第十章雙樣本假設(shè)檢驗及區(qū)間估計(編輯修改稿)
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【文章內(nèi)容簡介】 2時， 上式中的統(tǒng)計量又簡化為 2022/8/18 18 這樣一來，小樣本正態(tài)總體方差比檢驗的步驟有 (1) 零 假 設(shè) H0 ： 備擇假設(shè) H1 ： 單側(cè) 雙側(cè) H1 ： H1 ： H1 ： (2) 檢驗統(tǒng)計量 （ ） （ ） （ ） 單側(cè) 雙側(cè) 2022/8/18 19 (3)否定域 (參見下圖 ) 單側(cè) Fα （ n1―1 ， n2―1 ），雙側(cè) Fα /2（ n1―1 ， n2―1 ） 方差比檢驗，比起前面所介紹的檢驗有一個不同點，那就是無 論是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗， F 的臨界值都只在右側(cè)。其原因是我 們總是把和中的較大者放在分子上，以便使用者掌握。因此有 ≥ 1 或者 ≥ 1 2022/8/18 20 [例 ] 為了研究男性青年和女性青年兩身高總體的方差是否相等，分別作了獨立隨機抽樣。對男性青年樣本有 n1＝ 10， ＝ (厘米 2)；對女性青年樣本有 n2＝ 8， ＝ (厘米 2)，試問在 ，男性青年身高的方差和女性青年身高的方差有無顯著性差異 ? 2022/8/18 21 [解 ] 據(jù)題意， 對男性青年樣本有 n1 ＝ 10， ＝ (厘米 2) 對女性青年樣本有 n2 ＝ 8， ＝ (厘米 2) H0 ： H1 ： 計算檢驗統(tǒng)計量 確定否定域，因為 α ＝ ， Fα /2（ n1―1 ， n2―1 ）＝ (9,7)＝ ＞ 因而不能否定零假設(shè)，即在 ，我們不能說男性青年身 高的方差和女性青年身高的方差有顯著性差異。 2022/8/18 22 第三節(jié) 配對樣本的假設(shè)檢驗 配對樣本，是兩個樣本的單位兩兩匹配成 對，它實際上只能算作一個樣本，也稱關(guān)聯(lián)樣 本。因此對它的檢驗，用均值差檢驗顯然是不行 的。因為 2 n個樣本單位 (每個樣本 n個 )不是全部 獨立抽取的。而如果把每一配對當(dāng)作一個單位， 在符合其他必要的假定條件下，統(tǒng)計檢驗與單樣 本檢驗相差無幾。 2022/8/18 23 1．單一實驗組的假設(shè)檢驗 對于單一實驗組這種“前 — 后”對比型配對樣 本的假設(shè)檢驗，我們的做法是，不用均值差檢驗， 而是求出每一對觀察數(shù)據(jù)的差，直接進行一對一的 比較。如果采用“前測”“后測”兩個總體無差異的零 假設(shè)，也就是等于假定實驗刺激無效。于是，問題 就轉(zhuǎn)化為每對觀察數(shù)據(jù)差的均值 μd ＝ 0的單樣本假 設(shè)檢驗了。求每一對觀察值的差，直接進行一對一 的比較。 2022/8/18 24 設(shè)配對樣本的樣本單位前測與后測的觀察數(shù)據(jù)分別 是 X 0i與 X 1i，其差記作 di d i＝ X 1i― X 0i 如果假設(shè)兩總體前測與后測無顯著性差別，即 μ1 ＝ μ0 或者 。那么對取自這兩 個總體的配對大樣本有 2022/8/18 25 對于大樣本，當(dāng)二總體的方差未知時，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來近似。 若為小樣本則需用 t 分布，即對配對 (小 )樣本而言，其 均值差的抽樣分布將服從于自由度為 (n— 1)的 t 分布。所以 對單一實驗組實驗的假設(shè)檢驗，其檢驗統(tǒng)計量為 2022/8/18 26 [例 ] 隨機地選擇 13個單位，放映一部描述吸煙有害于身體健康的影片，下表中的數(shù)字是各單位認(rèn)為吸煙有害身體健康的職工的百分比，試在 檢驗實驗無效的零假設(shè)。 2022/8/18 27 [解 ] 零 假 設(shè) H0： μd＝ 0 備擇假設(shè) H1： μ1＞ μ0 根據(jù)前三式，并參照上表有 計算檢驗統(tǒng)計量 確定否定域，因為 α＝ ，并為單側(cè)檢驗，因而 有 t (12)＝ ＜ 所以否定零假設(shè)，即說明該實驗刺激有效。 2022/8/18 28 練習(xí)一： 以下是經(jīng)濟體制改革后，某廠 8個 車間競爭性測量的比較。問改革后，競爭性有無 增加？（ 取 α=
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