醫(yī)學(xué)]總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)(已修改)
2025-01-16 06:38 本頁面
【正文】 第 3章 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 目 錄 ? 第五節(jié) 均數(shù)的 u 檢驗(yàn) ? 第二節(jié) t 分布 ? 第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本步驟 ? 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 ? 第六節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗(yàn) ? 第八節(jié) Ⅰ 型錯誤和 Ⅱ 型錯誤 ? 第九節(jié) 應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題 ? 第七節(jié) 兩總體方差的齊性檢驗(yàn)和 t＇ 檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)要求 ? 掌握 ：抽樣誤差的概念和計(jì)算方法 ? 掌握 ：總體均數(shù)區(qū)間的概念，意義和計(jì)算方法 ? 掌握 ：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及思路 ? 掌握 ： u檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)的概念，意義，應(yīng)用條件和計(jì)算方法 ? 熟悉：第一類錯誤和第二類錯誤的概念和意義 ? 熟悉：假設(shè)檢驗(yàn)的注意問題 ? 統(tǒng)計(jì)推斷 (statistical inference) ： 根據(jù)樣本信息來推論總體特征。 ? 均數(shù)的抽樣誤差 ：由抽樣引起的 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異 稱為均數(shù)的抽樣誤差。 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error)：反映均數(shù) 抽樣誤差大小 的指標(biāo)。 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 一、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義及其計(jì)算 Population μ sample2 sample1 sample3 sample4 sample5 σ 已知 ： nX?? ?nSSX ?標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式 σ未知： 實(shí)例：如某年某市 120名 12歲健康男孩，已求得均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，按公式計(jì)算，則標(biāo)準(zhǔn)誤為： 120??XS? ； ? ； ? 。 二、標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用 第二節(jié) t 分布 一、 t 分布的概念 ? t分布于 1908年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 “ Student”筆名發(fā)表，故又稱 “ Student t”分布 ? 正態(tài)變量 X采用 u＝ (X－ μ)/σ 變換 ， 則一般的正態(tài)分布 N (μ,σ) 即變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1)。 ? 又因從正態(tài)總體抽取的樣本均數(shù)服從正態(tài)分布 N(μ, ),同樣可作正態(tài)變量的 u變換 ,即 nXXuX ???? ????? 實(shí)際工作中由于理論的標(biāo)準(zhǔn)誤往往未知，而用樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤作為的估計(jì)值， 此時就不是 u變換而是 t變換了，即下式： nSXSXtX?? ????二、 t分布曲線的特征 ?t分布曲線是單峰分布，以 0為中心，左右兩側(cè)對稱， ?曲線的中間比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線（ u分布曲線）低，兩側(cè)翹得比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線略高。 ?t分布曲線隨自由度 υ 而變化，當(dāng)樣本含量越小（嚴(yán)格地說是自由度 υ =n 1越?。?， t分布與 u分布差別越大；當(dāng)逐漸增大時， t分布逐漸逼近于 u分布，當(dāng) υ =∞ 時， t分布就完全成正態(tài)分布。 ?t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。 ?T界值表。 t 分布示意圖 t分布曲線下雙側(cè)或單側(cè)尾部合計(jì)面積 ? 我們常把自由度為 υ 的 t分布曲線下雙側(cè)尾部合計(jì)面積或單側(cè)尾部面積為指定值 α 時 ， 則橫軸上相應(yīng)的 t界值記為tα,υ 。 ? 如當(dāng) υ= 20， α= ， 記為 , 20；當(dāng) υ =22， α = ， 記為 , 22。 對于 tα, υ 值 ， 可根據(jù) α 和 υ 值 ， 查附表 ， t界值表 。 ? t分布是 t檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ) 。 由公式可知 ， │ t│ 值與樣本均數(shù)和總體均數(shù)之差成正比 ， 與標(biāo)準(zhǔn)誤成反比 。 ? 在 t分布中 │ t│ 值越大 ， 其兩側(cè)或單側(cè)以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小 ， 說明在抽樣中獲得此 │ t│ 值以及更大 │ t│ 值的機(jī)會就越小 ， 這種機(jī)會的大小是用概率 P來表示的 。 ? │ t│ 值越大 ， 則 P值越??；反之 ，│ t│ 值越小 ， P值越大 。 根據(jù)上述的意義 ，在同一自由度下 ， │ t│≥ tα ， 則 P≤ α ； 反之 ， │ t│ ＜ tα ， 則 P＞ α 。 第三節(jié) 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ?參數(shù)估計(jì) :用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）稱為參數(shù)估計(jì)。 ? 估計(jì)總體均數(shù)的方法有兩種 ， 即： ? 點(diǎn)值估計(jì) （ point estimation ） ? 區(qū)間估計(jì) （ interval estimation） 。 一、點(diǎn)值估計(jì) ?點(diǎn)值估計(jì)： 是直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。 ? 此法計(jì)算簡便，但由于存在抽樣誤差，通過樣本均數(shù)不可能準(zhǔn)確地估計(jì)出總體均數(shù)大小，也無法確知總體均數(shù)的可靠程度。 二、區(qū)間估計(jì) ?區(qū)間估計(jì) 是按一定的概率 （ 1α ） 估計(jì)包含總體均數(shù)可能的范圍 ， 該范圍亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間 （ confidence interval， 縮寫為 CI） 。 ?1α 稱為 可信度 ， 常取 1α 為 ， 即總體均數(shù)的 95%可信區(qū)間和 99%可信區(qū)間 。 ?1α （ 如 95％ ） 可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是 1α ， 即 （ 95％ ） ， 沒有被包含的可能性為 α ， 即 （ 5％ ） 。 總體均數(shù)的可信區(qū)間的計(jì)算 ? σ 且 n較小 (n100) 按 t分布的原理 XStX ?? ,? σ 或 σ 未知
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