第十章雙樣本假設(shè)檢驗及區(qū)間估計-資料下載頁
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【正文】 差的抽樣分布就不再服從 Z分布，而是服從 t 分布了。此時對給定的置信水平（ 1―α ），得 之估計區(qū)間為 2. 和 未知，對均數(shù)差的區(qū)間估計 2022/8/18 39 由上式可見，要解決小樣本均值差區(qū)間估計問題，關(guān)鍵是要解決 的算式問題，而如果能假設(shè) ，這個問題已經(jīng)在本章第二節(jié)中解決了，即 2022/8/18 40 [例 ] 某市對兒童體重情況進行調(diào)查，抽查 8歲的女孩 20人，平均體重 ，標準差 ；抽查 8歲的男孩 18人，平均體重 ，標準差 。若男女兒童體重的總體方差相等，試在 95％置信水平上，估計 8歲男女兒童體重差額之范圍。 2022/8/18 41 [解 ] 據(jù)題意， 女孩組的抽樣結(jié)果為： ＝ (千克 )， S1＝ (千克 )， n1＝ 20(人 ) 男孩組的抽樣結(jié)果為： ＝ (千克 )， S2＝ (千克 )， n2＝ 18(人 ) 代人前式得 由（ 1―α ）＝ ，得 t α/2(n1+ n2 ―2) ＝ t (36)＝ ，于是 [(―)― ， (— ) + )] 得在 95％置信水平上 8歲男女兒童體重之差額在 ― 千克到 千克之間。 2022/8/18 42 如果不能假設(shè) ，求算 則要用下 式，即 [例 ] 研究正常成年男女血液紅細胞的平均數(shù)之差別， 抽查男子 20人，計算得紅細胞平均數(shù) 465萬／毫米 3，樣本 標準差為 ／毫米 3；抽查女子 24名，計算得紅細胞 平均數(shù) 422萬／毫米 3，樣本標準差為 49． 2萬／毫米 3，試 以 99％的置信水平，求正常成年男女紅細胞平均數(shù)的差異 范圍。 2022/8/18 43 [解 ] 據(jù)題意， 男性組抽查結(jié)果為： ＝ 465， S1＝ 54. 8， n1＝ 20(人 ) 女性組抽查結(jié)果為： ＝ 422， S2＝ 49. 2， n2＝ 24(人 ) 代人前式得 由（ 1―α ）＝ ，得 t α/2(n1+ n2 ―2) ＝ t (42)＝ ，于是 [(465―422)― ， (465— 422) + )] 得在 99％置信水平上，正常成年男女紅細胞平均數(shù)之差異范圍在― 萬／毫米 3到 ／毫米 3之間。 2022/8/18 44 3．大樣本成數(shù)差的區(qū)間估計 與單樣本成數(shù)的區(qū)間估計一樣，成數(shù)差區(qū)間估計 可以被看作均值差的特例來處理 (但它適用于各種量度 層次 )。即對給定的置信水平（ 1―α ），得兩總體成數(shù) 差 (p1― p2)之估計區(qū)間為 2022/8/18 45 當 p1和 p2未知，須用樣本成數(shù) 和 進行估算，同時分以下兩 種情況討論： ① 若能假設(shè) ，上式變?yōu)? 式中 : ② 若不能假設(shè) ，上式變?yōu)? 2022/8/18 46 [例 ] 有一個大學生的隨機樣本，按照性格 “ 外向 ” 和 “ 內(nèi)向 ” ，把他們分成兩類。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新生中有 73％屬于 “ 外向 ” 類，四年級學生中有 58％屬于 “ 外向 ” 類。樣本中新生有 171名，四年級學生有 117名。試在99％的置信水平上，求新生、老生性性格“ 外向 ” 的成數(shù)差的置信區(qū)間。 2022/8/18 47 [解 ] 據(jù)題意， 新生組的抽樣結(jié)果為： ＝ ， ＝ 0 27， n1＝ 171(人 ) 四年級學生組的抽樣結(jié)果為： ＝ ， ＝ 0. 42， n2＝ 117(人 ) 由（ 1―α ）＝ ，得 Zα/2＝ ＝ ，代入上式得 得在 99％置信水平上，新生、老生性格 “ 外向 ” 的成數(shù)差的置信區(qū)間為 (， )。 2022/8/18 48 4．配對樣本均值差的區(qū)間估計 配對樣本均值差的區(qū)間估計與獨立樣本均值差的區(qū)間估計不同，它實質(zhì)上是 μd的單樣本區(qū)間估計。 既然對統(tǒng)計量 t 有 對給定的置信水平（ 1― α）， μd 的區(qū)間估計是 2022/8/18 49 [例 ] 在 8名患者身上用 A和 B兩種催眠藥加以試驗，增多睡眠小時數(shù)的數(shù)據(jù)如下表所示，試在 95％的置信水置信水平上，求 μd的置信區(qū)間。 2022/8/18 50 [解 ] 據(jù) ()式和 ()式，計算過程參見上表，得 由（ 1―α ）＝ ，得 tα/2(n ―1) ＝ t (7)＝ ，代入上式有 得在 95％的置信水平上，兩種催眼藥平均藥效之差 μd的置信區(qū)間為 土 (小時 )，即 (小時 ) ≤ μd ≤ (小時 )。
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