【導讀】估計就是根據(jù)你擁有的信息。來對現(xiàn)實世界進行某種判斷。你可以根據(jù)一個人的衣著、是完全根據(jù)數(shù)據(jù)做出的。如果我們想知道北京人認可某飲料的。飲料的比例來估計真實的比例。從不同的樣本得到的結論也不會完全。上面調(diào)查例子是估計總體參數(shù)（某種。意見的比例）的一個過程。統(tǒng)計推斷的另一個主要內(nèi)容是下一章。人們往往先假定某數(shù)據(jù)來自一個特定。人們于是可以用相應的樣本統(tǒng)計量。中含有某種特征的個體之比例）。正態(tài)分布族中的成員被（總體）均值和標準差完全確定；Bernoulli分布族的成員被概率（或比。例）p完全決定。數(shù)稱為統(tǒng)計量；而用于估計的統(tǒng)計量稱為估計量。實際上沒有硬性限制。一種統(tǒng)計量稱為無偏估計量。在無偏估計量的類中，人們還希望尋。此因為方差小說明反復抽樣產(chǎn)生的許?！笆找暵蕿?0%，誤差是±3%，置信度為95%”云云。顯然置信度的概念又是大量重復抽。而總體比例p也是固定的值。天平稱量了商場中的48包掛面之后，

　　

【正文】 B a s e d o n Z A p p r o x i m a t i o n .b . 167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 前面對總體比例的檢驗所用的公式利用了二項分布的大樣本正態(tài)近似；怎樣才是大樣本呢 ？這和第五章求比例的置信區(qū)間時大樣本的近似標準類似 ， 即當區(qū)間 ? 完全包含在 （ 0， 1） 區(qū)間內(nèi)部時 ， 可以認為樣本足夠大 ， 能夠用正態(tài)近似 。 000( 1 )3pppn??167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 對于兩個樣本 ， 也有關于兩個總體比例之差 p1－ p2的檢驗 。 還拿收視率為例 。 節(jié)目甲的樣本收視率為 20％ ， 節(jié)目乙為 21％ ， 是不是節(jié)目甲的總體收視率就真的低于節(jié)目乙 ？ 即檢驗 ? 這里的零假設意味著節(jié)目甲和節(jié)目乙收視率相等 。 0 1 2 0 1 1 2: 0 : 0H p p D H p p? ? ? ? ? ?167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 假定 n1=1200, n2=1300, 檢驗統(tǒng)計量則是在零假設下當大樣本時有近似標準正態(tài)分布的統(tǒng)計量 1 2 01 1 2 212? ?() ( . 2 0 . 2 1 ) 00 . 6 1 9? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) . 2 ( 1 . 2 ) . 2 1 ( 1 . 2 1 )1 2 0 0 1 3 0 0p p Dzp p p pnn?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? 得到 p值等于 。 因此 ， 在顯著性水平即使是 ， 也沒有足夠證據(jù)可以拒絕 “ 節(jié)目甲和節(jié)目乙收視率相等 ” 的零假設 。 167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 有時需要檢驗收入低于某個水平的人占有的比例 p是否和預期的 p0一樣 。 和 一樣 ， 只要把大于某水平的觀測值看作Bernoulli試驗的 “ 成功 ” ， 而把小于某水平的觀測值看成 “ 失敗 ” ， 就回到二項分布的問題了 。 當然 ， 用不著把這些連續(xù)變量的觀測值都變成 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” 之后 ， 再數(shù)各有多少 。 統(tǒng)計軟件會替我們做所有的事情 。 ? 下面通過一個例子來說明 。 167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 例 某微生物的壽命問題 (數(shù)據(jù) )。 這里有某微生物在一種污染環(huán)境下生存的壽命數(shù)據(jù) (單位：小時 ) 167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 問題是存活時間低于 2小時的是否少于 70%（ 存活時間多于 2小時的是否多于 30%） ？ 零假設為存活時間低于 2小時的少于或等于 70%， 備選假設為存活時間低于 2小時的多于 70%。 該檢驗用符號表示 ， 對于 p0＝ ， 0 0 0 0::H p p H p p? ? ?167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 由計算機很容易得到檢驗結果 ? 這說明 ， 活不過 2小時的有 52個觀測值 ， 所占的比例為 90%。 檢驗的精確 p值和大樣本近似的 p值均為 。 因此 ， 可以拒絕 “ 存活時間低于 2小時的少于 70%”的零假設 。 B i n o m i a l T e s t = 2 52 .9 .7 . 0 0 2a. 0 0 2 2 8 .160 1 . 0G r o u p 1G r o u p 2T o t a ll i f eC a t e g o r y NO b s e r v e dP r o p . T e s t P r o p .A s y m p . S i g .( 1 t a i l e d )E x a c t S i g .( 1 t a i l e d )B a s e d o n Z A p p r o x i m a t i o n .a . 167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 這個檢驗的假設還可以有另一種等價形式 。 