統(tǒng)計學(xué)之抽樣與總體參數(shù)的估計-資料下載頁
2025-01-20 17:42本頁面
【正文】 (ｎ－１ )）， ?的近似估計區(qū)間為 :例 對某種金屬的 10個樣品所組成的一個隨機樣本作抗拉強度試驗。從試驗數(shù)據(jù)算出的方差為 4，試求 ?2的 95％置信區(qū)間，構(gòu)造這一區(qū)間時用了什么假定？ ?的置信區(qū)間又如何？解：設(shè)該金屬的抗拉強度服從正態(tài)分布，在 ?2的 95％的置信區(qū)間為：式中，ｎ＝ 10， 1－ ?＝ , ?/2=,S2=4,從而該區(qū)間為:[(101)4/, (101)4/], 即 [,],?的 95%的置信區(qū)間為 [,],即 [, ] 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計當兩個總體為正態(tài)分布時 , 當 時例 某一特定工序生產(chǎn)的一批化工產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量的變異依賴于操作過程處理的時間長度。某生產(chǎn)商擁有兩條生產(chǎn)線，為了在降低產(chǎn)品中雜質(zhì)平均數(shù)量的同時降低雜質(zhì)的變異，對第二條生產(chǎn)線進行了很小的調(diào)整，研究這種調(diào)整是否確能達到目的。為此從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品中各隨機抽取了 25個樣品，它們的均值和方差為：根據(jù)所給信息確定兩總體方差比 ?12/ ?22 的 90%的置信區(qū)間。解 :假定兩條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品中的雜質(zhì)數(shù)量服從正態(tài)分布 ,則置信度為 90%的 ?12/ ?22 的置信區(qū)間為 :所求區(qū)間為 :即 : 相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計 積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計積差相關(guān)系數(shù)的抽樣分布1 0 1?=0?=?=當 ?0時 , n一定時 ,r的分布呈不同程度的負偏態(tài) 。 ?0時 , r的分布呈不同程度的正偏態(tài) 。 ??0時 ,只有 n?500時漸近正態(tài)分布 ,標準誤為 :當 ?=0時 r的分布服從自由度為 n2的 t分布 ,標準誤為 :費舍 (Fisher)的 Z分布 :??0時 ,只有 n?500時漸近正態(tài)分布 ,條件非常嚴格 ,應(yīng)用受到很大限制。在一般情況下 ,將 r值轉(zhuǎn)換為 Z值 (n不受條件限制 )，這些 Z值漸近服從正態(tài)分布 ,標準誤為：積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(1)當總體相關(guān)系數(shù)為 0時 ,樣本相關(guān)系數(shù)的分布為自由度是 n2的 t分布 ,置信區(qū)間為 :(2) 當總體相關(guān)系數(shù)不為 0時 ,1)如果 n500,可用下式計算置信區(qū)間 :2) 利用費舍 Z函數(shù)分布無論樣本容量大小 ,還是總體相關(guān)是否為 0,Z函數(shù)的分布近似正態(tài)分布 ,具體步驟如下 :a. 用公式計算 :Zr=ln((1+r)/(1r))/2。 或查 rZr轉(zhuǎn)換表 。b. 計算 Zr的置信區(qū)間 Zr177。Z?/2SEz, SEz=1/(n3)1/2。c. 將 Zr的置信區(qū)間轉(zhuǎn)換成相關(guān)系數(shù) :查 rZr轉(zhuǎn)換表 ,或用公式 計算 r值。例 某小學(xué) 120名學(xué)生通過甲乙二測驗 ,計算相關(guān)系數(shù)為 ,問該二測驗總體相關(guān)系數(shù) ?的 .95的置信區(qū)間。解：假設(shè)總體相關(guān)系數(shù) ? ＝ 0，.95的置信區(qū)間為 :該置信區(qū)間不包含 0,說明該樣本的總體相關(guān)系數(shù)不為 0,所以用上述方法求置信區(qū)間是不合適的 .正確的方法應(yīng)該用 Z函數(shù)方法 .故總體相關(guān)系數(shù) ?的置信區(qū)間為 ~ .作此結(jié)論犯錯誤的概率為 ,正確的概率為 。 等級相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù) ,它在 9?n ?20時 ,rR的分布近似為例 n=15,rR=, 問其總體相關(guān)系數(shù)的 區(qū)間。課堂練習(xí)已知某測驗成績的分布為正態(tài)分布，標準差為 ?＝ 5。從該總體中隨機抽取 n=16的樣本，算得其平均值為 81，標準差 S=6,問該測驗的真實分數(shù)是多少？已知某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該校隨機抽取 20名學(xué)生測量身高，其平均值為171cm, 標準差為 6cm。試估計該校學(xué)生身高的真實情況。從某正態(tài)總體中隨機抽取樣本容量為 25的樣本，該樣本的分散程度 S=10, 問該總體的分散程度如何？從兩個正態(tài)總體中各隨機抽取一個樣本， n1=10, S1=3, n2=11, S2=4, 求二總體方差比的 95％的置信區(qū)間。已知樣本相關(guān)系數(shù) r=, n=37, 問總體相關(guān)系數(shù)是多少？某縣教育局隨機抽查了 360名初中學(xué)生的視力情況，發(fā)現(xiàn)有 125名學(xué)生患有不同程度的近視，問該縣初中學(xué)生患近視的真實比例是多少？本章結(jié)束謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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