區(qū)間估計及運算ppt課件(已修改)
2025-05-18 12:39 本頁面
【正文】 第四節(jié) 區(qū)間估計的計算與原理 一、兩種主要的估計方法 ?點估計是指根據(jù)抽取到的具體樣本數(shù)據(jù)，代入估計量得到的一個估計值。 ?區(qū)間估計是在點估計的基礎上估計出總體參數(shù)一個可能的范圍，同時還給出總體參數(shù)以多大的概率落在這個范圍之內(nèi)。 二、為什么要區(qū)間估計呢？ 在上述警察逮捕人數(shù)的例子中，你計算得出均值為 ，你的上司可能會問，這一均值的確是 ？ 你的回答將是不知道。但是，你的計算告訴你，這一均值的最優(yōu)估計值是 。 你的上司可能又會問了， 底有多好？ 也就是說，這一均值估計量包含多大的誤差？ 回答上述問題的一個辦法是抽取很多的樣本，計算每一個樣本的均值，然后向上司展示均值估計量的變化范圍。不過，這種辦法顯得有些笨。 如果你想把這一問題處理得更加高明些，你就應該計算所有樣本均值的平均誤差。均值的標準差有一個專門的名稱：均值標準誤差。 關于區(qū)間估計 設 為總體 x 的未知參數(shù)， 為來自總體的容量為 n的簡單隨機樣本，對于預先給定的一個充分小的正數(shù) ，我們構造兩個統(tǒng)計量： 使得 則稱區(qū)間 為總體參數(shù) 的區(qū)間估計或置信區(qū)間。 稱為置信區(qū)間的置信度，也稱置信概率、置信系數(shù)或置信水平， 稱為置信下限， 稱為置信上限。 三、置信區(qū)間的含義 若獨立地反復多次抽取容量相同的簡單隨機樣本，每一個樣本都確定一個隨機區(qū)間 ，在這些區(qū)間中，包含總體參數(shù) 真值的約占 ，或者說有 的隨機區(qū)間 會包含總體參數(shù) 的真值。例如，若 ，獨立地反復抽取容量相同的簡單隨機樣本 1000次，在得到的 1000個隨機區(qū)間中，不包含總體參數(shù) 真值的大約有 50個。 四、簡單隨機抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計 （一）總體均值的置信區(qū)間和參數(shù)估計 總體均值的區(qū)間估計根據(jù)已知條件不同，有不同的計算方法。 ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計 ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計 （ 1）重復抽樣的條件下 設 ， 已知， 為來自總體的容量為 n的簡單隨機樣本，則 的抽樣分布為 ? 在重復抽樣的方式下，總體均值 μ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 其中， 是標準正態(tài)分布 α水平的雙側分位數(shù)。 例一： 假設參加某種壽險投保人的年齡服從正態(tài)分布，標準差為 σ =。從中抽取 36人組成一個簡單隨機樣本（重復抽樣），其平均年齡為 ，試建立投保人平均年齡 μ 的 90 %的置信區(qū)間。 解 假設用隨機變量 X表示某種壽險投保人的年齡，則由已知條件有 ， ， n=36。與置信度 90%相對應的 α= ，查表，得到 由公式， 得，總體均值 μ 的置信度為 90%的置信區(qū)間為 于是可以說，我們有 90%的把握確信，壽險投保人總體的平均年齡介于 歲之間。 ，且總體方差已知，均值 μ 的區(qū)間估計 （ 2）在不重復抽樣的條件下，置信區(qū)間為 2 1NnXZNn?? ????例 2 一家食品公司，每天大約生產(chǎn)袋裝食品若干，總體方差為 100。為對產(chǎn)品質(zhì)量進行檢測，該企業(yè)質(zhì)檢部門采用抽樣技術，每天抽取一定數(shù)量的食品，以分析每袋重量是否符合質(zhì)量要求?，F(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品 8000袋中隨機抽取了 25袋（不重復抽樣），測得它們的重量如下表所示： 已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，且總體方差為100。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為 95％。 解 已知 σ =10； n=25。1α =59%。 = 根據(jù)樣本資料，計算的樣本均值為： 根據(jù)公式得 =177。 2Z?2634 1 0 5
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