區(qū)間估計(jì)及運(yùn)算ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 12:39本頁(yè)面
【正文】 n? ? ??2()7 . 7 71xxsn?????則置信區(qū)間為： 即 177。 27 . 7 73 9 . 5 1 . 6 4 536sXZn?? ? ? ? ?、小樣本情況下，總體方差未知，總體均值的估計(jì) （重復(fù)抽樣條件下） （不重復(fù)抽樣條件下） 2 1s N nXtNn????? 如果總體服從正態(tài)分布 , 只要總體方差已知，即使在小樣本情況下，也可以計(jì)算總體均值的置信區(qū)間。 t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。 ，均值 μ 的區(qū)間估計(jì) 首先，當(dāng)總體為非正態(tài)分布時(shí)，只要樣本容量充分大（一般習(xí)慣上要求 n=30）， 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。 解 假設(shè)用隨機(jī)變量 X表示居民的服裝消費(fèi)支出，本題雖然總體分布未知，但由于 n=90，是大樣本且 σ 未知，所以可利用公式近似得到總體均值 μ 的置信區(qū)間。 2 1NnXZNn?? ????2 1NnXZNn?? ????2 1NnXZNn?? ????總體 分布 樣本 容量 σ已知重復(fù)抽樣 σ已知不重復(fù)抽樣 正態(tài) 分布 小樣本 (30) 大樣本 (=30) 非正態(tài)分布 小樣本 (30) —— —— 大樣本 (=30) 總體均值 μ 的區(qū)間估計(jì)（置信度為 1α ） [簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣 ] 2 1s N nXtNn?????2 1s N nXtNn?????2 1s N nXtNn????? 總體均值 μ 的區(qū)間估計(jì)（置信度為 1α ） [簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣 ] 總體 分布 樣本 容量 σ未知重復(fù)抽樣 σ未知不重復(fù)抽樣 正態(tài) 分布 小樣本 (30) 大樣本 (=30) 非正態(tài)分布 小樣本 (30) —— —— 大樣本 (=30) 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （二）兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)間 1．兩正態(tài)總體方差已知時(shí)，且大樣本， 的區(qū)間估計(jì) 因此，兩個(gè)總體均值差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為： 如果兩個(gè)總體方差 ， 未知，則可利用 ， 代替兩個(gè)總體方差即可。 四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計(jì) （二）兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)間 2．兩正態(tài)總體方差未知但相等時(shí)， 的區(qū)間估計(jì)（小樣本） 當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體方差未知但相等，即 ，且 未知時(shí)， 這時(shí)兩個(gè)樣本均值之差（ ）的抽樣分布為 ? 所以 ? 因?yàn)? 未知，則用共同方差 的合并估計(jì)量 ? 兩個(gè)總體均值差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間為 ? 其中， 是 α 水平的自由度為 的 t分布雙側(cè)分位數(shù)。男推銷員的平均銷售額為 30250元，標(biāo)準(zhǔn)差為 18400元，女推銷員的平均銷售額為 33750元，標(biāo)準(zhǔn)差為 13500元。試建立男女推銷員銷售額之差的 95%的置信區(qū)間。又因兩總體方差相等，可以估計(jì)出它們的共同方差： ? 與置信度 95%相對(duì)應(yīng)的 α =，查 t 分布表，得到 ，由公式得男女推銷員銷售額之差的置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? 于是，我們有 95%的把握認(rèn)為：男推銷員的銷售額既有可能比女推銷員多 6568元，也有可能比女推銷員少 13568元，所以男女推銷員的推銷能力沒(méi)有顯著差別。男推銷員的平均銷售額為 30250元，標(biāo)準(zhǔn)差為 18400元，女推銷員的平均銷售額為 33750元，
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