前面第三 、 四章介紹過樣本和總體的 a分位數(shù)的概念 。 例 問題等價于檢驗 q是等于 2（ q0=2） 還是小于 2；即： ? 該例的結論是實際存活時間的 位數(shù) q小于 2小時 。 0 0 0 0::H q q H q q? ? ?167。 對于連續(xù)變量比例的檢驗 ? 上面的檢驗又稱為 （ 推廣的 ） 符號檢驗 （ sign test） 。 它用不著對總體分布進行任何假定 。 而狹義的符號檢驗是指上面的 p0＝ 者 （ 等價地 ） q0等于中位數(shù)的情況 。 通常把符號檢驗歸于非參數(shù)檢驗范疇 （ 參見后面介紹非參數(shù)檢驗的一章 ） 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 雖然前面已經(jīng)有了一些例子說明 “ 接受零假設 ” 說法的不妥 ， 但還可能會有些人對于在檢驗結果不顯著時只能說 “ 不能拒絕零假設 ” 而不能說 “ 接受零假設 ” 感到不解 。 下面用一個個描述性例子來說明 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 例 （ 數(shù)據(jù) ） 一個大米加工廠賣給一個超市一批標明 10kg重的大米 。 而該超市懷疑該廠家缺斤短兩 ， 對 10包大米進行了稱重 ， 得到下面結果 （ 單位：千克 ）這里假定打包的大米重量服從正態(tài)分布 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 由于發(fā)生分歧 ， 于是各方同意用這個數(shù)據(jù)進行關于大米重量均值 m的 t檢驗；以廠家所說的平均重量為 10kg作為零假設 ， 而以超市懷疑的份量不足 10kg作為備選假設： 01: 10 : 10HHmm? ? ?? 于是 ， 超市 、 加工廠老板和該老板的律師都進行了檢驗 。 結果是： 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 1． 超市用全部數(shù)據(jù)進行 t檢驗 ， 得到拒絕零假設的結論 。他們根據(jù)計算得到：樣本均值為 ， 而 p 值為。 因此超市認為 ， 對于顯著性水平 a=， 應該拒絕零假設 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 2． 大米加工廠老板只用 2個數(shù)據(jù) ， 得到“ 接受零假設 ” 的結論 。 大米加工廠老板也懂些統(tǒng)計 ， 他只取了上面樣本的頭兩個個數(shù)目 t檢驗 。通過對這兩個數(shù)進行計算得到：樣本均值為 ， 而 p值為 。 雖然樣本均值不如超市檢驗的大 ， 但 p值大大增加 。 加工廠老板于是下了結論：對于水平 a＝ ， “ 接受零假設 ” ， 即加工廠的大米平均重量的確為 10kg。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 3． 大米加工廠老板的律師用了全部數(shù)據(jù) ，但不同的檢驗方法 ， 得到 “ 接受零假設 ” 的結論 。 大米加工廠老板的律師說可以用全部數(shù)據(jù) 。 他利 ，也就是關于中位數(shù)的符號檢驗 （ 注意對于正態(tài)分布 ， 對中位數(shù)的檢驗等價于對均值的檢驗 ） 。 根據(jù)計算 ， 得到該檢驗的 p值為。 所以這個律師說在顯著性水平a= ， 應該 “ 接受零假設 ” 。 還說 ，“ 既然三個檢驗中有兩個都接受零假設 ， 就應該接受 。 ” 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 加工廠老板實際上減少了作為證據(jù)的數(shù)據(jù) ， 因此只能得到 “ 證據(jù)不足 ， 無法拒絕零假設 ” 的結論 。但加工廠老板利用一些錯誤的統(tǒng)計教科書的說法 ， 把 “ 證據(jù)不足以拒絕零假設 ” 改成 “ 接受零假設 ” 了 。 而且 ， 從樣本中僅選擇某些數(shù)目 （ 等于銷毀證據(jù) ） 違背統(tǒng)計道德 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 律師雖然用了全部數(shù)據(jù) ， 但用了不同的方法 。 他也只能夠說 “ 在這個檢驗方法下 ， 證據(jù)不足以拒絕零假設 ” 而不能說“ 接受零假設 ” 。 另外 ， 律師對超市用更有效的檢驗方法得到的 “ 拒絕零假設 ”的結論視而不見 ， 這也違背了統(tǒng)計原理 。其實 ， 對于同一個檢驗問題 ， 可能有多種檢驗方法 。 但只要有一個拒絕 ， 就可以拒絕 。 那些不能拒絕的檢驗方法是能力不足 。 用統(tǒng)計術語來說 ， 該拒絕而不能拒絕的檢驗方法是 勢 （ power） 不足 ，或者 效率 （ efficiency） 低 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 該例說明了幾個問題： ? 在已經(jīng)得到樣本的情況下 ， 隨意舍取一些數(shù)目是違背統(tǒng)計原理和統(tǒng)計道德的 。 這相當于篡改或銷毀證據(jù) 。 ? 由于證據(jù)不足而不能拒絕零假設絕對不能說成 “ 接受零假設 ” 。 如果一定要說 ， 請給出你接受零假設所可能犯第二類錯誤的概率 （ 這是無法算出的 ） 。 這是加工廠老板和律師所犯的錯誤 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 例中律師的檢驗和超市所做的檢驗都針對同樣的檢驗問題 ， 但由于超市的檢驗方法比律師的檢驗更強大 （ 或更強勢 ， more powerful， 更有效率 ，more efficient） ， 所以超市拒絕了零假設 ， 而律師的檢驗則不能拒絕 。 ? 如果有針對同一檢驗問題的許多檢驗方法 ， 那么 ， 只要有一個拒絕 ， 就必須拒絕 。 絕對不能 “ 少數(shù)服從多數(shù) ” ，也不能 “ 視而不見 ” 。