 真 值 的 區(qū) 間 約 占不 包 含 真 值 的 區(qū) 間 約1有有占 或或個(gè)1, ,(.)??注 意 : 有 了 樣 本 觀 測 值 后 , 則 置 信 區(qū) 間 完 全 確 定 , 不 再 是 隨 機(jī) 區(qū) 間 , 要 么 包 含 參 數(shù) 要 么 不 包 含區(qū)間估計(jì)的主要步驟 1 ( , . . . , , ) ( , ) nG G X X G UG G?? ???(1) 根 據(jù) 樣 本 構(gòu) 造 樞 軸 量 :,要 求 的 分中 包 含 待 估 參布 已 知 , 且 其數(shù) , 但 不 能 包 含 其 它 參 數(shù)分 布 不 依 賴 于 其 它 未. 并 且知 參 數(shù) .1 , , ( ( , ) ) 1 . P a G U bG a b? ? ??????(2) 對(duì) 于 給 定 的 置 信 水 平 , 根 據(jù) 的 分 布 定 出 常 數(shù)使 得 22( 0 , 1 ) , , .G bN a G Gt ? ? ???a. 若 的 分 布 對(duì) 稱 ( 如 分 布 ), 則 222 1 , , .a G b GGF ??? ???b. 若 的 分 布 不 對(duì) 稱 ( 如 分 布 ), 則 (,1,) a G U b? ??? ?????????(3) 若 能 從 得 出 等 價(jià) 的 不 等 式 , 則 () 即 為 的 一 個(gè) 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 .,a b a b ?? ?注 : 選 擇 不 唯 一 , 選 擇 的 標(biāo) 準(zhǔn) 以 置 信 區(qū) 間 長 度 最 短 為 標(biāo) 準(zhǔn)二、單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) (重點(diǎn) ) 2122~ ( , ) , , ,..., nX N X X X XXS???設(shè) 總 體 為 總 體 的 樣 本 ,分 別 為 樣 本 均 值 樣 本 方 差 , 置 信 水 平 為 12~ ( , )XN n?? ~ ( 0 , 1 )/X Nn? ??從 而 / XGn?? ??令( 1 ) G確 定 樞 軸 量( 2 ) ,ab確 定 常 數(shù)/( ) 1PXabn ?????? ??使21 . ,??已 知 方 差 均 值 的 區(qū) 間 估 計(jì))(t?O x2/?2/?z2/?z?/ 2 / 2( 0 , 1 ) , , azN bz??? ? ?對(duì) 稱 分 布 故 令( 3) ,??解 不 等 式 確 定 ()/ 2 / 2: /Xzzn?? ? ?????解 不 等 式/ 2 / 2: X z X znn?????? ? ? ?得 ( 隨 機(jī) 區(qū) 間 )/ 2 / 2: ( ) 1P X z X znn??????? ? ? ? ? ?滿 足/2 { } 1P X z n????? ? ? ?點(diǎn) 估 計(jì) 的 誤 差 估 計(jì) : ( , )XX nn????例 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 : , 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 1? ?實(shí) 際 問 題 中 常 取 或 或 ?z0 . 0 0 5 2 .5 7 6z ? ( 6 , 6 )XX nn????置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 : n????置 信 水 平 為 的 誤 差 估 計(jì) :211 ( 1 5 5 , 1 ) ( , ) , 0 . 3 2 , ., , 1 . 2 , 3 . 4 , 0 . 6 , 5 . 6 , 0 . 9 5nPXXNXX? ? ? ???例 例 從 某 一 魚 塘 中 捕 獲 的 魚 , 其 含 汞 量 是 一隨 機(jī) 變 量 . 已 知 其 中 未 知 設(shè) 樣 本觀 測 值 為 求 的 置 信 區(qū) 間1 ( 1 . 2 3 . 4 0 . 6 5 . 6)4x ? ? ? ?解 : 樣 本 均 值?0 . 3 2 , 4 ,n? ?? 0 .3 2 0 .1 6n ?0 . 0 2 51 0 . 9 5 , /2 = 0 . 0 2 5 , 1 . 9 6z??? ? ?0 . 0 2 5 0 . 0 2 5 : x z x znn??? ?? ? ? ?置 信 水 平 的 置 信 區(qū) 間0 . 9 5 ( 2 . 3 8 7 , 3 . 0 1 4 )? 的 置 信 區(qū) 間 為2 , 10, ( : ) 105 0 11
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