區(qū)間估計(jì)(ppt18)-展示頁
2025-01-22 02:23本頁面
【正文】 (一 ) 無偏性 定義 若估計(jì)量 = (X1 ,X2 ,?,X n)的數(shù)學(xué)期望 E( ) 存在，且對于任意 ?∈ ?有 E( )=?, 則稱 是 ?的無偏估計(jì)。 ??? ??????? 在科學(xué)技術(shù)中 E( )?稱為以 作為 ?的估計(jì)的系統(tǒng)誤 差 ,無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差。試證明不論總體服從什么分 ? 布， k階樣本矩 ???nikiXnkA11證 X1 ,X2 ,?,X n與 X同分布，故有 E(Xik)=E(Xk) = ?k , i=1,2,?,n. ?)( kAE即有 ????niXXn i1)(1? 22?證 22211? XniXn i????? .)(1 1knikiXEn ????X例 2 對于均值 ?,方差 ?2?0都存在的總體，若 ?, ?2均為 未知，則 ?2的估計(jì)量 是有偏的。 特別，不論總體服從什么分布 ,只要它的數(shù)學(xué)期望存在 總是總體 X的數(shù)學(xué)期望 ?1=E(X)的無偏估計(jì)量。所以 2?? ??? )()( 22 XEAE ，乘若以2?1 ??nn所得的估計(jì)量就是無偏的了： ?? ?1( 2?n n :?122 Snn 本方差就是第六章中定義的樣?? .)(11122 ?????nii XXnS故,/ 22 ?? ?n ,1 ?? ?? ??nn .)?(12 ??? ??Enn 這就是說 S2是 ?2的無偏估計(jì)，因此，一般都是取 S2作為 方差 ?2的估計(jì)量。 ,0,0 ,( / xexf x ???其中 ?0為未知 ,又設(shè) X1 ,X2 ,?,X n是來自 X的樣本 ,試證 )],... ,[min ( 21 nXXXnnZX ?和都是 ?的無偏估計(jì)量 證 的無偏估計(jì)。 ,0,0 ,。 由此可見一個未知參數(shù)可以有不同的無偏估計(jì)量。 (二 )有效性 都是與設(shè)定義 ),...,(??),...,(?? 21222111 nn XXXXXX ???? ??
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