統(tǒng)計學(xué)之抽樣與總體參數(shù)的估計-文庫吧在線文庫
【正文】 量不含任何參數(shù)。參數(shù)估計是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容之一?？傮w容量 (Population size)一個總體中所含個體的數(shù)量。 (2) 節(jié)省時間 ,提高調(diào)查研究的時效性 。抽取一個以群為元素的簡單隨機樣本，樣本中的所有元素組成樣本。從所估總體特征與樣本結(jié)果的接近程度上講，公式可用于估計抽樣結(jié)果的 “ 優(yōu)良性 ”。例 從一個均值 ?=8， ?=量為ｎ＝ 25的樣本。問電梯發(fā)生事故的概率是多少？解： ?=60， ?=14，ｎ＝ 13 則該電梯發(fā)生事故的概率為 樣本方差的分布樣本方差的分布較復(fù)雜 ,它與總體分布有關(guān)。4)0卡方分布表給出了卡方變量在不同自由度下的臨界值 .當(dāng) n很大時 , 近似服從實用上 ,n45時 ,Up為正態(tài)分布的 p分位數(shù)。左側(cè)為負(fù) ,右側(cè)為正 ,均值為 0。而區(qū)間估計可以彌補這一不足之處。樣本分布提供概率解釋；標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計長度。如果樣本均值為 126,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 , 則研究中應(yīng)選取多大的樣本容量 ? 總體比例的區(qū)間估計某種特征占全部單位的比例 p, 樣本比例為 p, 在大樣本下 (np5, nq5), 可將二項分布變換為正態(tài)分布總體比例 p的置信區(qū)間 :例 在整個流動原因的研究中 ,從某企業(yè)抽取200人流動人員的樣本 ,有 140人說離開的原因是不能與管理人員融洽相處 , 求由于該原因離開的真正比例的 95%的置信區(qū)間。如置信度取 95％，并要使估計值處在總體平均值附近 500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？估計總體比例時，樣本容量的確定估計總體比例時，允許的最大絕對誤差為例 一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。解： 根據(jù)題意，兩總體服從正態(tài)分布且方差相等，未知。從試驗數(shù)據(jù)算出的方差為 4，試求 ?2的 95％置信區(qū)間，構(gòu)造這一區(qū)間時用了什么假定？ ?的置信區(qū)間又如何？解：設(shè)該金屬的抗拉強度服從正態(tài)分布，在 ?2的 95％的置信區(qū)間為：式中，ｎ＝ 10， 1－ ?＝ , ?/2=,S2=4,從而該區(qū)間為:[(101)4/, (101)4/], 即 [,],?的 95%的置信區(qū)間為 [,],即 [, ] 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計當(dāng)兩個總體為正態(tài)分布時 , 當(dāng) 時例 某一特定工序生產(chǎn)的一批化工產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量的變異依賴于操作過程處理的時間長度。b. 計算 Zr的置信區(qū)間 Zr177。試估計該校學(xué)生身高的真實情況。解：假設(shè)總體相關(guān)系數(shù) ? ＝ 0，.95的置信區(qū)間為 :該置信區(qū)間不包含 0,說明該樣本的總體相關(guān)系數(shù)不為 0,所以用上述方法求置信區(qū)間是不合適的 .正確的方法應(yīng)該用 Z函數(shù)方法 .故總體相關(guān)系數(shù) ?的置信區(qū)間為 ~ .作此結(jié)論犯錯誤的概率為 ,正確的概率為 。 ?0時 , r的分布呈不同程度的正偏態(tài) 。解：則 (18)=, 從而所求兩均值之差的 95％的近似區(qū)間估計為：即(3)如果兩個總體不服從正態(tài)分布 ,且方差不等 ,當(dāng) n n2很大時 , , 將 S1和 S2作為 ? 1和 ? 2的估計值，置信區(qū)間為： 兩個總體比例之差的區(qū)間估計設(shè)兩個總體的比例分別為 p1和 p2,為了估計 p1p2,分別從兩個總體中各隨機抽取容量為 n1和 n2的兩個隨機樣本。他從兩家銀行各抽取了一個 25個儲戶組成的隨機樣本，樣本平均值如下：銀行 A： 4500元；銀行 B：3250元。反之亦然 。例 已知某校的一次考試全體考生成績總方差為 100,從中抽得 5位考生的成績?yōu)?65, 83, 94, 70, 88, 試求全體考生成績均值的 95%和 99%的置信區(qū)間。 區(qū)間越小越精確，區(qū)間越大越不精確；置信度表明了區(qū)間估計的可靠性 (1 ?)。 參數(shù)估計方法 點估計 (Point estimate)當(dāng)總體參數(shù)不清楚時 ,用一個特定值 ,一般常用樣本統(tǒng)計量進(jìn)行估計，叫點估計。 F分布在假設(shè)檢驗、區(qū)間估計、方差分析、回歸分析及試驗設(shè)計等數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域有重要的作用。當(dāng)自由度 df=n +?時，卡方分布即為正態(tài)分布。某消費團(tuán)體為檢驗該廠的說法是否準(zhǔn)確，購買了 50個該廠生產(chǎn)的電池進(jìn)行試驗。(2)當(dāng)總體的分布不是正態(tài)分布時，只要樣本容量ｎ足夠大時，樣本均值的分布總是近似正態(tài)分布，此時要求總體方差 ?2有限。非概率抽樣不是完全按隨機原則選取樣本。可以采取抽簽或隨機數(shù)字表的辦法實現(xiàn)。統(tǒng)計量 (Statistic)由樣本構(gòu)造 ,用來估計總體參數(shù)的函數(shù)。抽樣是進(jìn)行統(tǒng)計統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)工作。樣本 (Sample)
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