區(qū)間估計及運(yùn)算ppt課件-閱讀頁
2025-05-21 12:39本頁面
【正文】 標(biāo)準(zhǔn)差為 13500元。試建立男女推銷員銷售額之差的 95%的置信區(qū)間。 四 、簡單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計 （二）兩個總體均值之差的區(qū)間估計間 4．兩非正態(tài)總體且大樣本時， 的區(qū)間估計 如果兩個總體方差 ， 已知，則可利用公式下述公式近似求出兩個總體均值差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間。 下述公式可近似求出兩個總體均值差 的置信度為 1α 的置信區(qū)間。例如：企業(yè)的管理人員想了解一批產(chǎn)品中次品的比例；職工收入中工資外收入所占的比例；某高校學(xué)生參加英語四級考試的通過率；某地區(qū)綠化荒山新栽樹木的成活率等。在大樣本條件下，樣本比例 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為 方差為 即 ，且總體比例已知，重復(fù)抽樣。 ，且總體比例未知，重復(fù)抽樣。試建立在下崗工人中，女工所占比例的 95%的置信區(qū)間。因為 ， ? ， ? ，所以 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。應(yīng)用公式得到在下崗工人中，女工所占比例的置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? 于是，我們有 95%的把握認(rèn)為，下崗工人中女工所占比例大約在 ，超過了 ，所以可以得出女性所占比例超過男性的結(jié)論。高校的管理部門想了解具有高級職稱的教師中有基礎(chǔ)研究課題的教師占多大的比例，于是抽取 400人組成一個隨機(jī)樣本（不重復(fù)抽樣）。試建立在具有副教授以上職稱的教師中，有基礎(chǔ)研究課題的教師所占比例的 95%的置信區(qū)間。 ? 因為 ? ? ，所以 的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。又因為抽樣比大于 5%，所以要對 的抽樣分布的方差加以修正。 四、簡單隨機(jī)抽樣和等距抽樣的參數(shù)估計 （四）一個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 為來自總體的容量為 n的簡單隨機(jī)樣本， σ 未知， s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 五 、分層抽樣和整群抽樣的參數(shù)估計 嚴(yán)格地講，分層抽樣與整群抽樣的參數(shù)估計與簡單隨機(jī)抽樣沒有本質(zhì)區(qū)別。 第五節(jié) 樣本容量的確定 我們應(yīng)該一直有這樣的疑問：我們學(xué)習(xí)了問卷的設(shè)計、調(diào)查方法的選擇、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的整理以及參數(shù)估計的有關(guān)問題。 第五節(jié) 樣本容量的確定 這就涉及到我們今天要學(xué)的內(nèi)容： 樣本容量的確定。要求較高的置信度，就需要較大的樣本容量，置信度越高，樣本容量就越大。要求較高的置信度，就會擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度，也就是說降低了估計的精度。 ? 一、影響樣本容量的因素 ? （三）建立置信區(qū)間的費(fèi)用。因為增加樣本容量，就會延長調(diào)查時間，增大工作量和成本費(fèi)用，同時還可能增大調(diào)查誤差。于是，可以推出樣本容量的計算公式為 ? 1．樣本容量 n與置信度所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù) 的平方成正比。 ? 2．樣本容量 n與總體方差 成正比。 ? 3．樣本容量 n與允許誤差成反比。 ? 例 流水線上的裝配工人安裝一個零件平均所需時間為 15分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。 ? 解 根據(jù)題意，允許誤差 分，標(biāo)準(zhǔn)差 σ=3 分， α= ， ，由公式得 ? （人）， ? 即應(yīng)抽取 540名工人作為樣本。如果要求置信度為99%，估計的誤差不超過 20秒鐘，應(yīng)抽取（不重復(fù)抽樣）多少工人作樣本。計算結(jié)果表明，不重復(fù)抽樣條件下的樣本容量要小于重復(fù)抽樣條件下的樣本容量，也就是說，不重復(fù)抽樣的成本低、效率高。 ? 解 根據(jù)題意，總體比例為 p=，相對誤差為 10%，所以允許誤差為 Δ=10 ‰ 10％=1‰ = ， α= ， ，代入公式 ，得 ? 如果是有限總體不重復(fù)抽樣，這時允許誤差為 ? 于是樣本容量的計算公式為
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