【正文】 x1為 n1次獨(dú)立伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù) ， P1位成功的概率概率 ， x2 為 n2次獨(dú)立伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù) ， P2為成功的概率 2. 定義 ， ； ， 3. ?1?2在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間 4. 該區(qū)間也稱為 AgrestiCaffo區(qū)間 (由 Alan Agresti和 Brian Caffo給出 ， 以其姓氏命名 ) 5. 如果下限小于 1則用 1代替；如果上限大于 1則用 1代替 2~ 11 ?? nn 111 ~)1(~ nxp ??2~ 22 ?? nn 222 ~)1(~ nxp ??? ?222111221 ~)~1(~~)~1(~~~nppnppzpp ?????? 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 85 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 1. 比較兩個(gè)總體的方差比 2. 用兩個(gè)樣本的方差比來判斷 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個(gè)總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠(yuǎn)離 1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 212221222122221?? ?????FssFss5 86 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比的 1??的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 5 87 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 511】 為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出 (單位：元 )上的差異 ， 在某大學(xué)各隨機(jī)抽取 25名男學(xué)生和 25名女學(xué)生 ， 得到下面的結(jié)果 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以 90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s4802 ?x 28022 ?s5 88 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 ， n2=251=24， 查得 F?/2(24)=， F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為~ 5 0 2 8 02 6 02 8 02 6 02221 ????5 89 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (小結(jié) ) 待估參數(shù) 均值差 比例差 方差比 獨(dú)立大樣本 獨(dú)立小樣本 匹配樣本 獨(dú)立大樣本 ?1 ?22已 ?1 ?22未 Z分布 Z分布 ?1 ?22已知 ?1 ?22未知 Z分布 ?12=?22 ?12≠ ?22 正態(tài)總體 F分布 Z分布 t分布 t分布 t分布 樣本量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定 估計(jì)總體比例時(shí)樣本量的確定 第 5 章 參數(shù)估計(jì) 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定 樣本量的確定 5 92 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量 n為 2. 樣本量 n與總體方差 ? 邊際誤差 E、 可靠性系數(shù)Z或 t之間的關(guān)系為 ? 與總體方差成正比 ? 與邊際誤差的平方成反比 ? 與可靠性系數(shù)成正比 3. 樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí) ， 將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù) ，如 25， 25等等 估計(jì)一個(gè)總體均值時(shí)樣本量的確定 其中： 2222 )(Ezn??? nzE?? 2?5 93 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)一個(gè)總體均值時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 512】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為 2020元 ， 假定想要估計(jì)年薪 95%的置信區(qū)間 ， 希望邊際誤差為400元 ， 應(yīng)抽取多大的樣本量 ？ 5 94 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)一個(gè)總體均值時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 解 : 已知 ? =2020， E=400, 1?=95%， z?/2= 應(yīng)抽取的樣本量為 即應(yīng)抽取 97人作為樣本 4002020)()(2222222?????Ezn??5 95 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí) 樣本量的確定 1. 設(shè) n1和 n2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定n1=n2 2. 根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量 n為 其中： 222212221)()(Eznnn??? ?????nzE22212?????5 96 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 513】 一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間 。 原假設(shè)是相等 ， 如 ， 則表明兩個(gè)總體方差不相等 ， 此時(shí)使用區(qū)間 “ Equal variances not assumed”，否則使用區(qū)間 “ Equal variances assumed”。 點(diǎn)擊 【 OK】 求置信區(qū)間 5 67 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個(gè)總體均值之差置信區(qū)間 (例題分析 ) SPSS的輸出結(jié)果 (一 ) G r ou p S t a t i s t i c s12 3 2 . 5 0 0 3 . 9 9 9 5 1 . 1 5 4 612 2 8 . 8 0 0 4 . 3 9 9 8 1 . 2 7 0 1組裝方法12組裝時(shí)間N M e a n S t d . D e v i a t io nS t d . E r r o rM e a n兩個(gè)樣本的描述統(tǒng)計(jì)量 5 68 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個(gè)總體均值之差置信區(qū)間 (例題分析 ) SPSS的輸出結(jié)果 (二 ) (只截取估計(jì)的部分 ) I nd e pe nd e nt S a m pl e s Te s t. 0 1 1 . 9 1 7 3 . 7 0 0 0 1 . 7 1 6 5 . 1 4 0 3 7 . 2 5 9 73 . 7 0 0 0 1 . 7 1 6 5 . 1 3 8 4 7 . 2 6 1 6E q u a l v a r i a n c e sa s s u m e dE q u a l v a r i a n c e sn o t a s s u m e d組裝時(shí)間F S i g .L e v e n e 39。 以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 25袋食品的重量 5 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :已知 n＝ 25， 1?＝ 95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 = ? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 4 0 1 )24()1( 2 2 ???? ?? ? n 3 6 4 )24()1( 2 02 2 ??? ?? ? n? ? ? ?4 0 1 3 6 4 22???????????該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為 ~ 5 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (小結(jié) ) 待估參數(shù) 均值 比例 方差 大樣本 小樣本 大樣本 ?2分布 ?2已知 ?2已知 Z分布 ?2未知 Z分布 Z分布 Z分布 ?2未知 t分布 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 第 5 章 參數(shù)估計(jì) 5 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值差 比例差 方差比 21 ?? ?21 ?? ?2221 ??21 xx ?21 pp ?2221 ss 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 均值之差區(qū)間的一般表達(dá)式 1. 兩個(gè)總體均值的置信區(qū)間是由兩個(gè)樣本均值之差加減估計(jì)誤差得到的 2. 估計(jì)誤差由兩部分組成：一是點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 5 36 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本的估計(jì) ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 0 3, 7 6 9 016 9 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1 4 9 0?x ?s5 37 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915