優(yōu)良性準(zhǔn)則、區(qū)間估計(jì)-閱讀頁(yè)
2025-05-31 06:35本頁(yè)面
【正文】 181。 的極大似然估計(jì)為 . 一個(gè)可以想到的估計(jì)辦法是：給出一個(gè)區(qū)間，并告訴人們?cè)搮^(qū)間包含未知參數(shù) 181。 的真值可能大于 ，也可能小于 . 如： 估計(jì)某人的身高 (cm). 甲估計(jì)：人的身高為 [170,180]。 但由于甲估計(jì)的區(qū)間短，包含該人真正身高的可能性（概率或置信度）??；乙估計(jì)的區(qū)間長(zhǎng)，精度差，但置信度比甲的大 . 甲估計(jì)的區(qū)間較乙估計(jì)的短，故精度較高 . 實(shí)際中，在保證置信度的條件下，盡可能提高精度， （用區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)度量） 與置信度 （用估計(jì)的區(qū)間包含未知量的概率來(lái)度量） 是矛盾的 . 精度 即區(qū)間的長(zhǎng)度盡可能短 . 置信區(qū)間的定義 ，若定確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，給是由樣本、是總體的未知參數(shù)，的樣本，是來(lái)自總體設(shè)10 )(??)(?? 212122211121??????????nnnn,X,XX,X,XX,X,XXX,X,XX???? 1 ]? ,?[ 21 的置信區(qū)間，的置信系數(shù)為為稱(chēng)區(qū)間 ???? ?定義 1 (1) .1}??{ 21 ???? ????P.? ? 21 信上限分別稱(chēng)為置信下限和置與 ?? ]? ,?[ 1 21 系數(shù)）或可靠度，的置信度、置信水平（為 ????.1 ]? ,?[ 1 21 ?????? ?? 的概率是包含置信區(qū)間的知由 ???? ???? 1}??{ 21P. , ]? ,?[ 2121????也可能不包含，這個(gè)區(qū)間可能包含，對(duì)于一個(gè)給定的樣本隨機(jī)區(qū)間，是一個(gè)間需要特別強(qiáng)調(diào)的是：區(qū)nXXX ?實(shí)際應(yīng)用上，一般取 α = 或 . ( 1 ) .1}??{ 21 ???? ????P 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) .1 1. 2 置信區(qū)間的已知，總體方差 ??? ?. ),( , 2221已知的一個(gè)樣本，是正態(tài)總體設(shè)???NXXX n? ),(~2nNX?? ，令nXU????).1,0(~/ NnX???或 ??1對(duì)于置信度???? ?? ?????? 1} {22UnXUnXP，由分位點(diǎn)定義知： ?? ?? }{ 2UUP????? ?????? 1}/{ 22UnXUP.1}{ 22??? ????? UUUP故 . 22?????? ?????? UnXUnX ，也可簡(jiǎn)記為 置信區(qū)間為的于是 ?? ?1 .2?? UnX ?例 1 某廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度 X 服從 N(? , ),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取 6個(gè)，長(zhǎng)度 測(cè)量值如下 (單位 :毫米 ): , , , , , . 求 181
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