【導(dǎo)讀】不需要確定無疑。評價估計量優(yōu)良性的標準。兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法。為了解學(xué)生每周上網(wǎng)花費的時間，中國人民大學(xué)公。調(diào)查的對象為中國人民大學(xué)在校本科生，問卷調(diào)查由調(diào)查員直接到宿舍發(fā)放并當(dāng)場回收。共收回有效問卷共200份。你做出估計的理論依據(jù)是什么？如樣本均值，樣本比例，樣本方差等。由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的。比如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%. 平為95%的置信區(qū)間。我們只能希望這個區(qū)間是大量。從均值為185的總體中抽出n=10的20個樣本構(gòu)造出?我沒有抓住參數(shù)！

　　

【正文】 ???5 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 通過修正試驗次數(shù) n n2(樣本量 )和試驗成功的比例 P P2(樣本比例 )改進置信區(qū)間 2. 將試驗次數(shù) n1和 n1各加上 2，即用 代 n1， 代替 n2；將試驗成功的次數(shù) x1和 x1各加上 1，即用 代替 p1，用 代替 p2 3. 對于任意大小的樣本都可以使用該方法計算置信區(qū)間 2~ 11 ?? nn222 ~)1(~ nxp ??2~ 22 ?? nn111 ~)1(~ nxp ??5 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 (現(xiàn)代方法 ) 1. 設(shè)兩總體都服從二項分布 ， 即 X1~(n1， p1)， X2~(n2， p2) 。 x1為 n1次獨立伯努利試驗成功的次數(shù) ， P1位成功的概率概率 ， x2 為 n2次獨立伯努利試驗成功的次數(shù) ， P2為成功的概率 2. 定義 ， ； ， 3. ?1?2在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間 4. 該區(qū)間也稱為 AgrestiCaffo區(qū)間 (由 Alan Agresti和 Brian Caffo給出 ， 以其姓氏命名 ) 5. 如果下限小于 1則用 1代替；如果上限大于 1則用 1代替 2~ 11 ?? nn 111 ~)1(~ nxp ??2~ 22 ?? nn 222 ~)1(~ nxp ??? ?222111221 ~)~1(~~)~1(~~~nppnppzpp ?????? 兩個總體方差比的區(qū)間估計 兩個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計 5 85 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體方差比的區(qū)間估計 1. 比較兩個總體的方差比 2. 用兩個樣本的方差比來判斷 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠離 1,說明兩個總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 212221222122221?? ?????FssFss5 86 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比的 1??的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 5 87 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 511】 為了研究男女學(xué)生在生活費支出 (單位：元 )上的差異 ， 在某大學(xué)各隨機抽取 25名男學(xué)生和 25名女學(xué)生 ， 得到下面的結(jié)果 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以 90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s4802 ?x 28022 ?s5 88 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 ， n2=251=24， 查得 F?/2(24)=， F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為~ 5 0 2 8 02 6 02 8 02 6 02221 ????5 89 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 (小結(jié) ) 待估參數(shù) 均值差 比例差 方差比 獨立大樣本 獨立小樣本 匹配樣本 獨立大樣本 ?1 ?22已 ?1 ?22未 Z分布 Z分布 ?1 ?22已知 ?1 ?22未知 Z分布 ?12=?22 ?12≠ ?22 正態(tài)總體 F分布 Z分布 t分布 t分布 t分布 樣本量的確定 估計總體均值時樣本量的確定 估計總體比例時樣本量的確定 第 5 章 參數(shù)估計 估計總體均值時樣本量的確定 樣本量的確定 5 92 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 估計總體均值時樣本量 n為 2. 樣本量 n與總體方差 ? 邊際誤差 E、 可靠性系數(shù)Z或 t之間的關(guān)系為 ? 與總體方差成正比 ? 與邊際誤差的平方成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 3. 樣本量的圓整法則：當(dāng)計算出的樣本量不是整數(shù)時 ， 將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進位成整數(shù) ，如 25， 25等等 估計一個總體均值時樣本量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?5 93 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 512】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為 2020元 ， 假定想要估計年薪 95%的置信區(qū)間 ， 希望邊際誤差為400元 ， 應(yīng)抽取多大的樣本量 ？ 5 94 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =2020， E=400, 1?=95%， z?/2= 應(yīng)抽取的樣本量為 即應(yīng)抽取 97人作為樣本 4002020)()(2222222?????Ezn??5 95 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計兩個總體均值之差時 樣本量的確定 1. 設(shè) n1和 n2為來自兩個總體的樣本，并假定n1=n2 2. 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量 n為 其中： 222212221)()(Eznnn??? ?????nzE22212?????5 96 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計兩個總體均值之差時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 513】 一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計試驗班和普通班考試成績平均分數(shù)差值的置信區(qū)間 。 要求置信水平為 95%， 預(yù)先估計兩個班考試分數(shù)的方差分別為：試驗班 ?12=90 ， 普通班 ?22=120 。如果要求估計的誤差范圍 (邊際誤差 )不超過 5分， 在兩個班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進行調(diào)查 ？ 5 97 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計兩個總體均值之差時樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ?12=90， ?22=120， E=5, 1?=95%， z?/2= 即應(yīng)抽取 33人作為樣本 5)12090()()(22222212221?????????Eznn??? 估計總體比例時樣本量的確定 樣本量的確定 5 99 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本量 n為 估計一個總體比例時樣本量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時，可取使方差達到最大的值 其中： 222 )1()(Ezn??? ???nzE)1(2?????5 100 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計總體比例時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 514】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%，現(xiàn)要求邊際誤差為 5% ， 在求95%的置信區(qū)間時 ， 應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？ 解 : 已知 ?=90% ， ?= ， z?/2=， E=5% 應(yīng)抽取的樣本量 為 )()()1()(22222?????????Ezn??? 應(yīng)抽取 139個產(chǎn)品作為樣本 5 101 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 設(shè) n1和 n2為來自兩個總體的樣本，并假定n1=n2 2. 根據(jù)比例之差的區(qū)間估計公式可得兩個樣本的容量 n為 估計兩個總體比例之差時 樣本量的確定 其中： nzE)1()1( 22112?????????? ?222112221)1()1()(Eznnn????? ???????5 102 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計兩個總體比例之差時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 515】 一家瓶裝飲料制造商想要估計顧客對一種新型飲料認知的廣告效果。 他在廣告前和廣告后分別從市場營銷區(qū)各抽選一個消費者隨機樣本 ， 并詢問這些消費者是否聽說過這種新型飲料 。這位制造商想以 10%的誤差范圍和 95%的置信水平估計廣告前后知道該新型飲料消費者的比例之差 ， 他抽取的兩個樣本分別應(yīng)包括多少人 ？ (假定兩個樣本量相等 ) 綠色 健康飲品 5 103 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計兩個總體比例之差時樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : E=10%, 1?=95%， z?/2=， 由于沒有 ?的信息 ， 用 即應(yīng)抽取 193位消費者作為樣本 ? ?? ?)(()()1()1()(22222112221???????????????Eznn?????5 104 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 本章小結(jié) ? 參數(shù)估計的基本原理 ? 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 ? 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 ? 樣本量的確定 結(jié) 束