統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)間估計(jì)詳細(xì)講解-資料下載頁
2025-05-12 23:15本頁面
【正文】 ?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ? ?????????????21221221112nnsnntxx p?兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 ， 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排 12名工人 ， 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 （ 分鐘 ） 下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布， 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s ?x 3 5 ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112)( ???????? ?????兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12?? 22 ) ? 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計(jì)量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12??22 ) ? ?兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?222121221 )( nsnsvtxx ??? ?? ? ? ?222121222221 1 2 21112ssnnvs n s nnn?????????????自由度 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 沿用前例 。 假定第一種方法隨機(jī)安排 12名工人 ， 第二種方法隨機(jī)安排名工人 ， 即 n1=12， n2=8 ， 所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 ， 且方差不相等 。 以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s 8 7 ?x 0 1 ?s? ? ? ?18112812222??????????? ??v )( ??????兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì) ? 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的 ? 2. 兩個(gè)總體比例之差 P1P 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) ? ? 1 1 2 21 2 212( 1 ) ( 1 )P P P Pp p znn???? ? ?兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中 ， 農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了 400人 ， 有 32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了 500人 ， 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 試以 95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 1 2 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 已知 n1=500 ， n2=400， p1=45%， p2=32%， 1? =95%， z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為%~% ? ?? ?%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 1. 比較兩個(gè)總體的方差比 2. 用兩個(gè)樣本的方差比來判斷 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個(gè)總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠(yuǎn)離 1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 2 2 2 2 21 2 1 1 221 2 1 2 2 2 1 2( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )s s s sF n n F n n???????? ? ? ?兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比 1??的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 221212222122121 2 1 22221( 1 , 1 ) ,( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ) 1sF n nssn n n ns????????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 / 2 / 2可證：對(duì)置信度1 ,有P( F F兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出 (元 )上的差異 ， 在某大學(xué)各隨機(jī)抽取 25名男學(xué)生和 25名女學(xué)生 ， 得到下面的結(jié)果： 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以 90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s4802 ?x 28022 ?s兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 ， n2=251=24， 查得 F?/2(24)=， F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為~ 5 0 2 8 02 6 02 8 02 6 02221 ???
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