【正文】 k,...3,2?kjkkkkjkjk ??? ?? ,1,1, ??? ????第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 一、自相關(guān)分析 ? 時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。 ? 判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 ? AR（ p）模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾。 ? MA（ q）模型的自相關(guān)函數(shù)具有 q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾（可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識(shí)別 AR和 MA模型的階數(shù)）。 ? ARMA（ p， q）模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 一、單位根檢驗(yàn) ? 如果在一個(gè)隨機(jī)過程中， 的每一次變化均來自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布，即隨機(jī)過程 滿足： 其中 , 獨(dú)立同分布，并且： 稱這個(gè)隨機(jī)過程是隨機(jī)游動(dòng)。它是一個(gè)非平穩(wěn)過程。 ty 回總目錄 回本章目錄 ? ?tyttt yy ??? ?1 ...2,1?t? ?t?? ? 0?tE ? ? ? ? ? ???? 22 ??? tt EVa r第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 一、單位根檢驗(yàn) ? 設(shè)隨機(jī)過程 滿足： 其中 , 為一個(gè)平穩(wěn)過程，并且： 回總目錄 回本章目錄 ? ?tyttt yy ?? ?? ? 1 ...2,1?t1?? ? ?t? ? ? 0?tE ?? ? ???? sstt ??? ,c o v ...2,1,0?s第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 二、協(xié)整檢驗(yàn) ? 如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其某個(gè)線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序列就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在。 ? 利用 EngleGranger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法，可以測(cè)定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) ARMA模型的建模 一、模型階數(shù)的確定 ? 基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 ? 基于 F 檢驗(yàn)確定階數(shù) ? 利用信息準(zhǔn)則法定階（ AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則） 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) ARMA模型的建模 二、模型參數(shù)的估計(jì) ? 初估計(jì) ： AR（ p） 模型參數(shù)的 YuleWalker估計(jì) ； MA（ q） 模型 的 參數(shù)估計(jì) ； ARMA（ p， q） 模型的參數(shù)估計(jì) 。 ? 精估計(jì) ： ARMA（ p， q）模型參數(shù)的估計(jì)，一般采用極大似然估計(jì)。 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) ARMA模型的建模 三、 ARMA（ p， q）序列預(yù)報(bào) ? AR（ p）模型預(yù)測(cè) ? ARMA（ p， q） 模型預(yù)測(cè) ? 預(yù)測(cè)誤差 ? 預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 回總目錄 回本章目錄 ? [例 ] 設(shè) 為一 AR（ 2）序列，其 中 。求 的自協(xié)方差函數(shù) 。 ? [解答 ] YuleWalker方程為： 即： 且： 120 . 3 0 . 4t t t tX X X ???? ? ? 回總目錄 回本章目錄 ? ? ~ (0 , 1 )t WN? ? ?tX ? ?k?0? 1?1? 2?1?2?1?2?0 1 10 . 3 0 . 4? ? ?? ? ?1 0 20 . 3 0 . 4? ? ?? ? ?20 1 20 . 3 0 . 4 1? ? ? ?? ? ? ?第四節(jié) ARMA模型的建模 ? [解答 ] 聯(lián)合上面三個(gè)方程，解出： 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) ARMA模型的建模 0 1 0 0 / 6 3? ?1 5 0 / 6 3? ??2 5 5 / 6 3? ?120 . 3 0 . 4k k k? ? ???? ? ? 1k?第四節(jié) ARMA模型的建模 ? [例 ] 考慮如下 AR（ 2） 序列： 若已知觀測(cè)值 ： （ 1）試預(yù)報(bào) 。 （ 2）給出（ 1）預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間。 回總目錄 回本章目錄 121 . 5 0 . 3 0 . 5t t t tX X X ???? ? ? ?? ? ~ (0 , 1 )t I I D N?50 ? 49 ?51 52,XX第四節(jié) ARMA模型的建模 ? [解答 ] （ 1） （ 2） 預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間分別為： 回總目錄 回本章目錄 ? ?50 1 1 . 5 0 . 3 7 . 6 4 0 . 5 7 . 4 7 7 . 5 2 7X ? ? ? ? ? ?? ?50 2 1 . 5 0 . 3 7 . 5 2 7 0 . 5 7 . 6 4 7 . 5 7 8 1X ? ? ? ? ? ?20 1 1 2 1 21 , 0 . 3 , 0 . 5 9? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2250 11???? ? ? ? ?2 2 25 0 12 1 1 . 0 9? ? ?? ? ?? ? ? ?5 0 5 01 . 9 6X k k??第八章 干 預(yù) 分 析 模 型 預(yù) 測(cè) 法 第一節(jié) 干預(yù)分析模型概述 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 回總目錄 第一節(jié) 干預(yù)分析模型概述 一、干預(yù)分析模型簡(jiǎn)介 ? 時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢(shì)的影響，稱這類外部事件為干預(yù)。 ? 研究干預(yù)分析的目的：從定量分析的角度來評(píng)估政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)過程的具體影響。 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 干預(yù)分析模型概述 二、干預(yù)分析模型的基本形式 ? 干預(yù)變量的形式：持續(xù)性的干預(yù)變量、短暫性的干預(yù)變量。 ? 