第十章雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì)(已修改)
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【正文】 2022/8/18 1 第十章 雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì) 我們?cè)谡莆樟藛螛颖緳z驗(yàn)與估計(jì)的有關(guān)方法與原理 之后，把視野投向雙樣本檢驗(yàn)與估計(jì)是很自然的。雙樣 本統(tǒng)計(jì)，除了有大樣本、小樣本之分外，根據(jù)抽樣之不 同，還可分為 獨(dú)立樣本 與 配對(duì)樣本 。 獨(dú)立樣本 , 指雙樣本是在兩個(gè)總體中相互獨(dú)立地抽取的 。 配對(duì)樣本，指只有一個(gè)總體，雙樣本是由于樣本中的個(gè)體兩兩匹配成對(duì)而產(chǎn)生的。配對(duì)樣本相互之間不獨(dú)立。 2022/8/18 2 第一節(jié) 兩總體大樣本假設(shè)檢驗(yàn) 為了把單樣本檢驗(yàn)推廣到能夠比較兩個(gè)樣本的均值的檢驗(yàn)，必須 再一次運(yùn)用中心極限定理。下面是一條由中心極限定理推廣而來(lái)的重 要定理：如果從 和 兩個(gè)總體中分別抽取容量為 n1和 n2 的獨(dú)立隨機(jī)樣本，那么兩個(gè)樣本的均值差 的抽樣分 布就是 。與單樣本的情況相同，在大樣本的 情況下 (兩個(gè)樣本的容量都超過(guò) 50)，這個(gè)定理可以推廣應(yīng)用于任何具 有均值 μ1和 μ2以及方差 和 的兩個(gè)總體。當(dāng) n1和 n2逐漸變大 時(shí)， 的抽樣分布像前面那樣將接近正態(tài)分布。 2022/8/18 3 1．大樣本均值差檢驗(yàn) （ 1）零假設(shè)： （ 2）備擇假設(shè)： 單側(cè) 雙側(cè) 或 （ 3）否定域：?jiǎn)蝹?cè) 雙側(cè) （ 4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （ 5）比較判定 2022/8/18 4 [例 ]為了比較已婚婦女對(duì)婚后生活的態(tài)度是否因婚 齡而有所差別，將已婚婦女按對(duì)婚后生活的態(tài)度分為“滿 意”和“不滿意”兩組。從滿意組中隨機(jī)抽取 600名婦女， 其平均婚齡為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；從不滿意組抽出 500名婦女，其平均婚齡為 ，標(biāo)準(zhǔn)差 。試問(wèn)在 ？ 樣本 人數(shù) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 滿意組 600 不滿意組 500 2022/8/18 5 [解 ] 據(jù)題意， “不滿意”組的抽樣結(jié)果為： ＝ ， S1＝ ， n1＝ 500； “滿意”組的抽樣結(jié)果為： ＝ 年， S2＝ 年， n2＝ 600。 H0： μ1― μ2＝ D0＝ 0 H1： μ1― μ2 ≠0 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域， 因?yàn)?α＝ ，因而有 Zα/2＝ ＜ 因此否定零假設(shè)，即可以認(rèn)為在 ，婚齡對(duì)婦女婚 后生活的態(tài)度是有影響的。同時(shí)我們看到，由于樣本計(jì)算值 Z＝ 遠(yuǎn)大 于單側(cè) 的臨界值 1. 65，因此本題接受 μ1― μ2 ＞ 0 的備擇假設(shè)，即可 以認(rèn)為婦女婚齡長(zhǎng)容易對(duì)婚后生活產(chǎn)生“不滿意”。 2022/8/18 6 2． 大樣本成數(shù)差檢驗(yàn) （ 1）零假設(shè)： （ 2）備擇假設(shè)： 單側(cè) 雙側(cè) 或 （ 3）否定域：?jiǎn)蝹?cè) 雙側(cè) （ 4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 其中 : 為總體 1的 樣本成數(shù) 為總體 2的 樣本成數(shù)。 2022/8/18 7 當(dāng) p1和 p2未知，須用樣本成數(shù) 和 進(jìn)行估算時(shí)，分以下兩 種情況討論： ① 若零假設(shè)中兩總體成數(shù)的關(guān)系為 ，這時(shí)兩總體可看作成數(shù) P 相同的總體，它 們的點(diǎn)估計(jì)值為 此時(shí)上式中檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 Z 可簡(jiǎn)化為 ② 若零假設(shè)中兩總體成數(shù) ，那么它們的點(diǎn)估計(jì)值有 此時(shí)上式中 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z為 （ 5）判定 2022/8/18 8 [例 ]有一個(gè)大學(xué)生的隨機(jī)樣本，按照性格“外向”和 “內(nèi)向”，把他們分成兩類。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新生中有 73％屬 于“外向”類，四年級(jí)學(xué)生中有 58％屬于“外向”類。樣本 中新生有 171名，四年級(jí)學(xué)生有 117名。試問(wèn)，在 上，兩類學(xué)生有無(wú)顯著性差異？ 外向 內(nèi)向 四年級(jí) 58%（ 117） 42% 一年級(jí) 73%（ 171） 27% 2022/8/18 9 [解 ] 據(jù)題意 新生組的抽樣結(jié)果為： ＝ ， ＝ ， n1＝ 171 四年級(jí)學(xué)生組的抽樣結(jié)果
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