區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件(參考版)
2025-05-09 12:39本頁(yè)面
【正文】 ? 三、估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 ? 對(duì)于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時(shí)， ? 例 根據(jù)歷史資料，天津市的人口出生率大約為 10‰ ，如果要求相對(duì)誤差不超過(guò)10%，置信度為 95%，應(yīng)抽取多少人作樣本。 ? 即應(yīng)抽取 323名工人作為樣本。 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時(shí)允許誤差為 ，于是樣本容量的計(jì)算公式為 ? 例 流水線上的裝配工人 (該廠共有 800明工人 )安裝一個(gè)零件平均所需時(shí)間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。如果要求置信度為 99%，估計(jì)的誤差不超過(guò)20秒鐘，應(yīng)抽取多少工人作樣本。增大允許誤差，也就是擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度，降低估計(jì)的精度，可以減少樣本容量?？傮w方差愈大，要求樣本容量就愈大。置信度愈高，要求樣本容量就愈大。 二、估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定 對(duì)于正態(tài)總體，在重復(fù)抽樣或抽樣比n/N5%時(shí)，總體均值 μ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 二、估計(jì)總體均值時(shí)，樣本容量的確定 記 ，稱為允許誤差，它表示總體均值 μ 與樣本均值 的絕對(duì)誤差不超過(guò) Δ 。雖然增加樣本容量可以提高置信區(qū)間的可靠性程度和估計(jì)的精度，但也不是樣本容量愈大愈好。因此，要想既提高估計(jì)的精度，又不降低估計(jì)的可靠性程度，必須增加樣本容量。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （二）估計(jì)的精度，也即置信區(qū)間的寬度。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （一）置信度，也即總體參數(shù)真值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠程度。但是，如何進(jìn)行調(diào)查呢？或者說(shuō)選擇多少樣本呢？或者說(shuō)需要選擇多少個(gè)被調(diào)查者呢？ 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。只不過(guò)在計(jì)算方差時(shí)存在著不同。 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 因此，總體方差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 例 假設(shè)公司預(yù)計(jì)的每股收益率服從正態(tài)分布，現(xiàn)有 8個(gè)公司組成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本方差為 ，試建立總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的 95 %的置信區(qū)間。應(yīng)用公式得到在具有副教授以上職稱的教師中，有基礎(chǔ)研究課題的教師所占比例的 95%的置信區(qū)間為 ? 于是我們有 95%的把握認(rèn)為，該地區(qū) 20所高校具有副教授以上職稱的教師中，有（ ） 到（ ）的教師有基礎(chǔ)研究課題。 所以 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。 ? 解 假設(shè)用 p表示在具有副教授以上職稱的教師中，有基礎(chǔ)研究課題的教師所占的比例，則由已知條件可知 N=7800,n=400, ? 樣本比例 =80/400= ， α =, ? 。經(jīng)調(diào)查，其中 80人有基礎(chǔ)研究課題。 3. 如果總體為有限總體，采用不重復(fù)抽樣，且抽樣比 時(shí)， 的抽樣分布的方差要用修正系數(shù) 加以修正，這時(shí)總體比例 p(未知時(shí) )的置信度為 1α的置信區(qū)間為 例 某地區(qū)有 20所高等院校，有副教授以上職稱的教師 7800名。 ? 對(duì)于 α= ，查表得 。能否作出下崗工人中女性所占比例超過(guò)男性的結(jié)論？ ? 解 假設(shè)用 p表示下崗工人中女工所占的比例，則由已知條件可知，樣本比例 。則總體比例 P的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 例題： 在對(duì)某地區(qū) 1000名下崗工人的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，女工所占的比例為 65%。則總體比例 P的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 需要說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用中，除了要求 N=30以外，還要求 和 ，且 ，這時(shí)近似效果較好。 ? 在總體中具有某種特征的單位數(shù)占總體全部單位的比例稱為總體比例，記為 p；在樣本中具有某種特征的單位數(shù)占樣本全部單位的比例稱為樣本比例，記為 。 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （三）一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)
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