干預(yù)事件的形式 ：干預(yù)事件的影響突然開始，長(zhǎng)期持續(xù)下去；干預(yù)事件的影響逐漸開始，長(zhǎng)期持續(xù)下去；干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響；干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 一、單變量干預(yù)分析模型的構(gòu)造 ? 單變量時(shí)間序列的干預(yù)模型，就是在時(shí)間序列模型中加進(jìn)各種干預(yù)變量的影響。 ? 設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型： 回總目錄 回本章目錄 tt aBBy)()(???第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 一、單變量干預(yù)分析模型的構(gòu)造 ? 又設(shè)干預(yù)事件的影響為： 其中， 為干預(yù)變量，它等于 或 ，則單變量序列的干預(yù)模型為 ： 回總目錄 回本章目錄 Ttt IBBZ)()(???TtI TtS TtPtTtt aBBIBBy)()()()(???? ??tTtIB ?? ?? )()()()(BBB??? ?tt aBB)()(??? ? ， 這里： 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 二、干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別 ? 根據(jù)序列的具體情況和干預(yù)變量的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別 ? 已知干預(yù)影響的情形進(jìn)行識(shí)別 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 三、干預(yù)模型的建模步驟 ? 利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)建立單變量的時(shí)間序列模型。利用此模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)值作為不受干預(yù)影響的數(shù)值 。 將實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，得到受干預(yù)影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果求估 計(jì) 預(yù)影響的參數(shù)。利用排除干預(yù)影響后的全部數(shù)據(jù)識(shí)別與估計(jì)出一個(gè)單變量的時(shí)間序列模型。求出總的干預(yù)分析模型。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [例 ] 采用按可比價(jià)格計(jì)算的國(guó)民收入指數(shù)來反映國(guó)民收入，研究其在 1952~1993年間的增長(zhǎng)模型。由于國(guó)民收入的增長(zhǎng)一方面源于政策干預(yù)調(diào)節(jié)的影響，另一方面又包含自然增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此，把干預(yù)分析模型和一般的時(shí)間序列增長(zhǎng)模型結(jié)合起來進(jìn)行研究。 已知 1978年是我國(guó)一系列改革開放政策措施出臺(tái)的開始，之后中國(guó)經(jīng)濟(jì)呈加快增長(zhǎng)的新形勢(shì)，可以確定 1978年為干預(yù)事件發(fā)生的開始時(shí)間，在建模中納入政策變化等干預(yù)變量的影響。試確定干預(yù)分析模型。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 回總目錄 回本章目錄 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xt 100 t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 xt t 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 xt t 36 37 38 39 40 41 42 xt 第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [解答 ] ? 根據(jù) 1952~1977年的數(shù)據(jù)建立一個(gè)時(shí)間序列模型如下： 其中， t為自變量， xt表示時(shí)間， Zt為因變量，表示干預(yù)事件對(duì)因變量的影響，它的確定是整個(gè)模型的關(guān)鍵。由于改革的影響是逐漸加強(qiáng)的，其作用又是長(zhǎng)期而深遠(yuǎn)的，因此，干預(yù)變量可選以下的形式： 回總目錄 回本章目錄 ttt Ztbtbbx ?????? 3210Ttt SBz ???? 1 ??????年及其后年前1978,11978,0TtS第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [解答 ] ? 先對(duì) 1952~1977年的國(guó)民收入指數(shù)建立時(shí)間增長(zhǎng)模型，結(jié)果如下： 該模型擬合度較好，可以借助參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。 回總目錄 回本章目錄 30 1 7 8 7 4 7 0 ttx t ???, 22 ??? FRR第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [解答 ] ? 在此基礎(chǔ)上分離出干預(yù)影響的具體數(shù)值，求估干預(yù)模型的參數(shù)。用剛才的模型進(jìn)行 1978~1993年國(guó)民收入指數(shù)的預(yù)測(cè)，然后用實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值得到的差值就是改革所產(chǎn)生的干預(yù)值 , 記為 Zt 。求得具體數(shù)值見下表： 回總目錄 回本章目錄 t 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Zt － t 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Zt 第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [解答 ] ? 利用上表數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出干預(yù)模型 : 其參數(shù)是 與 ，實(shí)際上是自回歸方程 : 的參數(shù)： 計(jì)算凈化序列 ，對(duì) 建立時(shí)間增長(zhǎng)模型，結(jié)果為： 回總目錄 回本章目錄 Ttt SBz ???? 1? ? ?? ?? ? 1tt zz5 1 8 6 ,0 1 4 4 ?? ?? 0 1 4 4 1 8 6 1 ?? ?tt zzttt zxy ?? ty30 1 8 9 2 9 5 tty t ???8 7 2 7 4,9 9 2 ,9 9 3 22 ??? FRR第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 ? [解答 ] ? 該模型擬合度較好，可以 借助 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，因此模型是合理的。 經(jīng)過以上各步的參數(shù)估計(jì)，可以組建最終的干預(yù)分析如下： 其中： 回總目錄 回本章目錄 Ttt SBttx 1 1 3 3 3 6 1 8 9 2 9 5 3 ???????????年及其后年前19 78,119 78,0TtS